函数导数及其应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

1/482/481.了解组成函数要素；了解映射概念.2.在实际情境中，会依据不一样需要选择恰当

方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单分段函数，并能简单地应用.3/484/485/481.函数与映射概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空设A、B是两个非空

对应关系f：A→B假如按照某种确定对应关系f，使对于集合A中一个数x，在集合B中数f(x)和它对应假如按某一个确定对应关系f，使对于集合A中一个元素x，在集合B中都有元素y与之对应数集集合任意任意唯一确定都有唯一确定6/48函数映射名称称为从集合A到集合B一个函数称对应为从集合A到集合B一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→Bf：A→B7/48[思索探究1]映射与函数有什么区分？提醒：函数是特殊映射，二者区分在于映射定义中两个集合是非空集合，能够不是数集，而函数中两个集合必须是非空数集.8/482.函数相关概念(1)函数三要素是

、

和

.(2)相等函数假如两个函数

和

完全一致，则这两个函数相等.定义域值域对应关系定义域对应关系9/48[思索探究2]假如两个函数定义域与值域相同，则它们是否为相等函数？提醒：不一定，如函数f(x)＝x和函数g(x)＝－x定义域和值域均为R，但二者显然不是同一函数.10/483.函数表示法表示函数惯用方法有：

、

、

.

解析法列表法图象法11/481.若对应关系f：A→B是从集合A到集合B一个映射，则下

面说法错误是(

)A.A中每一个元素在集合B中都有对应元素

B.A中两个元素在B中对应元素必定不一样

C.B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不一样

D.B中元素在A中可能没有对应元素12/48解析：依据映射概念可知，A中两个元素能够和B中同一个元素对应，即允许多对一，不允许一对多.答案：B13/482.如图所表示，可表示函数y＝f(x)图象只可能是(

)14/48解析：A、B、C选项中都有“一对二”情形，不符合函数定义中从集合A到集合B应为“一一对应”或“多对一对应”，只有D符合函数定义.故选D.答案：D15/483.以下各组函数是同一函数是(

)A.y＝与y＝1B.y＝

与y＝C.y＝与y＝2x－1D.y＝与y＝x16/48解析：∵y＝排除A；y＝排除B；y＝排除C.答案：D17/484.若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝

.解析：∵f(x)＝x2＋bx＋c，f(1)＝0，f(3)＝0.∴1＋3＝－b,1×3＝c.即b＝－4，c＝3.∴f(x)＝x2－4x＋3.∴f(－1)＝1＋4＋3＝8.答案：818/485.设函数f(x)＝，若f(x)＝10，则x＝

.解析：当x＞0时，－2x＜0，故不合题意；当x≤0时，x2＋1＝10，∴x＝－3.

答案：－319/4820/48对于映射f：A→B了解要抓住以下三点：1.集合A、B及对应关系f是确定，是一个整体，是一个系统；2.对应关系f含有方向性，即强调从集合A到集合B对应，

它与从B到A对应关系是不一样；3.对于A中任意元素a，在B中有唯一元素b与之相对应.其关键点在“任意”、“唯一”两词上.21/48已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之相对应，则k取值范围是(

)A.k＞1

B.k≥1C.k＜1D.k≤122/48[思绪点拨]

A中不存在元素与k对应⇔方程－x2＋2x＝k无解，利用判别式能够求k范围.[课堂笔记]

由题意，方程－x2＋2x＝k无实数根，也就是x2－2x＋k＝0无实数根.∴Δ＝(－2)2－4k＝4(1－k)＜0，∴k＞1.∴当k＞1时，集合A中不存在元素与实数k∈B对应.[答案]

A23/48若－15∈B，则在集合A中与之对应元素x为何值？解：∵－15∈B，∴－x2＋2x＝－15.即x2－2x－15＝0解之得x＝－3或x＝5.24/48

求函数解析式惯用方法1.配凑法：对f(g(x))解析式进行配凑变形，使它能用g(x)

表示出来，再用x代替两边全部“g(x)”即可；2.换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)解析式

