江苏省徐州市十里社区服务中学2022年高二数学文期末试题含解析

江苏省徐州市十里社区服务中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前n项和为，满足,.且，则A31

B.36

C42

D48参考答案：A2.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5参考答案：A由题意得，∵线性回归方程为过样本中心，∴，解得．选A．

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=，转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．4.数列1，，，…，的各项和为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.设，i是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6.若非零实数a,b满足a>b，则(A)

(B)

(C)a2>b2

(D)a3>b3参考答案：D7.直线的倾斜角的大小为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成角，则二面角A-PB-C的余弦值是（）A

B

C

D

参考答案：A10.i是虚数单位，若，则乘积的值是（

）

A.－15B.－3

C.

3

D.

15参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．参考答案：12.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）

13.已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．故答案为：2．【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．14.轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_▲_____参考答案：15.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是

，

，

，

．参考答案：16.不等式的解集为

参考答案：[－1,0)

17.甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为______________．参考答案：0.7.【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7.【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率.

参考答案：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；

（Ⅱ）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为则列举如下：

共15种

其中恰有1人是“极幸福”的是8种

则19.已知函数．（1）求f(x)的图像在点处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出,再求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，递增；当时递减；可得所以，.试题解析：（1），所以则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，所以当时，，即，此时递增；当时，即，此时递减；又，，.所以，.所以在区间的取值范围为【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.20.我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列是两个等差数列，它们的前n项的和分别是，则

（1）请你证明上述命题；

（2）请你就数列是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明.参考答案：（1）证明：

(2)猜想：数列是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是

略21.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，，（O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程；（2）定义：曲线在点处的切线方程为.若抛物线上存在点P（不与原点重合）处的切线交椭圆于M、N两点，线段MN的中点为D.直线OD与过点P且平行于x轴的直线的交点为Q，证明：点Q必在定直线上.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由得出，再由得出，求出、的值，从而得出椭圆的标准方程；（2）设点的坐标为，根据中定义得出直线的方程，并设点、，，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用中点坐标公式求出点的坐标，得出直线的方程与的方程联立，求出点的坐标，可得出点所在的定直线的方程.【详解】（1）由，可知，即.，，，可得，联立.得，则，所以，所以椭圆的方程为；（2）设点，则由定义可知，过抛物线上任一点处的切线方程为，所以.设、，.联立方程组，消去，得.由，得，解得.因为，所以，从而，所以，所以直线的方程为.而过点且平行于轴的直线方程为，联立方程，解得，所以点在定