二项式定理市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

1.5二项式定理yyyy年M月d日星期第1页1、二项式定理：2、通项公式：3、特例：(展开式第r+1项)温故知新第2页(2)增减性与最大值：从第一项起至中间项，二项式系数逐步增大，随即又逐步减小.所以，当n为偶数时，中间一项二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项二项式系数、相等且同时取得最大值(3)各二项式系数和(1)对称性：与首末两端“等距离”两个二项式系数相等.二项式系数性质第3页在展开式中(1)求二项式系数和;例1.(2)各项系数和;(3)奇数项二项式系数和与偶数项二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和;10241512第4页学生活动1、已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10值(2)求a0+a2+a4+……+a10值1结论:第5页3.(1﹣x)13展开式中系数最小项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项C学生活动第6页一、知识复习：二项式定理：主要研究了以下几个问题：⑴展开式及其应用；⑵通项公式及其应用；⑶二项式系数及其相关性质.第7页二、基础训练：第8页3、在(a＋b)20展开式中，与第五项系数相同项是().4、在(a＋b)10展开式中，系数最大项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项A第15项B第16项C第17项D第18项CA5、写出在（a-b)7展开式中，系数最大项？系数最小项？系数最大系数最小第9页三、例题讲解：例1⑴在展开式中，系数是多少？⑵求展开式中含项.解：⑴原式=可知系数是第六项系数与第三项系数之和.即：⑵原式=其中含项为：第10页例2

已知展开式中只有第10项系数最大，求第五项。

解：依题意，为偶数，且变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？(答案略)第11页例3计算(准确到0.001)解：第12页例4写出在（a+2)10展开式中，系数最大项？≥≥解：设系数最大项是第r+1项，则2(11-r)≥rr+1≥2(10-r)则系数最大项是第8项第13页例5求证：＞(n∈N，且n≥2)证实：又∵n≥2，上式最少有三项，且＞0∴＞(n∈N，且n≥2)第14页例6

已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，假如二项式(axm+bxn)12展开式中系数最大项恰好是常数项，求a:b取值范围。

解：令m(12–r)+nr=0，将n=﹣2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。第15页四、课堂练习：2、已知展开式中，各项系数和比它二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大项.

3、（1+2x）n展开式中二项式系数和为2048，求展开式中系数最大项．

1、已知(2x+)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求以下各式值：(1)(a0+a2+…+a100)2－(a1+a3+…+a99)2；(2)a0+a2+…+a100.第16页五、课堂小结：本节课讨论了二项式定理应用，包含组合数计算及恒等式证实、近似计算与证实不等式、整除、二项式系数与系数最大问题等．当然，二项式定理利用不止这些，凡是包括到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理，认真分析题目结构，类比、联想、转化是主要找到解题路径思索方法．第17页解：（1）

中间项有两项：（2）T3，T7，T12，T13系数分别为：例三、已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数大小，并说明理由。第18页例四、已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，假如二项式(axm+bxn)12

展开式中系数最大项恰好是常数项，求a:b取值范围。

解：令m(12–r)+nr=0，将n=﹣2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。第19页研究题：求二项式(x+2)7展开式中系数最大项，试归纳出求形如(ax+b)n

展开式中系数最大项方法或步骤。第20页解：设最大项为，则：即即则展开式中最大项为第21页六、作业布置：第22页小结：（2）数学思想：函数思想a图象；b单调性；c最值。（3）数学方法：赋值法、递推法（1）二项式系数三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和第23页