牛吃草完整课件

讲课人：朱群英牛吃草问题1.讲课人：朱群英牛吃草问题1.

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场。

2.牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场。

2.牛吃草问题的

历史起源英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

3.牛吃草问题的

历史起源英国数学家牛顿(1642—1727)说牛吃草问题的公式

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰假设定一头牛一天吃草量为“1”

1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；4.牛吃草问题的公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。5.2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。6.由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。7.牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原这类问题的基本数量关系是：

1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较草少的天数)=草地每天新长草的量。

2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量。8.这类问题的基本数量关系是：8.解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。9.解多块草地的方法9.例题解析10.例题解析10.例1牧场上长满草，每天匀速生长，这片牧场可供4

头牛吃15天，或供8头牛吃7天。可供多少头牛

吃5天？

解：设1头牛1天的吃草量为单位1，每天长草（4×15-8×7）÷（15-7）=0.5原有草4×15-0.5×15=52.55天可供养牛的头数

（52.5+0.5×5）÷5=11答：可供11头牛吃5天11.例1牧场上长满草，每天匀速生长，这片牧场可供4例2牧场上长满草，每天匀速生长，这片牧场可供

10头牛吃20天，或供15头牛吃10天。可供25头

牛吃几天？

解：设1头牛1天的吃草量为单位1，每天长草（10×20-15×10）÷（20-10）=5原有草

10×20-5×20=1005天可供养牛的头数

100÷（25-5）=5答：可供25头牛吃5天12.例2牧场上长满草，每天匀速生长，这片牧场可供例3某火车站检票口,在检票开始前已有一些人排

队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，

一个检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有

一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队;

如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟

就没有人排队?解：检票开始前原有人25×8-10×8=120则检票开始后没有人排队分钟数120÷（25×2-10）=3

答：检票开始后3分钟就没有人排队13.例3某火车站检票口,在检票开始前已有一些人排

例4由于天气渐渐变冷，牧场上的草不但不增多，

反以固定的速度减少，已知某块草地上的草供20

头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算可供

多少头牛吃10天？

解：设1头牛1天的吃草量为单位1，每天减少草（20×5-15×6）÷（6-5）=10原有草20×5+10×5=15010天可供养牛的头数

（150-10×10）÷10=5答：可供5头牛吃10天14.例4由于天气渐渐变冷，牧场上的草不但不增多，

例5有一牧场，可供21头牛吃20天，25头牛吃15

天，现有若干头牛，吃了6天后卖了4头，余下

的牛再吃2天将草吃完，问原有牛多少头？解：设1头牛1天的吃草量为单位1，每天长草（21×20-25×15）÷（20-15）=9原有草21×20-9×20=240假设没有卖牛吃了6+2=8天，则草地上的草应该增加4×2=8（份）原有牛数

（240+2×4+9×8）

÷8=40（头）答：原有40头牛15.例5有一牧场，可供21头牛吃20天，25头牛吃15

例622头牛吃33公亩牧场的草，54天吃完；17头牛吃同牧场28公亩的草，84天吃完。几头牛吃同牧场40公亩的草，24天可吃完？

解：设1头牛1天的吃草量为单位1，

1公亩每天长草（17×84÷

28-22×54÷

33）÷（84-54）=0.5

1公亩原有草22×54÷33-0.5×54=9

40公亩的草24天吃完，可供养牛的头数（9×40+0.5×24×40）÷24=35（头）答：40公亩的草可供35头牛吃24天。16.例622头牛吃33公亩牧场的草，54天吃完；17头牛吃同例7自动扶梯以相同的速度往上行使,两位性急的孩

子要从扶梯上走上去。已知男孩每分钟走20个

梯级,女孩每分钟走15个梯级,结果男孩用了5分

钟到达梯顶,女孩用了6分钟到达梯顶,问扶梯共

有多少级?

解：扶梯每分钟上行（20×5-15×6）÷（6-5）=10（级）

所以总共有

20×5+10×5=150（级）

答：扶梯共有150级。17.例7自动扶梯以相同的速度往上行使,两位性急的孩

例8甲、乙、丙三个仓库，各存放同样数量的大

米，甲库用皮带输送机一台和12个工人5小时把

库房搬空，乙库用皮带输送机一台和28个工人3

小时把库房搬空，丙库用皮带输送机2台，如果

要2小时把库房搬空，同时还需要多少名工人？

解：设一个工人1小时的工作量为1，则一台皮带输送机1小时的工作量为

（28×3-12×5）÷（5-3）=12总工作量（12+12）×5=120则丙库2小时搬空需要工人数120÷2-12×2=36答：还需要36名工人18.例8甲、乙、丙三个仓库，各存放同样数量的大

例9快，中，慢三辆车，同时从同一地点出发，沿

同一线路追赶前面的骑车人，这三辆车分别用6

小时，10小时，12小时追上骑车人，现知道快

车速度是每小时24千米，中车速度是每小时20