波尔共振实验实验论文

波尔共振096041A班王文杰摘要：实验中使用波尔共振仪研究系统振动的特性,测量并得到系统振幅与振源频率及固有频率的关系,根据实验结果画出系统振幅与外加振动频率的关系曲线.Abstract:TheBoerResonancevibrationcharacteristicsofthesystem,measuringsystemandthelocaloscillatorfrequencyandamplituderelationshipbetweenthenaturalfrequency.Havethesystemplusthevibrationamplitudeandfrequencycurves.关键词：固有频率,共振,阻尼系数,幅频特性曲线.Keywords:naturalfrequency,resonance,dampingcoefficient,asthefrequencycharacteristiccurve理论分析：受迫振动时若外力按简谐振动规律变化，则稳定状态时受迫振动也是简谐振动。稳定状态时物体的位移，速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在相位差。当产生共振时，振幅最大，相位差为90度。采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下做受迫振动来研究观察。当摆轮受到周期性强迫外力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为）其运动方程为（1）

式中，为摆轮的转动惯量，为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。令，，则式（1）变为（2）当时，式（2）即为阻尼振动方程。当，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，即为系统的固有频率。方程（2）的通解为（3）由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消失。第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅（4）它与强迫力矩之间的相位差为（5）由式（4）和式（5）可看出，振幅与相位差的数值取决于强迫力矩m、频率、系统的固有频率和阻尼系数四个因素，而与振动起始状态无关。由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振，有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用、表示，则（6）（7）式（6）、（7）表明，阻尼系数越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大。图1-1和图1-2表示出在不同时受迫振动的幅频特性和相频特性。ββ1β2β3β1<β2<β3ω/ωn图1-1ω/ωn在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破坏作用，但也有许多实用价值。众多电声器件是运用共振原理设计制作的。此外，在微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量----相位差。数据处理与误差分析方面内容也较丰富。实验内容（同课本）：1．测定阻尼系数β从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ1、θ2、θ3……θn根据已知公式求出β值，公式中n为阻尼振动的周期次数，θn为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动周期的平均值。此值可以测出10个摆轮振动周期值，然而取其平均值。进行本实验内容时，电机电源必须切断，指针F放在0°位置，θ通常选取在130-150之间。2.测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线。保持阻尼档位不变，选择强迫振荡进行实验，改变电动机的转速，即改变强迫外力矩频率ω。当受迫振动稳定后，读取摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差（控制在10°左右）强迫力矩的频率可从摆轮振动周期算出，也可以将周期选为“×10”直接测定强迫力矩的10个周期后算出，在达到稳定状态时，两者数值应相同。电机转速选钮上的读数（例2.50）是一参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便实验中快速寻找要重新测量时参考。3.测定振幅与固有周期的对应关系。先开电机开关，周期选1.阻尼开关波向0，振幅选140~150.当周期变化最大时选择对应振幅的周期值。实验结果及误差分析：结论：当外加振源频率与固有频率相近时，振幅明显变大；阻尼振动振幅衰减与β成线性函数关系，如下图所示。测量阻尼系数:振幅频率lnθθ1θ6：0.434θθ7:0.437θθ8:0.435θθ90.429θθ100.431lnθ根据公式5βT=lnθi得β=0.054周期振幅θ1.573s621.573s801.573s93系统频率及周期固定受迫振动实验:档位10T（电机）频率幅度1.015.1721.572402.015.3311.533423.015.6431.564814.015.5851.5851415.016.0551.6051286.016.2191.6211037.016.2531.625968.016.2791.628929.016.2901.62989实验结果分析误差分析:误差主要来自阻尼系数的测定和无阻尼振动时系统的固有振动频率的确定。且后者对实验结果影响较大。在前面的原理部分中我们认为弹簧的弹性系数k为常数，它与扭转的角度无关。实际上由于制造工艺及材料性能的影响,k值随着角度的改变而略有微小的变化（3%左右），因而造成在不同振幅时系统的固有频率有变化。如果取的平均值，则将在共振点附近使相位差的理论值与实验值相关很大为此可测出振幅与固有频率的相应数值。在公式中T采用对应于某个振幅的数值代入，这样可使系统误差明显减小。共振实验操作注意事项：1.作自由振荡实验时，必须记下自由振荡实验时的摆轮周期；2.强迫振荡实验时，调节仪器面板〖强迫力周期〗旋钮，从而改变不同电机转动周期，必须做3～11次，其中必须包括在电机转动周期与自由振荡实验时的自由振荡周期相同的。3．在作强迫振荡实验时，必须电机与摆轮的周期相同，振幅必须稳定后，方可记录实验数据。实验改进:1:选择弹簧时需要根据其阻尼值及长度,阻尼较小且弹簧长度适当长的系统能够减小实验中系统误差;2:使用灵敏传感器,减小仪器自动记录时的数据精度.3:用稳定的交流电源给电机供电,从而使输入的振动频率稳定.实验体会及总结:通过这个学期的大学物理实验课程，我体会颇深。物理实验是物理学习的基础,很多物理实验中我们不只是复现课堂上所学理论知识的原理与结果。因为影响物理实验现象的因素很多,产生的物理实验现象也错综复杂。老师们通过精心设计实验方案,严格控制实验条件等多种途径,以最佳的实验方式呈现物理问题,使我们通过努力能够顺利地解决物理实验呈现的问题,考验了我们的实际独立动手能力、思维能力以及分析解决问题的综合能力,加深了我们对有关知识的理解。比如我通过做实验了解了许多实验的基本原理和实验方法，进行了许多基本操作与基本技能的训练，还学会了基本物理量的测量和不确定度的分析方法、基本实验仪器的使用等，使我深深感受到做实验要具备科学的态度、认真态度和创造性的思维。加强基础,重视应用,开拓思维,培养能力,提高素质是大学物理试验的指导思想加深学生对有关物理知