3.3.1几何概型(优质课两个)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

（1）全部可能出现基本事件只有有限个(有限性)（2）每个基本事件出现可能性相等（等可能性）我们将含有这两个特点概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

复习1.古典概型2.古典概型概率公式P(A)=A包含基本事件个数基本事件总数第1页复习题：在0至10中，任意取出一整数，则该整数小于5概率.第2页3.3.1几何概型第3页问题2（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,要求当指针指向B区域时,甲获胜,不然乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜概率是多少?问题1：在0至10中，任意取出一实数，则该数小于5概率.第4页定义：假如每个事件发生概率只与构成该事件区域长度(面积或体积)成百分比，则称这么概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称几何概型。特征：（1）、无限性：基本事件个数无限（2）、等可能性：基本事件出现可能性相同P(A)=组成事件A测度(区域长度、面积或体积)试验全部结果所组成测度(区域长度、面积或体积)记为：几何概型概率公式：第5页有限性等可能性几何概型古典概型同异等可能性无限性第6页判断以下各题是何种概率模型，并求对应概率（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个 元素,则概率为

（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一点P，则概率为（1）为古典概率模型,P（）=7/10（2）为几何概率模型,P（）=1/6

是与长度相关几何概型问题口答：第7页1.长度问题：取一根长度为3m绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段长度都大于1m概率有多大？基础训练：第8页解：由题意可得故由几何概型知识可知，事件A发生概率为：设“剪得两段绳长都大于1m”为事件A。则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A发生3m1m1m第9页2.面积问题：如右下列图所表示单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分概率.第10页解：由题意可得从而：基本事件全体对应几何区域为面积为１单位圆

事件A对应几何区域为第一个图形阴影部分面积１／２

事件B对应几何区域为第二个图形阴影部分面积３／８故几何概型知识可知，事件A、B发生概率分别为：设“豆子落在第一个图形阴影部分”为事件A，“豆子落在第二个图形阴影部分”为事件B。第11页思索:

在单位圆内有一点A，现在随机向圆内扔一颗小豆子。（1）求小豆子落点恰好为点A概率。（2）求小豆子落点不为点A概率。结论：若A是不可能事件，则P(A)=0；反之不成立即：概率为0事件不一定是不可能事件。

若A是必定事件，则P(A)=1；反之不成立即：概率为1事件不一定是必定事件。A链接第12页3.体积问题：有一杯1升水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌概率.第13页解：由题意可得则：基本事件全体对应几何区域为体积为1升水

事件A对应几何区域为体积为0.1升水故由几何概型知识可知，事件A发生概率为：设“取出0.1升水中含有细菌”为事件A。第14页1.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音

机，想听电台报时，求他等候时间不多于

10分钟概率。(电台整点报时)解：设A={等候时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机时刻位于[50，60]内所以由几何概型求概率公式得：P（A）=（60-50）/60=1/6“等候报时时间不超出10分钟”概率为1/6提升训练：第15页析：如图所表示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰,故由几何概型知识可知所求概率为：2.平面上有一组平行线,且相邻平行线间距离为3cm,把一枚半径为1cm硬币任意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰概率。第16页课堂小结1.几何概型特征：无限性、等可能性、可区域化2.几何概型主要用于处理与测度相关题目3.注意了解几何概型与古典概型区分。4.怎样将实际问题转化为几何概型问题，利用几何概型公式求解。第17页1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5概率为()A.0.25B.0.5C.0.6D.0.75D当堂检测：A.B.C.D.无法计算B2.如图所表示,边长为2正方形中有一封闭曲线围成阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内概率为则阴影区域面积为()3.在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求|AM|>|AC|概率.1/6第18页

[析]:如图所表示,因为过一点作射线是均匀,因而应把在∠ACB内作射线CM看做是等可能,基本事件是射线CM落在∠ACB内任一处,使|AM|>|AC|概率只与∠BCC′大小相关,这符合几何概型条件.1/6检测3：第19页题组一：与长度相关几何概型1、当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，你看到黄灯概率是多少_______.2、在单位圆⊙O一条直径MN上随机地取一点Q，过点Q作弦与MN垂直且弦长度超出1概率是__________.第20页题组二：与角度相关几何概型变1:在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求使△ACM为钝角三角形概率.变2:在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC概率.在等腰直角△ABC中,过直角顶点C任作一条射线L与斜边AB交于点M,求AM小于AC概率.第21页题组三：与体积相关几何概型1、已知棱长为2正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内概率为_______.2、用橡皮泥做成一个直径为6cm小球，假设橡皮泥中混入了一个很小沙砾，试求这个沙砾距离球心大于1cm概率.第22页例2:

