高中数学-第一部分-3.4-基本不等式-新人教A版必修5省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

3.4基本不等式：了解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章不等式考点一考点二考点三第1页第2页第3页第4页问题1：若a、b∈R，则代数式a2＋b2与2ab有何大小关系？提醒：∵(a2＋b2)－2ab＝(a－b)2≥0.∴a2＋b2≥2ab.问题2：上述结论中，“＝”号何时成立？提醒：当且仅当a＝b时成立．第5页问题4：问题3结论中，“＝”何时成立？提醒：当且仅当a＝b时成立．第6页1.主要不等式对于任意实数a、b，都有a2＋b2

2ab，当且仅当

时，等号成立．≥a＝b第7页≤a＝b算术平均数几何平均数第8页第9页第10页第11页[思绪点拨]

结合条件a＋b＝1，将不等式左边进行适当变形．然后利用基本不等式进行放缩即可．第12页第13页第14页第15页[一点通](1)利用基本不等式证实不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，经过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而到达放缩效果．

(2)注意屡次利用基本不等式时等号能否取到．第16页第17页答案：B第18页第19页第20页第21页第22页[思绪点拨]

(1)由条件直接利用基本不等式得xy范围，从而求得最值；(2)、(3)将所求式变形，再利用基本不等式求解．第23页第24页第25页第26页第27页第28页第29页③三相等：必须存在取“＝”号条件，即“＝”号成立．以上三点缺一不可．

(2)若是求和式最小值，通常化(或利用)积为定值；若是求积最大值，通常化(或利用)和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式．第30页第31页答案：C第32页第33页答案：B第34页第35页第36页第37页第38页[例3]

(12分)(·湖北高考)提升过江大桥车辆通行能力可改进整个城市交通情况．在普通情况下，大桥上车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)函数，当桥上车流密度到达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超出20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x一次函数．第39页(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)表示式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内经过桥上某测观点车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)能够到达最大，并求出最大值．(准确到1辆/小时)第40页[思绪点拨]

(1)依题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，v是x一次函数，可用待定系数法求得v(x)，从而得分段函数v(x)；(2)显然f(x)是分段函数，先求得f(x)解析式，然后分段求出最大值，进而得整个值域内最大值．第41页第42页第43页第44页[一点通]

在应用基本不等式处理实际问题时，应注意以下思绪和方法

(1)先了解题意，设出变量，普通把要求最值量定为函数；

(2)建立对应函数关系，把实际问题抽象成函数最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数最大值或最小值；

(4)正确写出答案．第45页7．某企业一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，运费为4万元/次，一年总存放费用为4x万元，要使一年总运费与总存放费用之和最小，则x＝________吨．第46页答案：20第47页8．某种生产设备购置时费用为10万元，每年设备管理费共计9千元，这种生产设备维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元增量递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年平均费用最少)?第48页第49页1．利用基本不等式求最大值或最小值时应注意

(1)x，y一定要都是正数；

(2)求积xy最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y最小值时，应看积xy是否为定值；

(3)等号是否能够成立．以上三点可简记为“一正、二定、三