【解析】河北省廊坊市广阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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一、单选题

1．（2023七下·广阳期末）的平方根是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：由得：

的平方根为，

故答案为D.

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求解即可。

2．（2023七下·黄山期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A．对全市每天丢弃的过期药品的调查

B．对冷饮市场上雪糕质量情况的调查

C．对全国中学生心理健康现状的调查

D．对国产大飞机各零件部件的调查

【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A：对全市每天丢弃的过期药品的调查，应采用抽样调查，不符合题意；

B：对冷饮市场上雪糕质量情况的调查，应采用抽样调查，不符合题意；

C：对全国中学生心理健康现状的调查，应采用抽样调查，不符合题意；

D：对国产大飞机各零件部件的调查，应采用全面调查，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据抽样调查和全面调查的区别对每个选项一一判断即可。

3．（2023七下·广阳期末）点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：点向左平移3个单位后的坐标为（0，2），再向上平移2个单位后的坐标为（0，4），

故答案为：.

【分析】点的坐标左右平移时纵坐标不变，上下平移时横坐标不变。

4．（2023八下·南海期中）若，则下列各式中一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】∵不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，

∴符合题意，

∴A符合题意；

∵时，，

∴B不符合题意；

∵，

∴，

∴C不符合题意；

∵，

∴，

∴D不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可。

5．（2023七下·广阳期末）如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：由题意可得：PC最短，

故答案为：C.

【分析】由垂线的性质：垂线段最短即可求出答案。

6．（2023七下·广阳期末）如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】对顶角及其性质

【解析】【解答】解：由题意可得：，

∵，

，

故答案为：B.

【分析】根据两直线相交，对顶角相等求解即可。

7．（2023七下·广阳期末）如图，，，则的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵，，

∴，

故答案为：A.

【分析】两直线平行，同旁内角互补。

8．（2023七下·广阳期末）若是整数，则正整数不可能是（）

A．6B．9C．11D．14

【答案】B

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：A：，是整数，A不符合题意；

B：，不是整数，B符合题意；

C：，是整数，C不符合题意；

D：，是整数，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据算术平方根的性质，将各数代入即可求出答案。

9．（2023七下·广阳期末）下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A：，A错误，

B：，B错误，

C：，C错误，

D：，D正确，

故答案为：D.

【分析】根据平方根和立方根的概念即可求出答案。

10．（2023七下·广阳期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：由题意可得：，

解得，

则m+n=-2，

故答案为：B.

【分析】将x，y的值代入一元二次方程组求出m，n值即可求出答案。

11．（2023七下·通州期中）如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】∵不等式组的解集为-1≤xP，R+P>Q+S

R-Q>S-P>0，R-S>Q-P

故答案为：R.

【分析】根据跷跷板得到不等式即可求出答案。

三、解答题

20．（2023七下·广阳期末）解下列方程组：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

把①代入②得，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为

（2）解：，

②①得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

则方程组的解为

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；

（2）利用加减消元法解方程组即可。

21．（2023七下·广阳期末）解不等式

（1）

（2），将解集在数轴上表示．

【答案】（1）解：

移项，合并同类项得，，

解得：

（2）解：

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

在数轴上表示出不等式的解集如下：

∴不等式组的解集为

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）移项合并同类项即可求出答案。

（2）分别解不等式，再将解集合并即可求出答案。

22．（2023七下·广阳期末）如图，由一个大正方形和一个小正方形再加上一个小长方形（阴影部分）拼成一个大长方形．已知大正方形的面积为9，小正方形的面积为4，求图中小长方形（阴影部分）的面积．

【答案】解：由已知得图中大、小正方形的边长分别为3和2，

所以大长方形的长为，宽为3，

所以大长方形的面积为，所以图中小长方形（阴影部分）的面积为.

【知识点】几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】利用正方形面积公式可求出正方形边长，大长方形的长为两正方形边长之和，宽为大正方形边长，可求出大长方形的面积即可求出答案。

23．（2023七下·广阳期末）如图，，且．试判断与的位置关系，并说明理由．

【答案】解：，理由如下：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可。

24．（2023七下·广阳期末）在平面直角坐标系中，

（1）描出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，在y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．

（2）请直接写出点A、B、C的坐标；

（3）求的面积．

【答案】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：，，

（3）解：的面积为

【知识点】点的坐标；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）利用题意找出各点坐标即可。

（2）根据平面直角坐标系写出各点坐标即可。

（3）把△ABC补成矩形，再用矩形面积减去周边的三角形面积即可求出答案。

25．（2023七下·广阳期末）某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市－月随机调查的天中，各空气质量级别的天数如下图：

（1）通过分析上图，请你评价一下－月份该市的空气质量情况．

（2）如果这天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年（天）空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？（结果保留整数）

（3）请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建议．

【答案】（1）解：空气质量级别主要是良及以上.

（2）解：（天），该市年空气质量为优和良级别的天数共约为天.

