第二章 气体动理论

第二章气体动理论第1页，课件共66页，创作于2023年2月本章重点物理模型：理想气体模型气体的宏观性质：压强P，温度T，内能气体分子的统计规律（麦克斯韦速率分布函数）<1>最概然速率<2>平均速率<3>方均根速率第2页，课件共66页，创作于2023年2月§1PropertiesofGas第3页，课件共66页，创作于2023年2月1.一切宏观物质都是由大量分子组成的，且分子之间有空隙。物质微观结构的三个基本观点（1）实验表明，每1mol任何一种物质所含的分子（或原子）数目均相同，这个数叫阿伏伽德罗常数，用

表示。（2）分子数密度：单位体积内的分子数。例如：1cm3的空气中包含有2.7×1019个分子,n=2.7×1025/m3气体分子的大小可以忽略不计第4页，课件共66页，创作于2023年2月分子力表现为引力分子力表现为斥力分子力合力为0分子力消失2.分子间存在着相互作用力——分子力(molecularforce)。气体分子间的作用力可以忽略不计第5页，课件共66页，创作于2023年2月3.布朗运动（Brawn’smotion）说明了一个普遍现象——构成物质的所有分子都处在不停地作无规则的热运动。分子热运动模式：平动、转动、振动。气体分子间的碰撞看作为完全弹性碰撞第6页，课件共66页，创作于2023年2月

理想气体模型1.分子可以看作是质点；2.分子所受的重力和分子力忽略；3.分子的碰撞是弹性碰撞;4.大量分子服从统计规律。分子密度相等；沿空间各个方向运动的分子数相等；分子速度在各个方向上分量得各种统计平均值相等。理想气体是由大量不断做无规则运动的、本身体积可以略去不计的、彼此间相互作用可不考虑的弹性小球的集合。第7页，课件共66页，创作于2023年2月理想气体的压强第8页，课件共66页，创作于2023年2月第一步研究一个气体分子对器壁A1面的碰撞碰撞一次，器壁给气体分子的冲量：分子给器壁的冲量：这一个分子对A1面连续两次碰撞所需时间：单位时间内碰撞次数：单位时间内器壁的冲量，即受力为：思路：第9页，课件共66页，创作于2023年2月第二步研究所有气体分子对器壁碰撞所产生的压力第三步求所有气体分子对器壁碰撞所产生的压强令则第10页，课件共66页，创作于2023年2月第四步应用统计理论从大量分子运动的统计结果来看，有由此可以得到：定义分子的平均平动动能为：则有：第11页，课件共66页，创作于2023年2月气体压强公式：第12页，课件共66页，创作于2023年2月1.理想气体压强公式适用于任何形状的容器。2.分子间的弹性碰撞不影响该公式的成立。3.理想气体压强公式只具有统计意义，对小量分子而言，压强这一概念没有意义。4.理想气体压强由单位体积的分子数(分子密度)和平均平动能决定，分子密度越大，分子运动越剧烈，压强就越大。压强的微观本质说明:第13页，课件共66页，创作于2023年2月理想气体的温度第14页，课件共66页，创作于2023年2月说明：1.理想气体温度的实质：标志物体内部分子无规则运动的剧烈程度。4.气体分子的方均根速率

2.理想气体温度公式只具有统计意义，对于小量分子而言，温度这一概念没有意义。温度的微观本质3.考虑当这一推论正确吗？分子停止运动？第15页，课件共66页，创作于2023年2月道尔顿分压定律—计算混合气体内的压强容器内有多种气体，总的分子数密度n=n1+n2+…+ni…+nn道尔顿分压定律:总压强等于各气体分压强之和.第16页，课件共66页，创作于2023年2月例1一瓶氦气He和一瓶氮气N2密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们：[C]（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。第17页，课件共66页，创作于2023年2月例2一定量的理想气体贮于某一容器中,温度为T，气体分子质量为m。根据理想气体分子的分子模型和统计假设，分子速度在方x向的分量平方的平均值为：[D]第18页，课件共66页，创作于2023年2月真实气体（了解）1、理解理想气体模型与真实气体的差别。2、了解真实气体所遵循的范德瓦尔斯方程。3、通过真实气体所遵循的范德瓦尔斯方程的学习，了解科学方法的具体应用。第19页，课件共66页，创作于2023年2月一、实际气体(realgas)的等温线：汽态区(能液化)汽液共存区液态区气态区(不能液化)实际气体的等温线可以分成四个区域从图中的曲线可知只有在较高温度或低的压强时,CO2气体的性质才和理想气体相近。等温线第20页，课件共66页，创作于2023年2月

二、范德瓦尔斯方程（Vanderwaalsequation）：1、分子体积所引起的修正：1mol理想气体的状态方程为：考虑气体分子本身有大小，将上式修改为：b为常数，可由实验测定或理论估计。Vanderwaals(1837~1923):荷兰物理学家，1873年导出实际气体的范德瓦尔斯方程，1910年因此获诺贝尔奖。主要贡献：气体、液体方程研究。由分子作用力的特点出发，可得出更接近实际气体分子的分子模型：有吸引力的刚性球模型。第21页，课件共66页，创作于2023年2月斥力引力S2、分子间引力引起的修正：当分子间距离大于某一值S

