九年级数学北师大新版教学同步圆周角和圆心角的关系教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

●OBACDE3.4圆周角和圆心角的关系(第2课时)北师大版九年级下册第三章《圆》第1页特征：①角顶点在圆上.②角两边都与圆相交.1、圆周角定义:顶点在圆上,而且两边都和圆相交角叫圆周角.1.什么是圆周角？●OBACDE温故知新:第2页圆周角定理圆周角定理一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.老师提醒:圆周角定理是承上启下知识点,要给予重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.温故知新:第3页问题2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C=∠G呢？图2问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么关系?为何?∠B=∠D=∠E●OBACDE图1∠C=∠G问题讨论第4页问题讨论问题3、如图2，BC是⊙O直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC度数吗?BAOC图2问题4、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为何？∠BAC=90º●OBCA图3第5页问题解答1、圆周角定理推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等。2、圆周角定理推论2：半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径。用于找相等角用于找相等弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心第6页例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证实：连接AD.∵AB是圆直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等）。ABCDE第7页例2如图，P是△ABC外接圆上一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对圆周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。第8页·oCEABP(1)当船与两个灯塔夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为何?(2)当船与两个灯塔夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?为何?船在航行过程中,船长经常经过测定角度来确定是否会碰到暗礁.如图所表示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点一个圆形区域内,C表示一个危险临界点∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.做一做第9页·oCEABP答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).理由:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与

∠α＞∠C矛盾.所以船不可能在⊙O上;

假设船在⊙O外,则有∠α＜∠AEB,即

∠α＜∠C,这与∠α＞∠C矛盾.所以:

船不可能在⊙O外.所以,船只能位于⊙O内.(2)船位于暗礁区域外(即⊙O外).第10页2、如图,哪个角与∠BAC相等?1、为何有些电影院坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计合理性?随堂练习第11页3.如图.⊙O直径AB=10cm,C是⊙O上一点.∠ABC=30°.求AC长.解：∵AB是直径∴∠ACB=

90º即:AC=5cm∵∠ABC=

30°∴AC=AB随堂练习第12页4.小明想用直角尺检验一些工件是否恰好为半圆形.依据下列图,你能判断哪个是半圆形吗?为何?随堂练习第13页我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法能够确定量角器是半圆形?想一想第14页讨论与思索ABCDOE如图，CD是⊙O直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？结论：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，∠CAB=∠ABC=∠D，∠ACE=∠BCE=∠DAB（3）BC2=AC2=CE·CD，AD2=DE·DCBE2=AE2=DE