辽宁省丹东市东港第三职业中学高三数学文期末试题含解析

辽宁省丹东市东港第三职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、为同一平面内两个不共线向量，且=2+3，=k﹣4，若∥，则k的值为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】由，可得存在实数m使得2+3=m（k﹣4），利用向量共面定理即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数m使得2+3=m（k﹣4），又、为同一平面内两个不共线向量，∴，解得m=﹣，k=﹣．故选：A．2.在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（

）A.5

B.

Ｃ.3D.4参考答案：C3.若对于，且，都有，则的最大值是（

）A．

B．

C.0

D．-1参考答案：C4.在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.若关于x的不等式的解集包含区间(0,1)，则a的取值范围为（

）A．

B．(－∞,1)

C．

D．(－∞,1]参考答案：D原不等式等价于,由于函数在区间(0,1)上为增函数,当,故.故选D.

6.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.则函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（）

A．6 B． C．3 D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积．【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，∴该三棱锥的左视图为三角形，其面积为×2×3=3．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目．8.设为等比数列的前n项和，，则(A)11

(B)5

(C)-8

(D)-11参考答案：D略9.“”是“”的(

)，

(A)充分丽不必要条件

(B)必要两不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为

.参考答案：4略12.已知是锐角的外接圆圆心，，，则

.参考答案：试题分析：依题意，由得，，，，.故选A.考点：向量的加减运算、数量积，二倍角的余弦公式.

13.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：14.已知向量，若，则

．参考答案：略15.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是_______.参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。16.已知函数y=cosx的图象与直线x=，x=以及x轴所围成的图形的面积为a，则（x﹣）（2x﹣）5的展开式中的常数项为（用数字作答）．参考答案：﹣200【考点】67：定积分．【分析】求定积分可得a值，然后求出二项式（2x﹣）5的通项，得到（2x﹣）5的展开式中含x及的项，分别与（x﹣）中的项相乘求得答案．【解答】解：由题意，a=||=||=||=2．故（x﹣）（2x﹣）5=（x﹣）（2x﹣）5．展开式的常数项由（2x﹣）5中含x的项乘以再加上含的项乘以x得到的．∵（2x﹣）5展开式的通项?x5﹣2r．令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣）5的展开式中x的系数为．令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣）5的展开式中的系数为．∴（x﹣）（2x﹣）5的展开式中的常数项为80×（﹣2）﹣40=﹣200．故答案为：﹣200．17.（5分）求和：=．参考答案：考点：数列的求和．专题：计算题．分析：首先要对式子进行分析，猜想到可以拆项来求解，故可把它们都乘以3即可拆项，相加即可以得到答案．解答：设Sn=则3Sn====所以Sn=．故答案为点评：此题主要考查数列求和的问题，对于非等差等比数列，可以根据分析式子通过拆项求解，这是一个很重要的思路，需要注意．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。

在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3

,

，.

所以的分布列为0123

所以，…………………12分19.如图，圆O为△ABC的外接圆，D为的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）证明：AD2=DE?DB；（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=，求圆O的半径．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，OC，推导出△BAD∽△AED，由此能证明AD2=DE?DB．（2）设⊙O的半径为r，推导出△BEC∽△AED，从而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圆半径．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，OC，∵D是弧AC的中点，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDA=∠EDA∴△BAD∽△AED∴，∴AD2=DE?DB．解：（2）∵D是弧AC的中点，∴OD⊥AC，∵AD∥BC，DE=2EB，AD=，△BEC∽△AED，∴BC=，∴∠ACB=∠DAC，∠BDC=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC，∴BE=CE，AE=DE，延长DO交AC于F，交圆于G，设BE=x，则DE=2x，∵AD2=DE?DB，∴6=2x?3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，∴AF=CF=，DF==，设圆半径为r，则OC=r，∴r2=（﹣r）2+（）2，解得r=．∴圆半径为．【点评】本题考查AD2=DE?DB的证明，考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理、相交弦定理的合理运用．20.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD（Ⅰ）证明：PQ⊥QC（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）推导出PQ⊥DC，PQ⊥QD，从而PQ⊥平面DCQ，由此能证明PQ⊥QC．（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，PQ为棱锥P﹣DCQ的高，由此能求出棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD，∴PDAQ为直角梯形，QA⊥平面ABCD，平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD，又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC，在直角梯形PDAQ中，DQ=PQ=PD，∴PQ⊥QD，PQ⊥平面DCQ，∴PQ⊥QC．解：（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，∴棱锥Q﹣ABCD的体积V1=，由（Ⅰ）知PQ为棱锥P﹣DCQ的高，∵PQ=，△DCQ的面积为a2，∴棱锥P﹣DCQ的体积，∴棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值为1：1．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查两个几何体的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知函数．（1）若对于都有成立，试求a的取值范围；（2）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得；（3）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减．试题解析：解:（1）．由，解得；由，解得所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以当时，函数取得最