时，引力可忽略不计。该距离S称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为S的球体内(分子作用)。第22页，课件共66页，创作于2023年2月远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为零靠近器壁而位于厚度为r的表面层内的任一分子，将受到一个指向气体内部的分子引力的合力。

考虑到分子间的引力，将上式修改为第23页，课件共66页，创作于2023年2月考虑两种修正后，1mol气体的范德瓦尔斯方程为任意质量气体的范德瓦尔斯方程为将代入上式，得pi与器壁附近吸引与被吸引的分子数成正比与分子数密度成正比与体积成反比第24页，课件共66页，创作于2023年2月三、范德瓦尔斯等温线：从图中看出范德瓦尔斯等温线与实际气体等温线颇为相似。在临界等温线以上，二者很接近，并且温度愈高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下，二者却有明显的区别。尽管范德瓦尔斯方程能较好地反映实际气体的性质，但其仍不完善。第25页，课件共66页，创作于2023年2月1.考虑分子的固有体积，修正为RTbVP=-)(2.考虑分子将得相互作用力，修正为iPbVRTP--=3.范德瓦耳斯方程（Vanderwaalsequation）RTbVVaP=-+))((2真实气体状态方程第26页，课件共66页，创作于2023年2月理想气体的内能一、自由度(Degreeoffreedom)

确定物体的空间位置所需要的独立坐标参量数。A、单原子气体分子（自由运动的质点）需要三个独立坐标如x、y、z来决定：i=3气体分子的平动自由度第27页，课件共66页，创作于2023年2月B、双原子气体分子（用一个轻质弹簧及两质点构成的模型）

刚性双原子气体分子i=5

非刚性双原子气体分子i=6平动转动振动确定质心需要三个独立的坐标(t=3)；确定两质点联线的方位需要两个独立坐标(r=2)；确定两质点的相对位置需要一个独立坐标(s=1)。

i＝6第28页，课件共66页，创作于2023年2月C、多原子气体分子（原子数n

3）：i＝3n

刚性多原子气体分子i=6平动自由度为3(t=3)；转动自由度为3(r=3)；振动自由度为3n-6(s=3n-6)。

第29页，课件共66页，创作于2023年2月分子结构单原子双原子多原子分子模型质点杆连接的两个质点质点组自由度356说明：1、理想气体分子(双原子、多原子)看作为刚性分子。2、刚性分子中不考虑分子中各原子的振动，则i=(t+r)。3、分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。刚性气体分子(Molecularofgas)自由度第30页，课件共66页，创作于2023年2月二、能量均分定理(Theoremofequipartitionofenergy)：1、能量按自由度均分定理：在温度为T的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为。说明：能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子间的频繁碰撞而致。第31页，课件共66页，创作于2023年2月2.每个气体分子的平均总能量为2、气体分子能量：若某种气体分子具有t个平动自由度和r个转动自由度和s个振动自由度，则每个气体分子的平均总动能为:1.每个气体分子的平均势能为3.对于刚性分子每个理想气体分子的平均总能量为第32页，课件共66页，创作于2023年2月3、理想气体的内能：1mol理想气体的内能为：νmol理想气体的内能为：说明：理想气体的内能是温度的单值函数。对于一定量理想气体，内能的改变只与初末状态温度有关。物体的内能永远不会等于零。气体内所有分子热运动的各种形式动能（平动、转动、振动）和分子内原子间振动势能的总和。(理想气体通常不考虑振动）i=t+r第33页，课件共66页，创作于2023年2月例：试指出下列各式所表示的物理意义：每个自由度上的平均动能；理想气体的平均平动能；理想气体（双原子分子）的平均转动能；理想气体内能；1mol理想气体内能；M克摩尔质量为μ的理想气体的内能。第34页，课件共66页，创作于2023年2月例4一容器内储有氧气，压强为1.0atm，温度为270C，求：（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动能：（3）分子的平均转动能：（4）1mol氧气的内能：（5）单位体积分子数内能：第35页，课件共66页，创作于2023年2月§2气体分子速率的分布规律第36页，课件共66页，创作于2023年2月

Maxwell(麦克斯韦)是19世纪英国伟大的物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁时进入爱丁堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。第37页，课件共66页，创作于2023年2月

1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于1873年出版。1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪许实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。

