性质命题及其推理

性质命题及其推理第一节性质命题概述第二节对当关系推理第三节性质命题变形推理第四节三段论第一节性质命题概述一、什么是性质命题二、性质命题分类三、A、E、I、O之间的真假关系及逻辑方阵四、性质命题主谓项的周延性爱因斯坦在没有出名的时候，有一次在街头碰到一位熟人。那人见他衣着寒伧（音仓），便问：“你怎么穿得这么破旧？”爱因斯坦答道：“反正这里的人都不认识我。”几年以后，爱因斯坦成了科学界的明星。有一天在街头，他又碰到了那个熟人。那人一见他，更惊讶地问：“你怎么今天还是穿得如此破旧？”爱因斯坦答道：“反正这里所有人都认识我了。”例句1.我们班所有的同学都是团员。2.我们班所有的同学都不是团员。3.我们班有的同学是团员。4.我们班有的同学不是团员。5.张三是团员。6.张三不是团员。一、什么是性质命题1.定义是反映对象具有或不具有某种性质的命题2.构成主项Ｓ谓项Ｐ是联项不是所有的量项有的这一个（常省略，用于单独概念）二、性质命题的分类

肯定性质命题１.联项否定性质命题全称性质命题２.量项特称性质命题单称性质命题全称肯定性质命题全称否定性质命题特称肯定性质命题３．联项量项结合特称否定性质命题单称肯定性质命题单称否定性质命题性质命题的逻辑形式全称肯定性质命题所有的Ｓ都是ＰＳＡＰA全称否定性质命题所有的Ｓ都不是ＰＳＥＰE特称肯定性质命题有的Ｓ是ＰＳＩＰI特称否定性质命题有的Ｓ不是ＰＳＯＰO存在量项－－“有的”需要说明的是，“有的”是存在量项，因而特称命题也叫存在命题。“有的”的含义更像“有”，其含义有二：一是必须有，没有不行，也就是它所限制的概念不能是空概念；二是只要有就行，例如“你们班有没有团员？”“有。”在这里，你们班有一个团员是“有”，都是团员也是“有”，也就是从一个到全部都是“有的”。“有的”跟一般日常生活中的“有的”不一样：“我们班逻辑学考试成绩怎样？”“有的同学及格了。”“哪谁不及格？”一般我们所说的“有的及格了”往往意味着“有的不及格”妙用“有的”

1870年，马克•吐温发表了他的长篇小说《镀金世界》，深刻揭露了美国政府的腐败及政客资本家的卑鄙无耻。在一次酒会上，他气愤地对记者说：“美国国会中的有些议员是狗婊子养的。”这句话见报后，立时激起华盛顿议员们的极大愤怒，纷纷要求马克•吐温向他们道歉，否则将诉诸法律。几天后，《纽约时报》上出现了马克•吐温的“道歉启示”：“日前，鄙人在酒席上发言，说‘美国国会中有些议员是狗婊子养的’。事后，有人对我兴师问罪。我考虑再三，觉得此话不恰当，也不符合事实。故特此登报声明：‘美国国会中的有些议员不是狗婊子养的。’”Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ之间的真假关系及逻辑方阵

SPSAP

T

T

F

F

FSEP

F

F

F

F

TSIP

T

T

T

T

FSOP

F

F

T

T

TSPPSSSPSPPSPA、E、I、O之间的真假关系反对关系（A与E）：不能同真，可以同假下反对关系（I与O）：不能同假，可以同真；矛盾关系（A与O,E与I）：不能同真，不能同假差等关系（A与I,E与O）：全称命题真，特称命题必真，全称命题假，特称命题真假不定；特称命题假，全称命题必假，特称命题真，全称命题真假不定。逻辑方阵(对当关系)反对关系

差差

等等下反对关系

矛矛盾盾性质命题主、谓项的周延性周延性是指在性质命题中对主项、谓项外延的断定情况，断定了全部外延，就叫做周延，没有断定全部外延，就叫做不周延。

A、E、I、O主、谓项的周延情况全称命题的主项都周延：特称命题的主项都不周延；肯定命题的谓项都不周延；否定命题的谓项都周延。周延情况命题类型主项谓项A周延不周延E周延周延I不周延不周延O不周延周延练习1这个小组的学生都是集邮爱好者。如果上述断定为真，则下列哪项也一定为真？

