spar平台内波运动响应的数值分析

spar平台内波运动响应的数值分析

海洋油气资源的开发已成为中国油气资源供应的重要组成部分。南海深海区蕴藏着丰富的石油天然气资源,将是我国未来经济可持续发展的支撑动力。然而南海水深、风大、浪高,海水密度层化现象严重,海洋内波活动频繁。南海海域频繁发生的内波活动已经成为影响其石油天然气资源开发工程中仅次于台风的灾害性因素之一。1990年,在南海流花油田的早期延长测试期间,就曾发生过因内波产生的突发性强流而导致缆绳拉断、船体碰撞,甚至拉断和挤破漂浮软管的事故。1990年7月14日,在南海陆丰油田,内波产生的突发性强流使半潜式钻井船“南海VI”号与锚定的油轮“AyerBiru”在连接输油管道时发生困难;继之,在8月12日,在不到5分钟的时间内,强流又使该油轮摆动110度角。对深海油气的开发,由于导管架和重力式平台的自重和工程造价随水深大幅度增加,已经不能适应深水海域油气开发的要求,因此新型深海浮式平台得到了广泛应用。深水平台系统通常是永久系泊于特定海域进行作业的,其规避恶劣海洋环境条件的能力相对较差,海洋环境条件对它们的安全性和作业效率的影响很大。因此,深入研究它们在各种海洋条件下的水动力性能,对保证其安全可靠的作业具有十分重要的工程实践意义。国内外很多学者对内波的产生、传播和演化等问题已经有了很好的研究。采用特征函数展开方法、多极展开方法和格林函数方法等,对内波与一些简单结构物(圆柱体、球体、水面方箱和薄板等)相互作用的问题,已经有大量的工作[7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18],并且表明了内波对这些结构物的水动力特性是有显著影响的。然而,对内波作用下带锚链约束的平台运动响应及其系泊张力特性的问题,迄今还未见诸有文献报道。但对我国南海油气资源开发中深海平台的应用,这将是必须考虑的问题。有鉴于此,研究两层流体中内波作用下带锚链约束Spar平台的运动响应及其系泊张力特性问题,数值分析两层流体内界面位置、入射内波的波长以及系泊索初始预张力等对Spar平台运动响应及其系泊索张力特性的影响规律。1平台结构模型及简化模型对密度层化的海洋,经常使用的简化是采用两层模式,即把海洋看作是由密度均匀的两层流体组成的,在两层流体之间密度有突变。设上层流体的深度和密度分别为h1和ρ1,下层流体的深度和密度分别为h2和ρ2,两层流体的密度比为γ=ρ1/ρ2。与均匀流体不同,对给定的入射波频率ω,在两层流体中,会有两种不同模态波数k1和k2的波系存在,它们分别表示表面波模态和内波模态的平面前进波。其中,波数kn是如下色散关系的正实数根:式中:g为重力加速度,ε=1-γ,t1=tanhkh1,t2=tanhkh2。设a(kn)和a(kn)分别为波数kn的平面前进波在自由面和内界面上的波幅,它们之间满足如下关系:取直角坐标系o-xyz,使得oz轴垂直向上,o-xy平面与静水自由面重合。(γ,θ)为平面直角坐标系o-xyz中的点(x,y)的极坐标。设入射波的方向与x轴正向相同,那么对波数为kn的入射波,它的空间速度势可以表示为其中,m=1,2分别表示上下层流体中的速度势(以下均同此意义),垂向特征函数为当n=1时,a1(kn)取为在这种情况下,式(3)表示在自由面上波幅为a(k1)的表面波模态的入射波。当n=2时,a2(k2)取为在这种情况下,式(3)表示在内界面上波幅为a(k2)的内波模态的入射波,在后文中记A=a(k2)。对经典式Spar平台,主要由平台上层建筑、平台主体和系泊系统组成。其中,平台主体为一个上端浮出水面的圆柱形浮桶,由于平台上层建筑完全出水,因此受到海洋内波作用的只有浮桶以及与其连接的锚泊线。