（3）解：建议：加大空气污染治理力度，提高空气质量等级为“优”的天数，努力减少轻度污染、中度污染的天数．

【知识点】用样本估计总体；条形统计图；利用统计图表分析实际问题

【解析】【分析】（1）根据条形统计图的信息即可求出答案。

（2）根据用样本估计总体的方法即可求出答案。

（3）结合实际情况，给出合理的建议即可。

26．（2023七下·广阳期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元；

（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？

【答案】（1）解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，

由题意可得：，

解得：，

∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；

（2）解：设购买甲种办公桌m张，

由题意可得：，

解得：，

∴m的取值为28或29或30，则共有3种方案．

【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据所给题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求出答案。

（2）设购买甲种办公桌m张，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求出答案。

1/1河北省廊坊市广阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2023七下·广阳期末）的平方根是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·黄山期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A．对全市每天丢弃的过期药品的调查

B．对冷饮市场上雪糕质量情况的调查

C．对全国中学生心理健康现状的调查

D．对国产大飞机各零件部件的调查

3．（2023七下·广阳期末）点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点的坐标为（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·南海期中）若，则下列各式中一定成立的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·广阳期末）如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（）

A．B．C．D．

6．（2023七下·广阳期末）如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·广阳期末）如图，，，则的度数是（）

A．B．C．D．

8．（2023七下·广阳期末）若是整数，则正整数不可能是（）

A．6B．9C．11D．14

9．（2023七下·广阳期末）下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

10．（2023七下·广阳期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（）

A．B．C．D．

11．（2023七下·通州期中）如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．（2023七下·广阳期末）如图是某市历次人口普查常住人口的统计图，根据统计图得出的下列结论中，正确的是（）

A．其中有两次人口普查常住人口数超过百万

B．年至年该市常住人口增加了万人

C．年至年该市常住人口增加了万人

D．在这七次人口普查常住人口统计中，年的常住人口最多

13．（2023七下·广阳期末）如图，能使的条件是（）

A．B．

C．D．

14．（2023七下·广阳期末）小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，请问小明购买的方案有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

15．（2023七下·广阳期末）某工地派96人去挖土和运土．如果平均每人每天挖土或运土，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有x人，运土的有y人，则可得方程组（）

A．B．

C．D．

16．（2023七下·广阳期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）

A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④

二、填空题

17．（2023七下·广阳期末）要使式子有意义，则x可以取的最小整数是．

18．如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为．

19．（2023七下·广阳期末）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是．

三、解答题

20．（2023七下·广阳期末）解下列方程组：

（1）；

（2）．

21．（2023七下·广阳期末）解不等式

（1）

（2），将解集在数轴上表示．

22．（2023七下·广阳期末）如图，由一个大正方形和一个小正方形再加上一个小长方形（阴影部分）拼成一个大长方形．已知大正方形的面积为9，小正方形的面积为4，求图中小长方形（阴影部分）的面积．

23．（2023七下·广阳期末）如图，，且．试判断与的位置关系，并说明理由．

24．（2023七下·广阳期末）在平面直角坐标系中，

（1）描出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，在y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．

（2）请直接写出点A、B、C的坐标；

（3）求的面积．

25．（2023七下·广阳期末）某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市－月随机调查的天中，各空气质量级别的天数如下图：

（1）通过分析上图，请你评价一下－月份该市的空气质量情况．

（2）如果这天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年（天）空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？（结果保留整数）

（3）请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建议．

26．（2023七下·广阳期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元；

（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：由得：

的平方根为，

故答案为D.

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求解即可。

2．【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A：对全市每天丢弃的过期药品的调查，应采用抽样调查，不符合题意；

B：对冷饮市场上雪糕质量情况的调查，应采用抽样调查，不符合题意；

C：对全国中学生心理健康现状的调查，应采用抽样调查，不符合题意；

D：对国产大飞机各零件部件的调查，应采用全面调查，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据抽样调查和全面调查的区别对每个选项一一判断即可。

3．【答案】B

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：点向左平移3个单位后的坐标为（0，2），再向上平移2个单位后的坐标为（0，4），

故答案为：.

【分析】点的坐标左右平移时纵坐标不变，上下平移时横坐标不变。

4．【答案】A

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】∵不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，

∴符合题意，

∴A符合题意；

∵时，，

∴B不符合题意；

∵，

∴，

∴C不符合题意；

∵，

∴，

∴D不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可。

5．【答案】C

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：由题意可得：PC最短，

故答案为：C.

【分析】由垂线的性质：垂线段最短即可求出答案。

6．【答案】B

【知识点】对顶角及其性质

【解析】【解答】解：由题意可得：，

∵，

，

故答案为：B.

【分析】根据两直线相交，对顶角相等求解即可。

7．【答案】A

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵，，

∴，

故答案为：A.

【分析】两直线平行，同旁内角互补。

8．【答案】B

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：A：，是整数，A不符合题意；

B：，不是整数，B符合题意；

C：，是整数，C不符合题意；

D：，是整数，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据算术平方根的性质，将各数代入即可求出答案。

9．【答案】D

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A：，A错误，

B：，B错误，

C：，C错误，

D：，D正确，

故答案为：D.

【分析】根据平方根和立方根的概念即可求出答案。

10．【答案】B

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：由题意可得：，

解得，

则m+n=-2，

故答案为：B.

【分析】将x，y的值代入一元二次方程组求出m，n值即可求出答案。

11．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】∵不等式组的解集为-1≤xP，R+P>Q+S

R-Q>S-P>0，R-S>Q-P

故答案为：R.

【分析】根据跷跷板得到不等式即可求出答案。

20．【答案】（1）解：

把①代入②得，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为

（2）解：，

②①得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

则方程组的解为

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；

（2）利用加减消元法解方程组即可。

21．【答案】（1）解：

移项，合并同类项得，，

解得：

（2）解：

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

在数轴上表示出不等式的解集如下：

∴不等式组的解集为

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）移项合并同类项即可求出答案。

（2）分别解不等式，再将解集合并即可求出答案。

22．【答案】解：由已知得图中大、小正方形的边长分别为3和2，

所以大长方形的长为，宽为3，

所以大长方形的面积为