点与圆的位置省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

24。2点与圆的位置关系1/30

我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）组成，你知道击中靶上不一样位置成绩是怎样计算吗？观察处理这个问题要研究点和圆位置关系．

2/30r问题２：设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O距离与半径关系：·COABOC>r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA<r，OB=r，

活动一：问题探究3/30设⊙O

半径为r，点P到圆心距离OP=d，则有：点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd问题3：反过来，已知点到圆心距离和圆半径，能否判断点和圆位置关系？符号读作“等价于”，它表示从符号左端能够得到右端从右端也能够得到左端．4/30圆外点圆内点圆上点

平面上一个圆，把平面上点分成三类：圆上点，圆内点和圆外点。圆内部能够看成是

；圆外部能够看成是

。到圆心距离大于半径点集合思索：平面上一个圆把平面上点分成哪几部分？到圆心距离小于半径点集合想一想5/30射击靶图上，有一组以靶心为圆心大小不一样圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应环数来表示．弹着点与靶心距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在区域就越靠内，对应环数也就越高，射击成绩越好.你知道击中靶上不一样位置成绩是怎样计算吗？

活动一：解决问题6/30·2cm3cm1.画出由全部到已知点距离大于或等于2cm而且小于或等于3cm点组成图形.O

活动一：解决问题7/302.体育课上，小明和小雨铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出铅球分别落在图中哪个区域内？8/30（1）如图，做经过已知点A圆，这么圆你能做出多少个？（2）如图做经过已知点A、B圆，这么圆你能做出多少个？他们圆心分布有什么特点？探究······ABA

活动二9/30经过不在同一条直线上三点做一个圆，怎样确定这个圆圆心？?思考10/30如图三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点距离相等，所以这个点要在线段AB垂直平分线上，又要在线段BC垂直平分线上．不在同一条直线上三点确定一个圆．·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便能够作出经过A、B、C圆．分析做法1.分别连接AB、BC，AC；2.分别作出线段AB,BC垂直平分线l1和l2，设他们交点为O，则OA=OB=OC；因为过A、B、C三点圆圆心只能是点O，半径等于OA，所以这么圆只能有一个，即11/30外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点，叫做这个三角形外心．COAB经过三角形三个顶点能够做一个圆，这个圆叫做三角形外接圆，概念：12/30经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？?思考l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C能够做一个圆，设这个圆圆心为P，那么点P既在线段AB垂直平分线l1上，又在线段BC垂直平分线l2上，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上三点不能做圆．

活动三13/30上面证实“过同一条直线上三点不能做圆”方法与我门以前学过证实不一样，它不是直接从命题已知得结论，而是假设命题结论不成立（即假设过同一条直线上三点能够作一个圆），由此经过推理出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法．什么叫反证法？14/30任意四个点是不是能够画一个圆？请举例说明.（不一定）分类讨论：1.四点在一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆；?思考15/30让我们继续做练习2.随意画出四点,其中任何三点都不一样一条直线上,是否一定能够画一个圆经过这四点?请同学们讨论!OABCD12∵∠1+∠2=360°∴∠A+∠C=180°同理∠ABC+∠ADC=180°即四点共圆四边形对角互补16/30这节课你学到了哪些知识？

回顾与思索注意：点与圆位置关系和点到圆心距离数关系是相互对应,即知道位置关系能够确定数量关系,知道数量关系能够确定位置关系.17/30问1：⊙O半径10cm，A、B、C三点到圆心距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O位置关系是：点A在

点B在

点C在

测一测∵OA=8<10∴点A在圆内∵OB=10=10∴点B在圆上∵OC=12>10∴点C在圆外

圆内圆上圆外18/30问：如图已知矩形ABCD边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A位置关系怎样？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A位置关系怎样？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A位置关系怎样？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)19/30问：⊙O半径6cm，当OP=6时，点P在

；当OP

时点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外。圆上＜6≤620/30

问：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AC中点D与圆有怎样位置关系？21/30

问：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中最少有一点在圆内，最少有一点在圆外，求此圆半径R取值范围。22/30问：在⊙O中，点M到⊙O最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O半径为（）

11或823/30BACO阅读，完成以下填空：如图：⊙O是△ABC

圆，△ABC是⊙O

三角形，O是△ABC

心，它是

交点，到三角形

距离相等。

外接内接外三角形三边垂直平分线三个顶点●24/30

经过三角形三个顶点能够画一个圆，而且只能画一个．经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆（circumcircle）．三角形外接圆圆心叫做这个三角形外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆内接三角形．三角形外心就是三角形三条边垂直平分线交点．BACO●想一想：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心各在哪里？B●CABAC·25/30练习例1、判断：1、经过三点一定能够作圆。（）2、三角形外心就是这个三角形两边垂直平分线交点。（）3、三角形外心到三边距离相等。（）4、经过不在一直线上四点能作一个圆。（）×√××26/30练习例2、填空：1、已知⊙O半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O（）。2、已知点P在⊙O外部，OP＝5，那么⊙O半径r满足（）3、已知⊙O半径为5，M为ON中点，当OM＝3时，N点与⊙O位置关系是N在⊙O（）内部0﹤r﹤5外部27/30

一