河北省保定市花塔中学高三数学文期末试卷含解析

河北省保定市花塔中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与曲线(12<k<16)的()A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等参考答案：C对于椭圆＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故选C.2.已知数列为等比数列，且,则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设等比数列的前项和为，若，则（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：A4.向量，且，则锐角a的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答： 解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评： 本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．6.若，则的值为（

）A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：D7.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有 A、 B、 C、 D、参考答案：A8.设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时的t的值为（

）A．1B．

C．

D．参考答案：【知识点】利用导数求两函数图像上横坐标相同的点间的距离.

B11

B3【答案解析】D

解析：设，则由得，可以判断时取得最小值，所以所以选D.【思路点拨】本题实质是求两函数图像上，横坐标相同的两点间距离最小时的点的横坐标，因为函数图像在函数的图像的上方，所以只需求取最小值时的x值.9.在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定是(

)(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：A10.某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，，，，若线段BA的延长线上存在点D，使，则CD=

．参考答案：

12.设是等差数列，若，则

.参考答案：63试题分析：由得，所以考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.13.已知区域满足

,则区域内离原点最远点的坐标为

.参考答案：(2,3)略14.已知函数f（x）=﹣1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有

个．参考答案：5【考点】函数的定义域及其求法．【专题】压轴题；数形结合．【分析】讨论x大于等于0时，化简f（x），然后分别令f（x）等于0和1求出对应的x的值，得到f（x）为减函数，根据反比例平移的方法画出f（x）在x大于等于0时的图象，根据f（x）为偶函数即可得到x小于0时的图象与x大于0时的图象关于y轴对称，可画出函数的图象，从函数的图象看出满足条件的整数对有5个．【解答】解：当x≥0时，函数f（x）=﹣1，令f（x）=0即﹣1=0，解得x=2；令f（x）=1即﹣1=1，解得x=0易知函数在x＞0时为减函数，利用y=平移的方法可画出x＞0时f（x）的图象，又由此函数为偶函数，得到x＜0时的图象是由x＞0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：根据图象可知满足整数数对的有（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（0，2），（﹣1，2）共5个．故答案为：5【点评】此题考查学生会利用分类讨论及数形结合的数学思想解集实际问题，掌握函数定义域的求法，是一道中档题．15.（5分）（2015秋?太原期末）若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是．参考答案：（﹣2，﹣1）【分析】根据a＞b＞1，求出的范围，根据a+b+c=0，得到=﹣1﹣，从而求出其范围即可．【解答】解：∵a＞b＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣2＜﹣1﹣＜﹣1，由a+b+c=0，得：c=﹣a﹣b，∴=﹣1﹣，∴﹣2＜＜﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查转化思想，求出的范围是解题的关键，本题是一道基础题．16.已知点M的坐标是（1，1），F1是椭圆=1的左焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|+|PM|的取值范围是

．参考答案：[6﹣，6+]【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6﹣|PF2|，所以，|PF1|+|PM=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|），由此结合图象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值，即可得到所求范围．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6那么|PF1|=6﹣|PF2|，则|PF1|+|PM|=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|）根据三角形三边关系可知，当点P位于P1时，|PM|﹣|PF2|的差最小，此时F2与M点连线交椭圆于P1，易得﹣|MF2|=﹣，此时，|PF1|+|PM|也得到最小值，其值为6﹣．当点P位于P2时，|PM|﹣|PF2|的差最大，此时F2与M点连线交椭圆于P2，易得|MF2|=，此时|PF1|+|PM|也得到最大值，其值为6+．则所求范围是[6﹣，6+]．故答案为：[6﹣，6+]．【点评】本题考查椭圆的定义、性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用．17.已知α为第二象限角，，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥x2x+15的解集．参考答案：解：

（I）

当

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………10分19.如图，，是椭圆的两个顶点．，直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于．证明：△的面积等于△的面积．参考答案：（Ⅰ）解：依题意，得

………………2分解得，．

………………3分所以椭圆的方程为．

………………4分（Ⅱ）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．

………………6分

设，．所以………………8分证法一：记△的面积是，△的面积是．由，，则．………………10分因为，所以，

………………13分从而．

………………14分证法二：记△的面积是，△的面积是．则线段的中点重合．

………………10分因为，所以，．故线段的中点为．

因为，，所以线段的中点坐标亦为．

………………13分从而．

………………14分

略20.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数.（1）求的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)

故故的解集为.

…………5分

（2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，则能成立，

由（1）知，

又

实数的取值范围：

………10分

21.已知函数.（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）任取，则有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（特殊值法求出酌情给分）…3分（Ⅱ）当时，由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。………………6分（Ⅲ）不等式化为即：（*）

对任意的恒成立………………7分因为，所以分如下情况讨论：①当时，不等式（*）化为恒成立即………………9分

②当时，不等式（*）化为恒成立即由①知，

………………12分③当时，不等式（*）化为恒成立即由②得:………………14分综上所述，的取值范围是：

………………15分22.命题p：?x＞0，x+＞a；命题q：x2﹣2ax+1≤0解集非空．￢q假，p∧q假，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】利用分类讨论思想，利用恒成立问