Maxwell韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。第38页，课件共66页，创作于2023年2月虽然个别分子的速率是不确定的,可以取零到无穷大的一切可能值，但是，对处于平衡态的气体，大量分子的速率具有确定的统计分布。下面介绍处于平衡态的气体分子的速率分布规律——Maxwell气体分子速率分布律。1859年Maxwell用概率论导出了气体分子速率分布律，后由Boltzmann使用经典统计力学理论导出。1920年Stern用实验证实了Maxwell气体分子速率分布律，我国科学家葛正权也与1934年验证了该定律。气体分子的速率是随机的，但在平衡态下则是有规律的。第39页，课件共66页，创作于2023年2月统计规律的特征：（伽耳顿板实验）1、统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律。第40页，课件共66页，创作于2023年2月气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。·问题的提出·分布的概念学生人数按年龄的分布

年龄15~1617~18

19~20

21~22

人数按年龄的分布

2000

3000

4000

1000

人数比率按年龄的分布

20%30%

40%

10%

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子数按速率的分布

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…

分子数比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N…

ΔNi/N…气体分子按速率的分布第41页，课件共66页，创作于2023年2月1.符号约定N——一定量气体的总分子数;

N——速率分布在v~v+

v

区间内的气体分子数;

N/N——分布在速率区间v~v+

v内的气体分子数占总分子数的百分比。通常用某一速率区间内的分子数占总分子数的百分比来描述分子按速率的分布规律。一、速率分布函数第42页，课件共66页，创作于2023年2月2.气体分子速率分布的实验规律①ΔN/N与v和Δ

v有关；②速率小和大的分子数少，速率中等的分子数多；③ΔN/N

存在一个最大值；④ΔN/N

同气体所处的状态及种类有关；速率分布函数第43页，课件共66页，创作于2023年2月3、速率分布函数气体分子可具有各种可能的速率。通常用某一速率区间内的分子数占总分子数的百分比来描述分子按速率的分布规律。物理意义：理想气体在平衡态下分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率。N——一定量气体的总分子数;dN——速率分布在v~v+dv

区间内的气体分子数;dN/N——分布在速率区间v~v+dv内的气体分子数占总分子数的百分比。第44页，课件共66页，创作于2023年2月麦克斯韦速率分布规律物理意义：理想气体在平衡态下分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率。第45页，课件共66页，创作于2023年2月f(v)与v之间的函数关系图——速率分布曲线vOTf(v)（1）形状为类钟形曲线，说明气体分子的速率可以取由0到之间的一切数值，速率很大和很小的分子所占的比率实际都很小，而具有中等速率的分子所占的比率却很大。第46页，课件共66页，创作于2023年2月（2）分子速率在

v0—v0+dv区间的概率(v0—v0+dv区间分子数占总分子数的百分比）vv0v0+dv（3）分子速率在区间的概率(v1—v2

区间分子数占总分子数的百分比）v1v2v（4）归一化条件整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和第47页，课件共66页，创作于2023年2月(2)从统计的概念来看讲速率恰好等于某一值的分子数多少，是没有意义的。(1)麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适用。(4)麦克斯韦速率分布率随着温度变化。(3)归一化条件(5)麦克斯韦速率分布率随着不同气体的不同摩尔质量变化。讨论:第48页，课件共66页，创作于2023年2月例f(v)是速率分布函数，试指出下列各式所表示的物理意义。表示速率分布在v～v+dv区间内气体分子数与总分子数的比率表示速率分布在v～v+dv区间内的气体分子数表示速率分布在v1～v2区间内气体分子数与总分子数的比率表示速率分布在v1～v2区间内的气体分子数单位体积内第49页，课件共66页，创作于2023年2月分子速率的三种统计平均值：1、最概然速率(Themostprobablespeed)——与速率分布函数极大值对应的速率。

物理意义：在温度为T的平衡态下，附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率最大。第50页，课件共66页，创作于2023年2月①m一定,T越大,这时曲线向右移动②T一定,m越大,这时曲线向左移动vp越大,

vp越小,T1f(v)vOT2(>T1)m1f(v)vOm2(>m1)速率分布曲线下的面积为1讨论:第51页，课件共66页，创作于2023年2月计算一个与速率有关的物理量g(v)的统计平均值的公式：2、平均速率——大量气体分子速率的算术平均值第52页，课件共66页，创作于2023年2月3、方均根速率——分子平均平动能的标志第53页，课件共66页，创作于2023年2月4、三种速率的比较计算平动能研究碰撞讨论分布三种速率都与成正比，与

成反比。第54页，课件共66页，创作于2023年2月

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？[D]（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.第55页，课件共66页，创作于2023年2月例.一定量理想气体,vP1,vP2分别是分子在温度T1、T2时的最可几速率,相应的分子速率分布函数的最大值分别为f（vP1）和f（vP2）,当T1>T2时,（A）vP1>vP2

f（vP1）<f（vP2）;（B）vP1<

vP2f（vP1）<f（vP2）;（C）vP1>vP2

f（vP1）>f（vP2）;（D）vP1<vP2

f（vP1）>f（vP2）.[A]第56页，课件共66页，创作于2023年2月理想气体的状态方程的另一种导出方法微观方法得到的压强公式统计方法得到的方均根速率第57页，课件共66页，创作于2023年2月速率分布定律的实验验证1、