平台上层建筑对浮桶的作用可以看作是均匀分布的垂直于接触表面的压力,浮桶连同平台上层建筑的重心和浮心已知。经典式Spar平台一般采用分段式悬链线系泊索,系泊索下端与海底基础相连,上端通过Spar平台主体上的导缆器连接到上端的起链器上,通过起链器对锚链长度进行调节,可以灵活地改变系泊系统的预张力。在此选取一种三段式系泊索作为分析对象。系泊索的首尾两段为钢质链,中间为一段重力压载链。重力压载链的长度不大,但比重要远比首尾两段的钢缆大,依靠自身重力,能够提供给Spar平台本体更好的定位性能。图1为在两条系泊线约束下的经典式Spar平台的简化模型,oz轴为圆柱形浮桶的中心轴,表1为Spar平台及其系泊系统的参数。考虑在内波模态入射波作用下,如图1所示的简化Spar平台模型的运动响应及其系泊索张力特性问题。在下面的分析中,关于Spar平台自身及所处环境的基本假设如下:1)海底平坦且刚性,对平放于上面的系泊索没有摩擦力作用,而且海底锚泊点不发生位移;2)只考虑Spar平台在内波作用下的二维响应问题,即只有纵荡、垂荡和纵摇运动响应;3)由内波引起系泊索几何形状改变而发生的系泊力变化忽略不计;4)系泊索作为非线性弹簧考虑,在预张力下系泊索未发生伸长;5)各段系泊索在水中移动缓慢,作用于其上的运动阻力可以忽略,重力压载链不可伸长;6)以系泊索与导缆器相联处为系泊索上端点,且假设水平和垂直方向上的运动模态不耦合。2系泊索分段长度及赔偿性Spar平台的系泊系统仅提供平台浮体运动的恢复力,为分析计算方便,以单根系泊索的上端点为坐标原点,X轴正向沿静水面线平行的方向水平向右,Z轴垂直向上,建立二维坐标系。假设系泊索的运动和力都发生在这一坐标平面内。如图2所示,Spar平台系泊索各分段在其自身重力下自由悬垂,每段系泊索的水平跨距记为X,垂直跨距记为Z,则悬链线方程为:式中:Ht为该段系泊索顶端的水平力,Vt为顶端垂直力,w为该段系泊索的单位重量,θt为顶端倾角,θb为底端倾角。根据悬链线的性质,底端倾角和顶端垂直力由下式确定:当系泊索发生位移时,会引起缆索内张力的变化。变形后缆索分段的长度可以按下式近似计算:式中:S0和S分别为变形前后的缆索长度,T为变形后的缆索分段在首尾两端张力的算术平均值,T0为其初值,E和A则分别是缆索分段的杨氏模量和有效横截面积,H为水平系泊力。相应地,缆索分段的单位重量也将变为:式中:w为变形后的缆索分段单位重量,w0为变形前的单位重量。由于Spar平台系泊系统的回复力和位移之间的关系具有非线性的特点,需要采用误差控制迭代的方式进行求解。整个迭代求解过程可以分为两大模块,分别对系泊索的水平和垂向两种运动模态进行计算,每一个模块又可以分为四个子模块,如图3所示。在计算中,系泊索的水平预张力H0、初始顶端倾角θ0、海底到导缆器的垂直距离h、底部零倾角、以及各分段系泊索的物理性质等都是已知条件。根据文献中的建议,将容许误差设为0.01m。将这些已知量作为初值,最后将得出系泊索的水平和垂向位移及其在各个位移点上的水平系泊力和缆索张力。Spar平台的系泊索一般是两两对称布置的,当导缆器所在点发生位移δ时,整个系泊系统在主体连接点产生的水平回复力可以由下式表示:式中:p为悬链线数量,θj是第j条系泊索与位移正向之间的夹角,δj是第j条系泊索发生的位移,而Hj(δj)则代表相应第j条系泊索在发生位移δj时产生的水平回复力,而整个系泊系统在主体连接点处产生的垂直回复力则可以由下式表示:由式(15)和(16)可以得到系泊索的刚度矩阵。3自身回复力的刚度对Spar平台的主体,其在内波模态入射波作用下的运动方程为:式中:[M]为Spar平台主体的质量阵,[λ]为阻尼阵,[K]为刚度阵,{F(t)}为内波激励力,{x},{},{}分别为Spar平台主体的广义位移、广义速度和广义加速度。