2020年广东深圳市中考数学一轮复习之四边形补充练习解析版

2020年深圳市中考数学一轮复习之四边形补充练习解析版一、选择题1.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（

）A.

32

B.

65

C.

32或352.如图，在□ABCD中，全等三角形的对数共有(

)

A.

2对

B.

3对

C.

4对

D.

5对3.下列命题中，假命题是(

)A.

矩形的对角线相等

B.

矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C.

矩形的对角线互相平分

D.

矩形对角线交点到四条边的距离相等4.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（

）A.

①②③④

B.

①③④

C.

①③

D.

①5.如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将ΔBCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC=43，则线段ABA.

8

B.

82

C.

86.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（

）A.

AC⊥BD

B.

AB=AD

C.

AC=BD

D.

∠ABD=∠CBD7.一个菱形的边长是方程x2A.

48

B.

24

C.

24或40

D.

48或808.下列说法正确的是（

）A.

立方根等于它本身的数一定是1和0

B.

顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形

C.

在函数y=kx+b(k≠0)中，y的值随着x值的增大而增大

D.

如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等9.如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF:FB=1:2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=12BC，连接CM．有如下结论：①DE=AF；②AN=24A.

①②

B.

①③

C.

①②③

D.

②③④10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(23,2)，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA=BC=23；②当点D运动到OA的中点处时，PC2A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个11.如图，在矩形ABCD中，AD＝22AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝62MP；④BP＝A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12①∠CAD=30°

②BD=7

③S平行四边形ABCD=AB•AC

④OE=14AD

⑤S△APO=3A.

2

B.

3

C.

4

D.

513.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四边形ECFG=2S△BGEA.

4

B.

3

C.

2

D.

114.如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（

）。A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个15.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③BCCG=2﹣1；④SA.

①②③

B.

①②④

C.

①③④

D.

②③④二、填空题16.八边形的内角和为________度．17.若一个多边形的内角和比外角和多900∘18.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为________.19.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=1320.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.

21.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=________．

22.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为________．

23.如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为________.24.如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD=12DC=2三、解答题25.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=10，tan∠DCB=3，求菱形26.如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．27.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，BD=2，求OE的长．

28.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．29.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连结AE,AF,EF．（1）求证：ΔABE≌ΔADF；（2）若AE=5，请求出EF的长．30.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．31.如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝25，∠CBG＝45°，BC＝4232.如图，已知矩形ABCD中，点E,F分别是AD,AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD.（1）求证：AF=DE；（2）若DE=25AD33.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE.（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积.34.平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE=OF；（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．35.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．

答案一、选择题1.解：如图，①当AD=DM时.∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，CD=AB=3，AD=BC=4，∴BD=C∴BM=BD=DM=5−4=1，∵ME⊥BC，DC⊥BC，∴ME//CD，∴BMBD∴15∴ME=3②当M′A=M′D时，易证M′E′是ΔBDC的中位线，∴M′E′=1故答案为：C.2.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC：OD=OB，OA=OC：∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC：∴△AOD≌△COB(SAS)；①同理可得出△AOB≌△COD(SAS)；②∵BC=AD，CD=AB，BD=BD：∴△ABD≌△CDB(SSS)；③同理可得：△ACD≌△CAB(SSS).④因此本题共有4对全等三角形。故答案为：C。3.A、矩形的对角线相等，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，是假命题.故答案为：D.4.解：①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题。故答案为：C。5.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90由题意得：BF=12BC∴∠ABQ=∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP=∠C=90°，∴∠AQB=90°，∴∠BQF=30∴∠ABQ=30在RtΔABQ中，AB=2AQ，BQ=3∴AQ=4，AB=8。故答案为：A。6.解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD=∠CBD时，由AD//BC得：∠CBD=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形。故答案为：C。7.解：(x−5)(x−3)=0，所以x1=5，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为25∴菱形的面积=1故答案为：B．8.解：A、立方根等于它本身的数一定是±1和0，故不符合题意；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故符合题意；C、在函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，故不符合题意；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故不符合题意．故答案为：B．9.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在ΔADF与ΔDCE中，{∠DAF=∠CDE=90°∴ΔADF≅ΔDCE(ASA)，∴DE=AF；故①符合题意；∵AB//CD，∴AF∵AF:FB=1:2，∴AF:AB=AF:CD=1:3，∴AN∴AN∵AC=2∴AN∴AN=2作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=10由ΔCMD∼ΔCDE，可得CM=9由ΔGHC∼ΔCDE，可得CH=9∴CH=MH=1∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③符合题意，设ΔANF的面积为m，∵AF//CD，∴AFCD=∴ΔADN的面积为3m，ΔDCN的面积为9m，∴ΔADC的面积=ΔABC的面积=12m，∴S故答案为：C．10.解：①∵四边形OABC是矩形，B(23∴OA=BC=23②∵点D为OA的中点，∴OD=1∴PC③如图，过点P作PF⊥OAA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在RtΔBEP中，tan∠CBO=PE∴BE=3∴CE=BC−BE=23∵PD⊥PC，∴∠CPE∠FPD=90∵∠CPE+∠PCE=90∴∠FPD=∠ECP,，∵∠CEP=∠PFD=90∴ΔCEP∽ΔPFD，∴PE∴a∴FD=a∴tan∴∠PDC=60④∵B(23∴OA=23∵tan∴∠AOB=30当ΔODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝∴∠ODP＝∴∠ODC＝∴OD=Ⅱ、OP=OD∴∠ODP＝∠OPD＝75∵∠COD＝∠CPD＝∴∠OCP＝105Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30∴∠OCP＝150∴当ΔODP为等腰三角形时，点D的坐标为(2故答案为：D．11.解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝12∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝22AB，∴设AB＝x，则AD＝22x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴∴CM∴CM2＝CN•CP，∴∴∴∴PC∴PC∵∴∴∴PB∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故答案为：B.12.①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=1∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=12∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=12∴BD=2OD=7，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12∴OE=12AB=1⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=32∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12∵OE∥AB，∴EPAP∴S△POE∴S△AOP=23