A

这个小组的学生都不是集邮爱好者

B

这个小组中有的学生是集邮爱好者

C

这个小组中有的学生不是集邮爱好者

D

这个小组中有的学生是围棋爱好者

练习2某车间有些工人是南方人。如果上述断定为真，则下列哪项一定为假？

A、某车间所有工人是南方人

B、某车间有些工人不是南方人

C、某车间所有工人不是南方人

D、某车间有些工人是北方人。练习3这个单位已发现有育龄职工违纪超生。如果上述断定是真的，则在下述三个断定中：

I.这个单位没有育龄职工不违纪超生。

II.这个单位有的育龄职工没违纪超生。

III.这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。不能确定真假的是：

A.只有I和II。

B.I、II和III。

C.只有I和III。

D.只有II。

E.只有I。第二节对当关系推理一天，两个苏格兰人喝了过量的酒。其中一位口齿不清地说：“我现在看见的所有东西都是双层的。”“那太好了！”另一位急忙从口袋里掏出一张面值一美元的钞票：“朋友，这是我还你的两美元。”（所有的东西都是双层的，所以，一美元的钞票（有的东西）是双层的）反对关系推理下反对关系推理差等关系推理矛盾关系推理一、根据反对关系进行有效推理式：（１）SAP→并非SEP（２）SEP→并非SAP二、根据下反对关系进行的有效推理式：(1)并非SIP→SOP(2)并非SOP→SIP对当关系推理三、根据差等关系进行的有效推理式：(1)SAP→SIP(2)SEP→SOP(3)SIP→SAP(4)SOP→SEP对当关系推理四、根据矛盾关系进行的有效推理式（1）SAP→并非SOP（2）SEP→并非SIP（3）SIP→并非SEP（4）SOP→并非SAP（5）并非SAP→SOP（6）并非SEP→SIP（7）并非SIP→SEP（8）并非SOP→SAP并非SAP↔SOP

并非SEP↔SIP并非SIP↔SEP并非SOP↔SAP大法官在审讯一个小偷。他满有把握地说：“你偷了一辈子的东西。看来，你所有的钱都不是光明磊落地挣来的。”“不！有的钱是光明磊落地挣来的。”小偷反驳说，“比如上次选举，我投您的票，得到的那一美元。”四时不正正是数九寒天，一个富翁穿着狐皮大衣坐在暖烘烘的屋里，和客人围着火炉饮酒。他喝着喝着，身上出汗了，就摘掉帽子，脱下大衣，大声喊道：“今年冬天这么暖和，真是四时不正呀！”在门口站着的仆人，正在寒风里冻得打颤，听到这话忙答道：“我们感觉今年冬天的四时正得很呢！”真话妻：“咱俩结婚已经5年啦，你一句真话都没有对我讲过。”夫：“胡说，这次我向你提出离婚，就是真话。”练习1设“并非无商不奸”为真，则以下哪项一定为真？A.所有的商人都是奸商

B.所有商人都不是奸商

C.并非有的商人不是奸商。

D.有的商人不是奸商。

E.大多少商人是奸商

练习2大会主席宣布：“此方案没有异议，大家都赞同，通过。”如果以上不是事实，以下哪项必定为事实？A、大家都不赞同方案。B、有少数人不赞同方案。C、有些人赞同、有些人不赞同。

D、至少有人是反对方案的。答案是D我觉得应该B和D都对啊,此方案没有异议，大家都赞同、通过。这是个A判断,说以上不是事实,就是对这个判断的否定,也就是O判断,那么O判断的表达方式,B和D不是都可以吗?第三节性质命题变形推理有只狗很喜欢吃鸡蛋，有一次看见一只海螺，张口就吃了下去，不久，感到肚子沉重极了。于是哀叹道：“我真是活该，相信一切圆的都是鸡蛋。”（一切鸡蛋都是圆的，所以，一切圆的都是鸡蛋）一、换质法