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)概率是多少?问题1：假如用X表示报纸送到时间,用Y表示父亲离家时间,请问X与Y取值范围分别是什么？问题2：父亲要想在离开家之前拿到报纸，请问x与y除了要满足上述范围之外，还要满足什么关系？第23页例2:

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)概率是多少?问题3：这是一个几何概型吗？那么事件A概率与什么相关系？长度、面积、还是体积？问题4：怎么求总区域面积？怎么求事件A包含区域面积？我们画一个与x、y相关系图像第24页例2:

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)概率是多少?解：设送报人抵达时间为x,父亲离开家时间为yABCD试验全部结果组成区域为正方形ABCD事件A包含区域为阴影部分S阴影部分=这是一个几何概型则，P(A)=第25页数学来源于生活，也用生活谢谢！第26页3.3.2几何概型普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）第二课时第27页复习回顾1.古典概型与几何概型区分.相同：二者基本事件发生都是等可能；不一样：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有没有限多个.2.古典、几何概型概率公式.3.古典、几何概型问题概率求解方法.第28页EX1.已知:公共汽车在0~5分钟内随机地抵达车站，求汽车在1~3分钟之间抵达概率。分析：将0~5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度线段，则1~3分钟是这一线段中2个单位长度。解：设“汽车在1~3分钟之间抵达”为事件A，

则答：“汽车在1~3分钟之间抵达”概率为第29页EX2.有一杯1升水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌概率.解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A概率只与取出水体积相关，符合几何概型条件。由几何概型概率公式，得答:小杯水中含有这个细菌概率为0.1;第30页EX3.一张方桌图案如图所表示．将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求以下事件概率:（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域．第31页问题1:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,要求当指针指向B区域时,甲获胜,不然乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜概率是多少?第32页实际上,甲获胜概率与黄色所在扇形区域圆弧长度相关,而与黄色所在区域位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能.不论这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜概率是不变.若把转盘圆周长度设为1，则以转盘（1）为游戏工具时，以转盘（2）为游戏工具时，分析:上述问题中,基本事件有没有限多个,类似于古典概型“等可能性”还存在,但不能用古典概型方法求解.第33页几何概型定义(重申与回顾)假如每个事件发生概率只与组成该事件区域长度(面积或体积)成百分比,则称这么概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型特点:(1)试验中全部可能出现结果(基本事件)有没有限多个.(2)每个基本事件出现可能性相等.在几何概型中,事件A概率计算公式以下:P(A)=组成事件A区域长度（面积或体积）全部结果所组成区域长度（面积或体积）第34页A。B

(1)假如在转盘上，区域B缩小为一个单点，那么甲获胜概率是多少？问题2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,要求当指针指向B区域时,甲获胜,不然乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜概率是多少?

组成事件“甲获胜”区域长度是一个单点长度0，所以P(甲获胜)=0

(2)假如在转盘上，区域B扩大为整个转盘扣除一个单点，那么甲获胜概率是多少？B。A

组成事件“甲获胜”区域长度是圆周长度减去一个单点长度0，所以P(甲获胜)=1归纳(1)概率为0事件不一定是不可能事件

(2)概率为1事件不一定是必定事件第35页示例1

某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等候时间不多于10分钟概率.分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能，但0~60之间有无穷个时刻，能够经过几何概型求概率公式得到事件发生概率。

又因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能，所以他在哪个时间段打开收音机概率只与该时间段长度相关，而与该时间段位置无关，这符合几何概型条件。第36页解:设事件A={等候时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机时刻位于[50,60]时间段内,所以由几何概型求概率公式得答“等候时间不超出10分钟”概率为示例1某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等候时间不多于10分钟概率.第37页练习4.取一根长为3米绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段长都不少于1米概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都大于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时，事件A发生。因为中间一段长度等于绳子长三分之一,所以事件A发生概率P（A）=1/3。3m1m1m第38页示例2已知:等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC概率。分析:由点M随机地落在线段AB上，则线段AB为区域D.当点M位于图中线段AC’上时，则AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解：在AB上截取AC’=AC，则P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）答：AM小于AC概率为第39页示例3(见面问题)已知甲乙二人约定在12点到5点之间在某地见面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内各时刻抵达是等可能，且二人互不影响。求二人能见面概率。解：设以X,Y

分别表示甲、乙二人抵达时

刻，则有

即点M应落在图中阴影部分.全部点组成一个正方形。.M(X,Y)y54321012345x第40页二人见面条件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人见面”为事件A第41页思索题甲乙两人约定在6时到7时之间在某处见面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能见面概率.第42页【示例2】假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)概率是多少?〖解〗以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸事件组成区域是：

因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能,所以符合几何概型条件.依据题意,只关键点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以第43页答:父亲在离开家前能得到报纸概率是。第44页练习4：在半径为1圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超