S△AOE=23×本题正确的有：①②③④⑤，5个，故答案为：D．13.解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，{AB∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=5k2∴sin=∠BQP=BPQB=4∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=12BC，BF=5∴BE：BF=1：5，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选：B．14.解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，AD∥BC,∴∠CFB=∠ABF，又∵CD=2AD，F为CD中点，∴CF=DF=AD=BC，∴∠CFB=∠CBF，∴∠ABF=∠CBF，∴BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABF，故①正确.②延长EF交BC于点G，∵AD∥BC,∴∠D=∠FCG,在△DEF和△CGF中，∵{∠D=∠FCG∴△DEF≌△CGF（ASA），∴EF=FG，又∵BE⊥AD，AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC=90°，∴△BEG为直角三角形，又∵F为EG中点，∴EF=BF，故②正确.③由②知△DEF≌△CGF，

∴S△DEF=S△CGF，∴S四DEBC=S△BEG，又∵F为EG中点，∴S△BEF=S△BGF，∴S△BEG=2S△BEF，即S四DEBC=2S△BEF，故③正确.④设∠FEB=x，由②知EF=BF,∴∠FBE=∠FEB=x，∴∠BFE=180°-2x，又∵∠BED=∠AED=∠EBC=90°，∴∠DEF=∠CBF=90°-x，∵CF=BC,∴∠CFB=∠CBF=90°-x，又∵∠CFE=∠CFB+∠BFE，∴∠CFE=90°-x+180°-2x，

=270°-3x，

=3（90°-x），

=3∠DEF.故④正确.故答案为:D.15.解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，{∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE.故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，∴设EC和OH相交于点N.设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，∴即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+2）b，或a＝（﹣1﹣2）b（舍去），∴∴故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝12∴HO＝12设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝22b，∴HO＝2b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴OMEM∴EM＝2OM，∴OMOE∴S∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴S故④错误，故答案为：A.二、填空题16.解：八边形的内角和=180°×(8−2)=1080°

故答案为：1080°.则

(n−2)⋅180°−360°=900°

，解得

n=9.故答案为：9.18.解：在△EBC中，由勾股定理得BC2=22-12=3,则正方形的面积为BC2=3

19.解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=12在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=OBOA∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．20.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=10，BO=DO=12BD，

∴OD=12BD=5，

∵点P、Q是AO，AD的中点，

∴PQ是△AOD的中位线，

∴PQ=12DO=2.5．

故答案为：2.5．

21.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C=70°，

∵DC=DB，

∴∠C=∠DBC=70°，

∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，

故答案为40°．

22.解：作EH⊥BD于H，

由折叠的性质可知，EG=EA，

由题意得，BD=DG+BG=8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=BD=8，

设BE=x，则EG=AE=8﹣x，

在Rt△EHB中，BH=12x，EH=32x，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（32x）2+（6﹣x）2，

解得，x=2.8，即BE=2.8，

故答案为：2.8．

23.解：设如图，∵∠ACB＝∠BCE＝∠CBD，∴ΔBCF为等腰三角形，BF＝CF＝x，在RtΔCDF中，（4﹣x）解得：x＝2.5，∴BF＝2.5，∴S即重叠部分面积为2.5.故答案为：2.5.24.解：过点A作AM⊥BC于M，∵BD=1∴DC=4，∴BC=BD+DC=2+4=6，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AM⊥BC，∴BM=1∴DM=BM−BD=3−2=1，在Rt△ABM中，AM=当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE=DE，即此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD=∴在Rt△ADG中，AG=故答案为：8.三、解答题25.（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，∴∠ADE=∠DEB∵F是AB的中点，∴AF=BF∴在ΔAFD与ΔBFE中，∠ADE=∠DEB,AF=BF,∠AFD=∠BF又∵AD//BC，∴四边形AEBD是平行四边形∵DB=DA，∴四边形AEBD是菱形

（2）解：∵四边形AEBD是菱形，

∴AB⊥DE,

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴DE⊥DC∵DC=10，∴DEDC=3∴S26.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN∥BM，

∴四边形BMDN是平行四边形

（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=90°，

∴△CEM≌△AFN，

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，AN=AF2+F27.（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD∵AC平分∠BAD∴∠CAB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACD∴AD=CD又∵AD=AB∴AB=CD又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD∴▱ABCD是菱形

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O．∴AC⊥BD．OA=OC=12AC∴OB=1在Rt△AOB中，∠AOB=90°∴OA=A∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC中，∠AEC=90°．O为AC∴OE=28.（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵∠BAC=90°，E是BC的中点，

∴AE=CE=12BC，

∴四边形AECD是菱形

（2）证明：过A作AH⊥BC于点H，

∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，

∴AC=102−62=8，

∵S△ABC=12BC⋅AH=12AB⋅AC，

∴AH=6×829.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠ADF=90在ΔABE和ΔADF中，{AB=AD∴ΔABE≌ΔADF（SAS）；

（2）解：∵ΔABE≌ΔADF，∴AE=AF，