质量阵[M]包括Spar平台自身的质量阵[m]以及附加质量阵[μ];刚度阵[K]包括Spar平台自身回复力的刚度阵[Ka]以及系泊系统的刚度阵[Kb]。只考虑Spar平台在内波作用下的二维问题,即只有纵荡、垂荡和纵摇三个方向的广义位移,而且还将忽略三种运动模态之间的耦合影响。在这种情况下,Spar平台的质量阵[m]、系泊系统的刚度阵[Ka]和Spar平台自身回复力的刚度阵[Kb]可分别表示为:式中:M为Spar平台的重量,I为其转动惯量,Ka11和Ka22可分别由系泊索张力与水平和垂直位移曲线的斜率确定,K和K为式中:hc=Scb-Scg,a为浮筒半径,Scb和Scg分别为Spar平台底板到重心和浮心的距离,Hd为Spar平台吃水。由于实际海洋中,上下两层海水的密度差很小,在式(19)中,忽略了海水密度对Spar平台自身回复力刚度的影响。Spar平台的主体为一个垂直圆柱浮体结构,可以在线性势流理论的框架中,采用特征函数匹配的方法,确定其内波激励力、附加质量矩阵和阻尼阵。为此,设上下两层流体都是理想和不可压缩的,流动是无旋的。当形如式(3)的入射波作用到垂直圆柱浮体上后,将发生绕射现象。在线性化的前提下,流场中总的速度势为入射势和绕射势的叠加。Φ(γ,θ,z,t)记为在模态为n的入射波作用下流场中总的速度势,它要求满足的定解条件为:Lapalace方程,线性化自由面条件,底部和圆柱浮体表面的不可穿透条件,以及两层流体内界面上的线性化运动学和动力学条件。在确定了总速度势Φ(m,n)0后,作用在Spar平台主体上的水平和垂向激励力,以及绕y轴的力矩可分别由下式确定:式中:d为Spar平台圆柱浮体的吃水,ρ(m)(z)为在式(20)～(22)中,当n=1时,分别表示表面波模态的水平激励力、垂向激励力和绕y轴的力矩;当n=2时,分别表示内波模态的水平激励力、垂向激励力和绕y轴的力矩。在模态n的入射波作用下,Spar平台的主体将产生运动响应。设其运动响应是小振幅的,那么在线性势流理论框架中,可以将其运动响应速度势Φ(m)分解为:式中:Φ为纵荡速度势,Φ为垂荡速度势,Φ为纵摇速度势。在确定了速度势Φ(k=1,2,3)后,Spar平台主体的附加质量和阻尼系数可分别由下式确定:式中:速度势Φ(k=0,1,2,3)的具体计算方法请参见文献。由式(20)～(22),以及式(25)～(27),可得Spar平台主体的内波激励力、附加质量矩阵和阻尼阵如下:4内波对苯系泊索张力的影响首先考虑单根系泊索在两种不同预张力情况下,系泊索张力与位移之间的关系曲线。第一种情况系泊索的初始水平预张力为2500kN;第二种情况系泊索的初始水平预张力为2000kN,结果如图4和5所示。由图可知,单根系泊索的系泊力与位移的关系具有非线性,系泊力的水平分量与位移之间关系的非线性表现尤为明显。上述计算结果与文献中的相应计算结果是一致的。由图4、图5中恢复力与位移之间的关系曲线可以确定式(15)中的Hj(δj)和式(16)中的Vj(δj)。下面考虑经典式Spar平台在两根分段式悬链线系泊索约束下的运动响应及其系泊张力特性问题。为此,对运动方程(17)采用四阶Runge-Kutta法求解,时间步长取为Δt=0.01s;上下两层流体的密度分别取为ρ1=1000kg/m3和ρ2=1025kg/m3,入射内波的波幅为A=10m。对两层流体的内界面位置,考虑如下三种情况:1)h1=100m,h2=814.4m——Spar平台浮筒穿透两层流体的内界面;2)h1=198.2m,h2=716.2m——Spar平台浮筒的底部位于两层流体的内界面上;3)h1=250m,h2=664.4m——Spar平台浮筒位于上层流体中。