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5.7逆命题和逆定理(2)第1页1、如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,则AB=c,则a,b,c之间满足什么关系?依据什么?2、画一个三角形,使BC=a,AC=b,AB=c,满足a2+b2=c2,则△ABC是什么三角形?依据什么?假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方ACBabc第2页已知:如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c且a2+b2=c2。求证:△ABC是直角三角形ACBabcACBabc证实:如图作Rt△A`B`C`使∠C`=Rt∠,B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2+b2=c`2.∵a2+b2=c2∴c`2=c2∵c`>0,c>0,∴c`=c,又∵BC=a=B`C`,AC=b=A`C`,∴△ABC≌△A`B`C,∴∠C=∠C`=Rt∠,∴△ABC是直角三角形结构法第3页假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形勾股定理逆定理几何语言:∵a2+b2=c2,∴△ABC是Rt△,且∠C=Rt∠ACBabc第4页练习1:已知△ABC三条边满足a=b+1,ab=12,c=5,△ABC是直角三角形吗?请证实你判断。练习2:说出命题“如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,则三个半圆面积S1,S2,S3满足S1+S2=S3”逆命题,判断原命题、逆命题真假,并给出证实。第5页Oxy(1)作点A(x,-y)关于x轴对称点,并写出它坐标;(2)作点A(x,-y)关于y轴对称点,并写出它坐标.A(x,y)(x,—y)C(—x,-y)探索学习第6页Oxy(3)作点A(x,y)关于原点O对称点,并写出它坐标;A(x,y)C(—x,-y)探索学习第7页BD(在直角坐标系中)关于原点对称两个点坐标是(x,y),(-x,-y)记一记:解:逆命题是“(在直角坐标系中)点(x,y),(-x,-y)关于原点对称”OxyA(x,y)C(—x,-y)(4)说出真命题“(在直角坐标系中)关于原点对称两个点坐标是(x,y),(-x,-y)”逆命题,并判断逆命题真假探索学习第8页课堂练习1、以下是直角坐标系中

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