全省初中数学优质课一等奖《三角形内切圆》(省级获奖)

三角形内切圆第二十四章圆

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长的定义：OAP复习OABP

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理：复习练习：从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，（1）从这点到圆心的距离为

.（2）从这点到圆的最短距离

，最长距离

。OAP

小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC圆与三边都相切

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形内切圆的定义：BACO三角形的内切圆圆的外切三角形探究1:探究1:圆心O到三边距离相等圆心O有什么特点？BACOEDF

三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，内心是三角形三条角平分线的交点。三角形内心的定义：1、△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于点D、E、F，则点O是△DEF的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三边垂直平分线的交点巩固巩固2、如图，l1，l2，l3，是三条公路，要在它们为成三角形内部修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站应建在什么位置？为什么？CABl1l2l3作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线

BM和CN，交点为I。

I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。

MND试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?每个学习小组请交流你们的画图方法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。识记2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。O图2ABC名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC正三角形的内心和外心有什么关系？巩固5、如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=750°，点O是内心，求∠BOC的度数。CABO例2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切AB、AC于D、E。(1)如果∠DOE=100°，∠ACB=60°，求∠ABC的度数；(2)如果∠A=70°，求∠COB的度数。范例OABCDE4、如图，△ABC的内切⊙I分别切BC、CA、AB于点D、E、F。巩固FABCDEI求证：∠EDF=(∠B+∠C)。7、△ABC中设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，⑴若∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．⑵若∠A=a，则∠BIC=________，∠BOC=________．ABCDIOABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CDAD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系探究2圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______FACBD·O·ABCDO延伸与拓展菱形EGH

练习四已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。

ABCDEFxxyyOzz

练习四已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。

ABCDEFxxyyOzz解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5（2）如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.

ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系13探究三求直角三角形内切圆的半径如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。2cm

变式训练：Rt△ABC中,∠C=90º，AB等于5cm，内切圆半径为1cm，求这个三角形的周长？ABC●┗┏┓ODEF┗例1、△ABC的三边长分别是a、b、c，它的内切圆的半径为r，求△ABC的面积。范例OABCDEF探究4求一般三角形内切圆的半径(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗小练习1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为——2.

边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——3.

已知:如图,△ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.6、如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，AI交的外接圆于E，交BC于D，BE与IE有什么关系？为什么？巩固OABCDEI巩固7、如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F。(1)求证：BF=