即可；3.待定系数法：若已知f(x)解析式类型，设出它普通

形式，依据特殊值，确定相关系数即可；25/484.赋值法：给变量赋予一些特殊值，从而求出其解析式.5.解方程组法：利用已给定关系式，结构出一个新关

系式，经过解关于f(x)方程组求f(x).[尤其警示]

函数解析式是函数表示法一个.求函数解析式一定要说明函数定义域.26/48(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)解析式；(2)已知，求f(x)解析式.[思绪点拨]27/48[课堂笔记]

(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17，不论x为何值都成立.∴解得∴f(x)＝2x＋7.28/48(2)法一：设t＝＋1，则x＝(t－1)2(t≥1).代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1).法二：∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1).29/48解：∵f(x)＋2f()＝3x，①∴以代x，则f()＋2f(x)＝3·.②

由①②联立消去f()得f(x)＝－x(x≠0).故f(x)＝－x(x≠0).若将(2)中条件改变“f(x)＋2f()＝3x”，怎样求解？30/48

分段函数是指自变量x在不一样取值范围内对应关系不一样函数，处理与分段函数相关问题，最主要就是逻辑划分思想，即将问题分段处理，还要熟练掌握研究分段函数性质(奇偶性、单调性)普通方法.[尤其警示]分段函数解析式即使由几部分组成，但它表示是一个函数.31/48

设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x方程f(x)＝x解个数为(

)A.1B.2C.3D.4[思绪点拨]求b，c求f(x)解析式解方程f(x)＝x32/48[课堂笔记]

法一：若x≤0，f(x)＝x2＋bx＋c.∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴解得∴f(x)＝当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x，解得x＝－2，或x＝－1；当x＞0时，由f(x)＝x，得x＝2.∴方程f(x)＝x有3个解.33/48法二：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2，可得f(x)＝x2＋bx＋c对称轴是x＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f(x)简图(如图所表示).方程f(x)＝x解个数就是函数图象y＝f(x)与y＝x图象交点个数，所以有3个解.

[答案]

C34/48

分段函数是高考热点内容，以考查求分段函数函数值为主，属轻易题，但09年山东高考将函数周期性应用到求分段函数函数值过程中，使试题难度陡然增加，这也代表了一个新考查方向.35/48

[考题印证](·山东高考)定义在R上函数f(x)满足f(x)＝

则f(2009)值为(

)A.－1B.0

C.1D.236/48【解析】∵x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，又f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，两式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，故f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，故函数周期为6.∴f(2009)＝f(6×334＋5)＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.【答案】

C37/48[自主体验]已知符号函数sgnx＝则不等式(x＋1)sgnx＞2解集为

.38/48解析：当x＞0时，sgnx＝1.由(x＋1)sgnx＞2得x＞1.当x＝0时，sgnx＝0.不等式(x＋1)sgnx＞2解集为∅.当x＜0时，sgn＝－1，由不等式(x＋1)sgnx＞2得x＜－3.综上可知不等式(x＋1)sgnx＞2解集为{x|x＜－3或x＞1}.答案：{x|x＜－3或x＞1}39/4840/481.已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0，}

一个映射，则集合A中元素个数最多有(

)A.4个B.5个

C.6个

D.7个解析：∵A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝，得x＝，，∴A中最多有5个元素.答案：B41/482.(·枣庄模拟)已知函数f(x)＝，那么

f[f()]值为(

)A.9B.

C.－9D.－解析：因为f[f()]＝f(log2)＝f(－2)＝3－2＝.答案：B42/483.若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝

(

)A.x－1B.x＋1C.2x＋1D.3x＋3解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①用－x代x得，2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②①×2＋②得，3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案：B43/48解析：∵f(x)＝x2＋2x＋a，∴f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2.则∴a＝2，b＝－3.∴f(x)＝x2＋2x＋2，则f(ax＋b)＝f(2x－3)＝(2x－3)2＋2(2x－3)＋2＝4x2－8x＋5.

4.已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中

x∈R，a，b为常数，则f(ax＋b)＝

.答案：4x2－8x＋544/485.已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)且f(2)＝p，f(3)＝q，则f(36)＝

.解析：f(36)＝f(6)＋f(6)＝2