1、换质法就是通过改变前提的质（肯定变否定，否定改为肯定）从而得出一个新命题的直接推理方法。2、换质法的规则是：（1）只能改变前提命题的质；（2）结论的谓项应是前提命题的谓项的矛盾概念（二者具有矛盾关系）。根据规则，A、E、I、O都可以换质，它们的推理形式是：（1）SAP↔SEP（2）SEP↔SAP（3）SIP↔SOP（4）SOP↔SIP这里有P表示P的矛盾概念，↔表示前提与结论是等值关系。二、换位法1、换位法就是通过改变前提命题中主项和谓项的位置而得出一个新命题的直接推理方法。2、换位法的规则是：（1）只能改变前提命题主项和谓项的位置，不能改变前提的质（2）前提中不周延的项，结论中仍不得周延。根据规则，A、E、I可以进行换位，它们的推理形式是：（1）SAP→PIS（2）SEP→PES（3）SIP→PIS根据规则，O命题不能换位。有的人是学生，所以，有的学生是人。三、换质法与换位法的综合运用从一个给定的前提出发，可以按照两条不同的路线连续进行命题变形的直接推理：（1）先换质，再换位，根据需要，可以连续地换质、换位直至不能换位。这叫做换质位法。SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP

SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP我们班所有的同学都是团员。我们班所有的同学都不是非团员。所有的非团员都不是我们班的同学。所有的非团员都是非我们班的同学。有的非我们班的同学是非团员。有的非我们班的同学不是团员。（2）先换位，再换质，根据需要，可以连续地换位、换质直至不能换位。这叫做换位质法。

SEP→PES→PAS→SIP→SOP

我们班所有的同学都不是团员。团员都不是我们班的同学。团员都是非我们班的同学。有的非我们班的同学是团员。有的非我们班的同学不是非团员。练习1“有些人不是坏人，所以，有些坏人不是人。”下列哪个推理具有与上述推理相同的结构？A、有些便宜货不是好货，因此，有些便宜货是好货。B、有些便宜货不是假货，因此，有些假货不是便宜货。C、所有商品都是有价值的，因此，所有有价值的都是商品。D、有些发明家是自学成才的，因此，有些自学成才者是发明家。所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以，苏格拉底是要死的。美国一个参议员对逻辑学家贝尔克里说：“所有的共产党人都是攻击我的人，你也是攻击我的人，所以，你是共产党人。”贝尔克里当即反驳道，你这个推论实在妙极了，从逻辑上来看，它同下面的推论是一回事：所有的鹅都是吃白菜的动物，参议员先生也是吃白菜的动物，所以参议员先生是鹅。第四节三段论一、什么是三段论三段论就是由两个包含着一个共同项的性质命题得出一个新的性质命题的推理，又叫做直言三段论。一个三段论是由三个性质命题构成的，其中两个是前提，另一个是结论。任何一个三段论，都包括并且只包括三个不同的项：大项、小项和中项。结论的主项叫小项，结论的谓项叫大项，前提中的共同项叫中项。前提中，包含大项的前提叫大前提，包含小项的前提叫小前提。三段论的典型形式是：所有的M都是P,

所有的S都是M,

所以，一切S都是P。例如：所有的整数都是实数，所有的自然数都是整数，所以，所有的自然数都是实数。用欧拉图可以直观地表明这一推理的有效性。三段论是靠中项来联结大项和小项的。在三段论中，中项只能有一个。如果有两个中项，就会出现四概念错误。中国人是勤劳勇敢的，张三是中国人，所以，张三是勤劳勇敢的。这里面的“中国人”这一语词出现了两次，但表示了两个概念。二、三段论的规则三段论的基本规则共有五条：1.中项在前提中至少应周延一次；（中项不周延）2.在前提中不周延的项，在结论中不得周延；（大项扩大、小项扩大）3.从两个否定的前提不能得出结论；4.两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的；5.如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。问：A、E、I、O中，有两个周延的项的是哪一些？只有一个周延的项的是哪一些？一个周延的项也没有的是哪一些？根据上述五条基本规则，可以导出以下规则：

1、从两个特称的前提不能得出结论。

证：两个前提如果都是特称的，则两个前提的组合不外乎三种情况，即II、OO、IO（OI），而不论是其中哪一种情况，都不能得出结论。

①假如两个前提都是特称肯定命题，即II，则在这两个前提中没有一个项是周延的。这样，则不论哪一个项作中项，都不是周延的，这就违反了中项在前提中至少周延一次的规则，不能得出结论；

