圆的方程优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

§2.2圆与方程第1页教学目标(1)掌握圆标准方程，并能依据方程写出圆心坐标和圆半径．(2)掌握圆普通方程，能判断二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否是圆普通方程，能由圆普通方程写出圆心坐标和圆半径．(3)能依据已知条件正确选择圆方程，并利用待定系数法求出圆方程.(要求提升)第2页(4)在知识和概念形成过程中，培养学生合情推理能力、数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力．(5)使学生体会用代数方法处理几何问题思想，感受“形”和“数”对立统一，渗透运动改变、普遍联络、相互转化辨证唯物主义观点，提升学生数学素养，培养学生思维品质．第3页教学重点和难点：教学重点：由已知条件求出圆标准方程或普通方程．(由“形”到“数”过程)教学难点：(1)由给出方程画出方程对应曲线．(由“数”到“形”过程)(2)用待定系数法求圆方程过程中，方程组解法．(运算合理性,准确性)第4页教学方法及教材处理教学方法改进学生学习方式是课改一个主要内容之一．过去传统教学方式是教师讲授为主，而学生是被动地接收．现在我们应该充分发挥教师主导作用和学生主体作用，以学生相互合作，讨论为主，给学生提供一个研究问题平台，给学生创造一个思维情境，经过“反思”把发觉乐趣留给学生，让学生在发觉中学会做数学．第5页2.教材处理课题引入处理(1)在前面学习中学生已经体会到解析法优越性；(2)怎样建立圆方程．第6页第一课时圆方程第7页生活剪影一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻创设情境引入新课第8页祥子第9页第10页第11页第12页第13页第14页第15页第16页赵州桥跨度约为37.4m，圆拱高7.2m，怎样写出这个圆拱所在圆方程?写出圆方程，就是要建立适当直角坐标系，并写出圆上任意一点P(x，y)所满足关系式．分析：第17页赵州桥跨度约为37.4m，圆拱高约7.2m，怎样写出这个圆拱所在圆方程?写出圆方程，就是要建立适当直角坐标系，并写出圆上任意一点P(x，y)所满足关系式．分析：第18页xyOO1(0，b)B(18.7，0)(－18.7，0)AC(0，7.2)第一步以圆拱所正确弦所在直线为x轴，弦垂直平分线为y轴建立直角坐标系．第二步依据圆定义，设出圆方程为(x－0)2＋(y－b)2＝r2．第三步依据已知条件求出b，r，得到圆方程．第19页普通地，设点P(x，y)是以C(a，b)为圆心，r为半径圆上任意一点．由两点间距离公式得到P点轨迹方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反过来，坐标满足上述方程解点在该圆上，得到以点(a，b)为圆心、r为半径圆标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．尤其地，当圆心为原点时,圆方程为x2＋y2＝r2．第20页圆标准方程

特点：

1.是关于x、y二元二次方程,无xy项；2.明确给出了圆心坐标和半径。3、确定圆方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.4.若圆心在坐标原点，则圆方程为

x2+y2=r2第21页例1求圆心是C(2，－3)，且经过原点圆方程．第22页(x-3)2+(y-4)2=5练习：1、写出以下各圆方程： (1)圆心在点C(3,4)，半径是 (2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25补充练习： 写出以下各圆圆心坐标和半径： (1)(x-1)2+y2=6 (2)(x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|第23页例2已知隧道截面是半径为4m半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m货车能不能驶入这个隧道?第24页变式1求满足以下条件各圆C方程：(1)和直线4x＋3y－5＝0相切，圆心在直线x－y＋1＝0上，半径为4；(2)经过两点A(－1,0)，B(3，2)，圆心在直线x＋2y＝0上．第25页圆普通方程第二课时第26页教学目标掌握圆普通方程及普通方程特点能将圆普通方程化为圆标准方程能用待定系数法由已知条件导出圆方程培养学生数形结合思想,方程思想,提升学生分析问题及处理问题能力.第27页重点难点重点:圆普通方程及普通方程特点难点:圆普通方程特点及用待定系数法求圆方程.第28页

[复习与回顾]

圆标准方程形式是怎样？从中能够看出圆心和半径各是什么？第29页二、[导入新课]1、同学们想一想，若把圆标准方程展开后，会得出怎样形式？第30页2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？3、反过来想一想，形如方程曲线就一定是圆吗？第31页

4、将左边配方，得（1）当时,能够看出它表示以为圆心,以为半径圆;D2+E2-4F>0第32页(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点；(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,不表示任何图形．第33页圆标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．圆普通方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0).第34页小结1.圆普通方程:X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0).2.圆普通方程与圆标准方程关系:(1)(2)圆标准方程优点在于它明确指出了圆圆心及半径,而普通方程突出了方程形式上特点.3.圆标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0关系:(1)A=C≠0,(2)B=0,(3)D2+E2-4AF>0时,二元二次方程才表示圆普通方程.4.圆普通方程特点:(1)x2和y2系数相同且不等于0.(2)没有xy这么二次项,所以只要求出了D,E,F就求出了圆普通方程.第35页例3已知

ABC顶点坐标为A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求ABC外接圆方程．强调学生自主探索例4某圆拱梁跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2长(准确到0.01m)．AOBxyA2P2P第36页课后习题处理1.已知圆过点P(－4，3)，圆心在直线2x－y＋1＝0上，且半径为5，求这个圆方程．(P102：3)变式1求满足以下条件各圆C方程：(1)和直线4x＋3y－5＝0相切，圆心在直线x－y＋1=0上，半径为4；(2)经过两点A(－1，0)，B(3，2)，圆心在直线x＋2y＝0上．第37页内部，求实数a取值范围．(P107：7)变式2若点(1，)在圆x2＋y2－2ax－2ay＝0(a≠0)外部，求实数a取值范围．3.画出方程x－1＝