系泊索的初始水平预张力为2000kN。首先考虑在三种内界面位置情况下,Spar平台的最大运动响应幅值随入射内波波长的变化特性,结果如图6所示。由图可知,Spar平台的最大纵荡运动响应幅值首先随波长的增大而增大,然后减小。对不同的内界面位置,Spar平台的最大纵荡运动响应幅值达到峰值时所对应的入射内波的波长是不同的。对Spar平台的最大垂荡运动响应幅值,无论内界面处于何种位置,都是随着波长的增大而减小,而且在某个波长后,最大垂荡运动响幅值的变化将很小,但在相同波长的入射内波作用下,最大垂荡运动响应幅值随上下层流体厚度比的增大而增大。对Spar平台的最大纵摇运动响应幅值,其随入射内波波长的变化规律与纵荡运动响应的情况类似,但总的来说,最大纵摇运动响应幅值是较小的。下面考虑当入射内波的波幅为A=10m,波长为时λ=1000m,Spar平台的运动响应幅值随时间的变化历程及其系泊索的张力变化特性,结果如图7和表2所示。结果表明,上下两层流体的厚度比对Spar平台纵荡运动响应幅值的影响都较小。无论是何种内界面位置情况,在内波作用下Spar平台纵荡运动响应引起的左右两根系泊索张力的增加是不可忽视的,与初始预张力相比,左右两根系泊索张力的最大增加幅度将达到约7%。随着上下层流体厚度比的增加,Spar平台的垂荡运动响应幅值也随着增大。当Spar平台浮桶底部位于上层流体中时,其垂荡运动响应的幅值要远比浮桶底部位于内界面上和下层流体中时大。在这种情况下,在内波作用下Spar平台垂荡运动引起的左右两根系泊索张力的增加值最大,而且与初始预张力相比,其最大增加幅度也将达到约7%。当Spar平台浮桶底部位于下层流体中时,其纵摇运动的响应幅值要远比浮桶底部位于内界面上和上层流体中时小,但在三种内界面位置情况下,内波对Spar平台纵摇运动响应的影响都较小。下面考虑不同波长对Spar平台运动响应及其系泊索张力的影响。为此,取入射内波的波幅为A=10m,上下层流体的厚度为h1=250m,h2=664.4m系泊索的初始水平预张力为2000kN,入射内波的波长为λ=20000、10000、1500、1000、500m。在图8和图9中,分别给出了在五种波长情况下,Spar平台的运动响应幅值随时间的变化历程,在表3和表4中,则分别给出了Spar平台的最大纵荡与垂荡运动响应幅值及其相应的系泊索张力。由图8和表3可知,与入射内波波长λ=20000m的情况相比,当入射内波波长λ=10000m时,Spar平台的最大运动响应幅值要大很多。总体上,在两种波长情况下,Spar平台的纵荡运动响应幅值都是较小的,故其对系泊索张力的影响也是较小的。在两种波长情况下,Spar平台的垂荡运动响应幅值都是较大的,因此,其对系泊索张力的影响是不可忽视的。当波长λ=10000m时,与初始预张力相比,由于Spar平台的垂荡运动响应引起的系泊索张力增加的最大幅度将达到约6%。由图9和表4可知,当入射内波的波长λ=1500、1000、500m时,Spar平台的最大纵荡运动响应幅值随入射内波波长的增大而增大,当入射内波的波长为λ=1500m时,与初始预张力相比,系泊索张力的增加最大的幅度将达到约12%。当入射内波波长λ=500m时,Spar平台的最大垂荡运动响应幅值较其它两个入射内波波长下的最大垂荡运动响应幅值要大,当入射内波的波长为λ=500m时,左右两根系泊索张力的增加最大幅度将达到约8%。下面考虑系泊索的不同预张力对Spar平台运动响应及其系泊索张力的影响。为此,取入射内波的波幅为A=10m,上下层流体的厚度为h1=250m,h2=664.4m,入射内波的波长为λ=1000m,系泊索的初始水平预张力为2500kN和2000kN。在图10中,给出了在两种初始水平预张力情况下Spar平台的运动响应,在