②假如两个前提都是特称否定前提，即OO，则违反了两个否定前提不能得出结论的规则；

③假如两个前提一个是特称否定，一个是特称肯定，即IO（或OI），则两前提中只有一个周延项（特称否定命题的谓项）。这个周延的项如果是中项，则大项在前提中就是不周延的，但是，因为有一个前提是否定的，结论便必然是否定的（根据“如果有一个前提是否定的，则结论是否定的”规则）；而结论否定，则结论中的大项就是周延的，这就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则。假如前提中唯一周延的项是大项，则又犯了中项不周延的错误。这样，或犯中项不周延的错误，或大项扩大的错误，二者必居其一，因此不能得出结论。2、两个前提中如果有一个是特称的，则结论是特称的。

由于两个特称前提不能得出结论，所以两前提如有一个是特称的，则另一个必是全称的。这样，两个前提的组合共有三种情况，即AI、AO或EI、EO。在这三种情况中，假如能得出结论，也只能是一个特称的。

①两前提若是AI，则只有一个周延的项，即A命题的主项，那么这个周延的项只能是中项，否则就违反了中项在前提中至少周延一次的规则。那么小项在前提中就不能周延。按照在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则，小项在结论中也不能周延，所以结论必须是特称的。

②若两前提是AO或EI形式，那么前提中就有两个周延的项，一个必须是中项（中项在前提中至少周延一次）。另一个必须是大项。因为两前提中有一个是否定的，则结论是否定的，那么大项在结论中是周延的，根据在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则，大项在前提中也必须周延。那么小项在前提中不能周延。根据在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。

③若两前提是EO形式，则违反了两个否定前提不能得出结论的规则。综上所述，两个前提中如果有一个是特称的，则结论是特称的。所有的共产党员都是要奉公守法的，我不是共产党员，所以，我不要奉公守法。金子是闪光的，金子是金属，所以，金属是闪光的。（中项不周延见前例。）吃鱼的好处甲：你知道吃鱼有什么好处吗？乙：吃鱼可以预防近视。甲：为什么？乙：你见过猫有近视的吗？分析：这里面包含了这样一个三段论：猫是没有近视的，猫是吃鱼的，所以，吃鱼的是没有近视的。它违反了三段论“在前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，犯了“小项扩大”的错误。三、三段论的格和式1.三段论的格三段论的格就是由于中项在前提中的位置不同所构成的不同的三段论形式。三段论有四个格：第一格第二格第三格第四格MPPMMPPMSMSMMSMS∴SP∴SP∴SP∴SP下面的三段论是哪一格？

1）劳动产品不是空气，商品是劳动产品，所以，空气不是商品。

2）所有的金属都是导电体，这个物体不是导电体，所以，这个物体不是金属。

3）小说是文学作品，小说教育工具，所以，有些教育工具是文学作品。

4）有些水生动物是海豚，所有的海豚都是哺乳动物，所以，有些哺乳动物是水生动物。三段论各格有自己的特殊规则和作用。第一格的特殊规则是：（1）小前提必肯定；（2）大前提必全称。第一格的主要特点是：较典型地体现了演绎推理从一般到特殊的特点，可以得出A、E、I、O四种结论，因而逻辑史上称这一格为典型格。第二格的特殊规则是：（1）前提中总有一个是否定的；（2）大前提必全称。这个格的特点是：结论一定是否定的。因此，它可以用来区别不同的事物，反驳肯定命题。故称为区别格。第三格的特殊规则是：（1）小前提必肯定；（2）结论必特称。这个格的特点是：只能得出特殊的结论。因而它的主要作用是用来反驳全称命题。第四格的特殊规则是：（1）如两个前提有一个否定，则大前提全称；（2）如大前提肯定，则小前提全称；（3）如小前提肯定，则结论特称；（4）任何一个前提都不能是特称否定；（5）结论不能是全称肯定命题。第四格没有什么特殊的用途。2.三段论的式三段论的式就是由于前提和结论的质（肯定或否定）和量（全称或特称）的不同，所构成的不同的三段论形式。三段论四个格共有24个正确式：第一格：AAA

