甘肃省会宁县第三中学2020高二上学期期中模拟考试数学试卷

【文库独家】会宁县第三中学2020高二上学期期中模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.对于任意实数给定下列命题正确的是（C）Ａ．若，则Ｂ．若，则Ｃ．若则Ｄ．若则考点：不等式性质2.已知数列满足，，则此数列的通项等于（

D）A．B．C． D．试题分析：，所以数列为等差数列，首项为2，公差为，因此通项公式考点：等差数列定义及通项公式3.在等比数列中，若则（C）A.128B.－128C.256D.－256考点：等比数列通项公式及性质4.在中，若，，，则等于(B)A.B.或C.D.或5．等差数列{an}的公差d<0，且aeq\o\al(2,1)＝aeq\o\al(2,11)，则数列{an}的前n项和Sn取最大值时的项数n是()A．5 B．6C．5或6 D．6或7答案C解析由题设可知a1＝－a11，所以a1＋a11＝0.所以a6＝0.因为d<0，故a5>0，a7<0，所以n＝5或6.6.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6＝(D)．A．35 B．33C．31 D.考点：等比数列通项公式及求和公式7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（D）A.B.C.D.8.函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是(C)A．B．C．D.【解析】试题分析：由题意定义域为R，则有恒成立，当时结论成立，当时需满足且，代入求解得，综上可得的范围是考点：1.函数定义域；2.不等式恒成立问题；3.二次函数性质9.已知中，，则的值为（A）A.B.C.D.10．函数y＝3eq\r(x－5)＋4eq\r(6－x)的最大值为 (B)．A.eq\r(5) B．5C．7 D．11解析函数的定义域为[5,6]，且y>0.y＝3×eq\r(x－5)＋4×eq\r(6－x)≤eq\r(32＋42)×eq\r(\r(x－5)2＋\r(6－x)2)＝5.当且仅当eq\f(\r(x－5),3)＝eq\f(\r(6－x),4).即x＝eq\f(134,25)时取等号．所以ymax＝5.11.设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值是(B)A．8B．4C．1D.试题分析：是3a与3b的等比中项，所以，当且仅当时等号成立，取得最小值4考点：1.等比数列性质；2.均值不等式求最值12.已知为等差数列，SKIPIF1<0为等比数列，其公比且,若，则（A）A.B.SKIPIF1<0C.D.或考点：1.等差数列等比数列性质；2.均值不等式第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集是__________试题分析：不等式化为，所以解集为考点：一元二次不等式解法14.已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数．考点：线性规划问题15．已知f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，用数学归纳法证明不等式f(2n)>eq\f(n,2)时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是________．答案2k16.已知数列满足，则试题分析：时，当时由得，两式相减得，经验证符合上式，因此通项公式为考点：数列的通项公式求法三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（1）求证：a2＋b2＋3≥ab＋eq\r(3)(a＋b)．证明∵a2＋b2≥2ab，a2＋3≥2eq\r(3)a，b2＋3≥2eq\r(3)b；将此三式相加得2(a2＋b2＋3)≥2ab＋2eq\r(3)a＋2eq\r(3)b，∴a2＋b2＋3≥ab＋eq\r(3)(a＋b)．（2）已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)≥9．解析∵a＋b＋c＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)＝(a＋b＋c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))＝3＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＋eq\f(c,b)＋eq\f(b,c)＋eq\f(c,a)＋eq\f(a,c)，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)≥3＋2＋2＋2＝9，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(1,c)))≥9＋1＝10.答案1018.（本小题满分12分）某单位计划建一长方体状的仓库,底面如图,高度为定值.仓库的后墙和底部不花钱,正面的造价为40元,两侧的造价为45元,顶部的造价为20元.设仓库正面的长为,两侧的长各为.（1）用表示这个仓库的总造价(元);（2）若仓库底面面积时,仓库的总造价最少是多少元,此时正面的长应设计为多少?【答案】⑴⑵总造价最少是元,此时正面的长应设计为【解析】试题分析：⑴求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；⑵在函数式中是定值，利用均值不等式将部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：⑴由题意得仓库的总造价为：——5⑵仓库底面面积时,…5分当且仅当时,等号成立,又∵,∴.答：仓库底面面积时,仓库的总造价最少是元,此时正面的长应设计为.——12考点：1.函数的实际应用；2.均值不等式求最值19.（本小题满分12分）已知，（I）当时，解不等式；（II）若，解关于x的不等式.20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2－b2－c2＋eq\r(3)bc＝0，2bsinA＝a，BC边上中线AM的长为eq\r(14).(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积.解(1)由a2－b2－c2＋eq\r(3)bc＝0，得b2＋c2－a2＝eq\r(3)bc，∴cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(3),2)，∴A＝eq\f(π,6)，由2bsinA＝a，得b＝a，∴B＝A＝eq\f(π,6).(2)设AC＝BC＝x，由余弦定理，得AM2＝x2＋eq\f(x2,4)－2x·eq\f(x,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝(eq\r(14))2，解得x＝2eq\r(2)，故S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).21.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*).(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式.(1)证明依题意Sn＝4an－3(n∈N*)，n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.因为Sn＝4an－3，则Sn－1＝4an－1－3(n≥2)，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，整理得an＝eq\f(4,3)an－1.又a1＝1≠0，所以{an}是首项为1，公比为eq\f(4,3)的等比数列.(2)解由(1)知an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n－1)，由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，得bn＋1－bn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n－1).可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝2＋eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))\s\up12(n－1),1－\f(4,3))＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n－1)－1(n≥2).当n＝1时也满足，所以数列{bn}的通项公式为bn＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n－1)－1(n∈N*).．22．(本小题满分10分)设函数f(x)＝|2x－1|＋|2x－3|，x∈R.(1)解不等式f(x)≤5；(2)若g(x)＝eq\f(1,fx＋m)的定义域为R，求实数m的取值范围．解(1)由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(1,2)，,4－4x≤5，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤\f(3,2)，