人教版2022-2023新高一初升高数学《分式》专题知识衔接预习过关讲义

2022-2023新高一初高中数学知识衔接辅导课程衔接点04分式知识点讲解.分式的意义形如A的式子，若B中含有字母，且B≠0，则称A为分式.当M≠0时，分式A具有下列性B B B质：AAXMAA÷M ; B BXM BB÷M■上述性质被称为分式的基本性质..繁分式a像ɪ，C+dm+n+P这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.2mn+p经典例题解析例1.若2χ±±

x(x+2)解：∙.∙A+JLxx+2=A+-B-，求常数A,B的值.xx+2_A(X+2)+Bx_(A+B)X+2A_5X+4例2.（1）试证:X(x+2)1 _1 1 -

n(n+1) nn+1x(X+2) X(X+2)（其中n是正整数）；A+B=5,角牛得A=2,B=32A=4,⑵计算：111 + +•••+ ；

1x22X3 9X101(1)(2)证明：对任意大于1的正整数小nn+1 n(n+1)1 _1 1■- ——— n(n+1) nn+1解：由(1)可知II1^有 + +•••+2X33X41n(n+1)」.n(n+1) 2（其中n是正整数）成立.⑶证明：,「11_(n+1)-n1 1 1 “1、/11 1、_11 9 + +•••+ —(1——)+(———)+•••+(———)—1————1x22X3 9X10 2 23 910 10 101 1 1J1、J1、 / 1、 1 1(3)^E明：■ + +,,,+ -(—)+(———)+•••+(—— )—— 2X33X4 n(n+1) 23 34nn+1 2n+1_-- 1 1 1 1 1又n≥2，且n是正整数，「. H —定为正数，.二ɪ+ɪ+…+—ɪ-<? ■n+1 2X33X4n(n+1) 2例3设e=C，且e>1，2c2-5ac+2a2=0，求e的值.a1解：在2c2-5ac+2a2=0两边同除以22,得2e2—5e+2=0,「.(2e—1)(e—2)=0,「.e=2V1,舍去;或6=2.二6=2.实时训练一、单选题x2_x_2.分式 L的值为0,则X的值为（ ）X—1A.-1或2 B.2 C.-1 D.—2【答案】B【分析】fX2—X—2=0将该分式化为Lll八，求解即可.[IXI-1≠0【详解】X2-X-2C 二0X-1X2—X22=0IXI-1≠0解得X=2故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，涉及了一元二次方程的解法，属于基础题..使分式X2-5X-6的值等于零的X是（ ）X+1A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6【答案】A【分析】将分式程X2-5X-6=0等价方程组卜2-5X^6=0,解方程组即可.X+1 IX+1≠0【详解】X2-5X-6CfX2-5X-6=0 [(x—6)(x+1)=0=0O〈 O〈X+1 [X+1≠0 [X≠-1解得：X=6故选：A【点睛】本题主要考查分式方程，解分式方程时，需注意分母不为零的条件，属于简单题3.分式6X2+12X+10可取的最小值为()X2+2X+2A.4 B.5 C.6 D.不存在【答案】A【详解】6X2+12X+106(X2+2X+2)-2〃2〃2 = =6 =6-7 X X2+2X+2 X2+2X+2 X2+2X+2 (X+1)2+1T(X+1>+1≥1八1 2 , , 2 ,即口0<τ τ <10>-7 τ >-26>6--, τ ≥4(X+1)2+1 (X+1)2+1 (X+1)2+16X2+12X+10X2+2X+2可取的最小值为4.故选A.4X 4X(X+1)4.分式丁二与 都有意义的条件是( )X-3 (2X-3)(x+1)一 3A.X≠— B.X≠-1 C.X≠—且X≠-1口.以上都不对2 2【答案】C【分析】根据分式的分母不能为零分式有意义，可得答案.【详解】4X 4X(X+1)解：由分式丁X与D都有意义，得2X-3 (2X-3)(X+1)2X—3≠0且X+1≠03解得X≠-且X≠-1故选：C.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于零是分式有意义的条件.属于基础题..若分式X2-4的值为零，则X的值是( )X2-X-2A.2或-2B.2 C.-2 D.4【答案】C【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.【详解】由X2-4=0，解得X=±2当X=2时，X2-X-2=22-2-2=0，故x=2不合题意；当X=-2时，X2-X-2=(-2)2-(-2)-2=4≠0所以X=-2时分式的值为0.故选：C【点睛】本题考查分式，分式是0的条件中注意分母不为0，属于基础题..若分式三二1的值为0,则X的取值为( )X+1A.x≠1 B.x≠-1 C.x=1 D.x=-1【答案】C【分析】根据分式值为零的条件可得X2-1=0，且X+1≠0，再解即可.【详解】由题意得：X2-1=0,且X+1≠0解得：X=1故选：C.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于

零.属于基础题.二、填空题.如果关于X的分式方程二-3=1无解，则m的值为___ ___.X—1x【答案】1或-2【分析】先移项通分，转化为一次方程无解问题或观察得出.3x≠1，方程可化为—=0，此时无解；Xx-m3rx+3 二一+1二 x-1xx易知x≠1且x≠0，整理得(m+2)x=3，若m=-2，此方程无解，故答案为：1或-2.【点睛】本题主要考查分式不等式的解得情况，注意分母的限制要求，侧重考查数学运算的核心素养.【详解】当m=1时，当m≠1时，8.当x=__时，分式胃的值等于零.【答案】9【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0.【详解】-K=0<，∣x∣-9=0nχ=9——ZX=..X+9≠0，当x=9时分式的值是0.故答案为：9【点睛】本题考查分式方程，注意分母不为0，属于基础题.X2-X-2>O9.与不等式组Iɔ,1 同解的一个分式不等式可以是__ _UX-2∣≥1Y—3【答案】J≥ox+1【分析】解出不等式组的解集为%∣X<-1或％≥3},从而可得其同解的一个分式不等式【详解】解：由％2一％一2〉0，得(X+1)(%-2)〉0,解得 或％〉2，由打一2∣≥1,得x—2≤-1或x—2≥1,解得x≤l或了≥3,所以不等式组l02 的解集为1或X≥3},UX-2∣≥1{Y2—X—2>0 V_a同解的一个分式不等式可以是一≥0,

∣x-2∣≥1 x+1X—3故答案为：±4≥ox+l三、解答题3 510.解分式方程：-=^-.Xx-2【答案】%=-3【解析】试题分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解.试题解析：原方程两边同乘以XG-2),得3x-6=5%解得：x=-3,检验X=-3是分式方程的解.11.若关于X的分式方程I==-3有增根，求实数机的值.【答案】m=l【解析】【分析】方程有增根即为分子为。时，分母无意义，从而可得解.【详解】m2Y-I-777,—S ... . —.-3=2土早=0有增根，则2X+m—5=0的解为2,所以m=1X—22—x x—2【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，属于基础题.12.若关于x的分式方程ɪ=2-ʌ的解为正数，求满足条件的正整数m的值.

x-2 2一x【答案】1或3【解析】【分析】将分式通分得X+4m_00X_4一m≠2根据条件可得解.X-2【详解】X m x-m-