AIIEAEEIO[AAI][EAO]第二格：AEEEAEEIEAOO[AEO][EAO]第三格：AAIAIIEAOEIOIAIOAO第四格：AAIAEEEAOEIOIAI[AEO]其中，带方括号的式是弱式。四、三段论的省略形式

实际应用中的三段论常常是它的省略形式，或省略大前提，或省略小前提，或省略结论。这种三段论的省略形式也可以叫做省略三段论。省略大前提：“革命总有一天要胜利，原因就在于革命代表进步。”省略小前提：“一切革命者都是为人民服务的，文艺工作者也不例外。”省略结论：“我们的事业是正义的，正义的事业是任何敌人也攻不破的。”省略三段论也有正确不正确之分。不正确的省略三段论有两种情况：或者是前提虚假，或者是推理形式不正确。由于是省略三段论，其错误有时不易发现。在这种情况下，必须把被省略的部分补上，变为完整的三段论，才能看出其中的错误所在。例如，要检查“他学过哲学，所以，他会运用辩证法。”这个三段论是否有效，我们可以先把这个省略三段论补全，即把它省略的部分补出：“凡学过哲学的人都会运用辩证法”。补出这个省略的大前提后，我们便很容易的看出这个省略三段论的大前提不真实，因为学过哲学的人固然有些会运用辩证法，但绝不是所有学过哲学的人都会运用辩证法。分析下列议论中的三段论“洋奴会说洋话。你主张读洋书，就是洋奴，人格破产了！

受人格破产的洋奴崇拜的洋书，其价值从可知矣！但我读洋文是学校的课程，是政府的功令，反对者，即反对政府也。无父无君之无政府党，人人得而诛之。”

“你说中国不好。你是外国人么？为什么不到外国去？可惜外国人看你不起……。”

“你说甲生疮。甲是中国人，你就是说中国人生疮了。既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只说甲生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！”

（摘自鲁迅《论辩的魂灵》）“洋奴会说洋话。你主张读洋书，就是洋奴，人格破产了！洋奴会说洋话。洋奴是没有人格的（省略）你主张读洋书，你是洋奴，所以，你就是洋奴。所以，你是没有人格的。（四概念错误）

“你说中国不好。你是外国人么？为什么不到外国去？可惜外国人看你不起……。”

外国人是说中国不好的（省略）你说中国不好，所以，你是外国人。

外国人应该到外国去，（省略）你是外国人，所以，你应该到外国去。“你说甲生疮。甲是中国人，你就是说中国人生疮了。既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生疮了。甲生疮，中国人生疮，甲是中国人，你是中国人，所以，中国人生疮。所以，你生疮。

倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的。”你说诳，爱国者骂卖国贼，卖国贼说诳，我骂卖国贼，所以，你是卖国贼。所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，我的话是爱国者的话，所以，我的话是不错的。练习1科学不是宗教，宗教都主张信仰，所以主张信仰都不科学。下列最能说明上述推理不成立的是()。A.犯罪行为都是违法行为，违法行为都应受到社会的谴责，所以应受到社会谴责的行为都是犯罪行为B.商品都有使用价值，阳光当然有使用价值，所以阳光当然是商品C.不刻苦学习的人都成不了业务骨干，小李是刻苦学习的人，所以小李能成为业务骨干D.中国人不是美国人，美国人都说英语，所以，说英语的人都不是中国人练习2凡金属都是导电的，铜是导电的，所以铜是金属。下面哪项与上述推理结构最相似？A、所有的鸟都是卵生动物，蝙蝠不是卵生动物，所以蝙蝠不是鸟。B、所有的鸟都是卵生动物，天鹅是鸟，所以天鹅是卵生动物。C、所有从事工商管理工作的都要学习企业管理，老陈是学习企业管理的，所以老陈从事工商企业管理。D、只有精通市场营销理论，才是一个合格的市场营销经理，老张精通市场营销理论，所以老张一定是合格的市场营销经理。练习3所有名词都是实词，动词不是名词，所以动词不是实词。以下哪项推理与上述推理在结构上最为相似？A．凡细粮都不是高产作物。因为凡薯类都是高产作物，凡细粮都不是薯类。

B．先进学生都是遵守纪律的，有些先进学生是大学生，所以大学生都是遵守纪律的。