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主讲老师:作业布置第10章三角计算第11章数列第12章平面向量第13章圆锥曲线Mso这些句子都有条件和结论,都是命题.通要条件.本章我们将重点学习如何分析条题他们之间的关系.给出一个命题可以判断满足什么条件.特称命题.充分条件、必要条件与充要条件含有一个量词的命题的否定命题的相关概念及其判断些鱼儿游动得从容自在,它们真是快乐啊!”惠施说道“你不是鱼,从哪里知道鱼是快乐的呢?”庄周回答:“你不是我,怎么知道我不了解鱼的快乐?”惠施又问谈话的开头,刚才你问我,是从哪里知道鱼是快乐的.这说明你是在已经知道我了解鱼的快乐的前提下才问我的.那么我来告诉你,我是在濠水的岸边知道鱼是快乐的."惠施认为庄周“子非鱼,子不知鱼之乐”,他的这个观点是命题吗?为什么?对边是否平行?”是命题呜?为什么?观察下列语句.(2)若x²-4=0,则x=±2.(3)9是2的倍数.(4)若a²+b²=1,则a,b均为0.(5)四条边相等的四边形是正方形.(6)所有无理数都是实数.一般地,在数学中我们将用语言、符号或代数式表达的,可以判断真假的陈述句称为命题.其中,判断为真的命题称为真命题,判断为假的命题称为假命题.因此,在上面的语句中,(1)、(3)、(5)是假命题,(2)、(4)、(6)是真命题.接下来观察下列命题.(1)若直线m,n平行,则它们无交点(2)如果a能被3整除,那么a是奇数.(3)若x≠y,则x²≠y².容易看出,(1)、(4)是真命题;(2)、(3)是假命题.它们都具有“若p,则q”(或“如果p,那么q”)的形式.通常,我们将这种形式命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论(1)矩形的对角线相等;(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?(1)矩形的对角线相等;(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?例1例1 下列语句中哪些是命题?哪些是真命题?哪些是假命题?(3)对角线互相垂直的四边形是菱形;(4)两个全等三角形的面积相等;(6)x>13.分析判断一个语句是不是命题,首先要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.解上面6个语句中,(2)不是陈述句,所以它不是命题;(6)虽然是陈述句,但因为无法判断它的真假,所以它也不是命题;其余4个都是陈述句,而且都可以判断真假,所以它们都是命题,其中(1)、(4)是真命题,(3)、(5)是假命题.生活中的数学若草原荒芜了,则放牧的牛群过多若放牧的牛群过多,则草原会荒芜.若草原没有荒芜,则放牧的牛群不是过多的若放牧的牛群不是过多的,则草原不会荒芜尝试分析上面四个句子之间的关系.头脑风暴头脑风暴一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论和条件,那么我们将这样的两个命题称为互逆命题.如果将其中一个命题称为原命题,那么另一个就称为原命题的逆命题.也就是说,如果原命题为”若p,则q”,那么“它的逆命题为“若q,则p”.例如,将命题“若a=b,则a²=b²的条件和结论互换,就得到它的逆命题“若a²=b²,则a=b.如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们将这样的两个命题称为互否命题,如果将其中一个命题称为原命题,那么另一个就称为原命题的否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么“它的否命题为“若非p,则非q”.为书写简便,常将否命题记为若"-p,则-q".例如,将命题“若a=b,则a²=b²的条件和结论互换,就得到它的否命题“若a≠b,则a²≠b².如果原命题是真命题,那么它的逆命题如果原命题是真命题,那么它的逆命题、否命题和逆否命题一定是真命题吗?如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么我们将这样的两个命题称为互为逆否命题.如果将其中一个命题称为原命题,那么另一个就称为原命题的逆否命题,综上可知,设命题“若p,则q”为原命题,则与命题“若q,则p”是原命题的逆命题.命题若"-p,则-q"是原命题的否命题.命题若"-q,则-p"是原命题的逆否命题,解逆命题:否命题:逆否命题:将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并指出条件p和结论q.(1)对顶角相等;(2)菱形的四条边相等;(3)能被6整除的整数一定能被3整除.之间有什么关系呢?能获取那些信息?原命题、逆命题、否命题、逆否命题之间的关系如图所示.若p,若p,则q原命题互互否命题互逆若q,则p逆命题逆否命题逆一般地,四种命题真假性之间具有如下关系.如果两个命题互为逆否命题,那么它们具有相同的真假性(即同为真命题或同为假命题),如果两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.知识精讲例如,在以下四个命题中,若设命题(1)是原命题,则显然命题(2)、(3)、(4)分别是它的逆命题、否命题和逆否命题.(1)若a,b都是偶数,则a+b是偶数.(2)若a+b是偶数,则a,b都是偶数.(3)若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数.(4)若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数.此外,我们发现,命题命题(2)、(3)互为逆否命题,命题命题(2)、(4)为互否命题,命题命题(3)、(4)为互逆命题.不难判断,原命题(1)是真命题,它的逆命题(2)是假命题,它的否命题(3)是假命题,它的逆否命题(4)是真命题.为假命题;其他两两命题的真假性之间没有关系.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,同时写出它们的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假.解(1)原命题:若一个数是负数,则这个数的立方是负数;逆命题:若一个数的立方是负数,则这个数是负数;否命题:若一个数不是负数,则这个数的立方不是负数;逆否命题:若一个数的立方不是负数,则这个数不是负数原命题、逆命题、否命题和逆否命题均是真命题(2)原命题:若一个整数的个位上数字为0,则它能被5整除;逆命题:若一个整数能被5整除,则它的个位上数字为0;否命题:若一个整数的个位上数字不为0,则它不能被5整除;逆否命题:若一个整数不能被5整除,则它的个位上数字不为0原命题和逆否命题是真命题,逆命题和否命题是假命题,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.(1)两条直线平行,同位角相等;(2)若整数a不能被2整除,则a是奇数;(3)若m,,1,则方程x²+2x+m=0有实通过一些示例大家能例如,命题“所有的等边三角形都相似""对任是全称命题.那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用读作“对任意的x属于M,有p(x)成立”任意的k∈Z,2k是偶数”都是全称命题.都是特称命题.简记为写出下列命题的否定.写出下列命题的否定.(1)所有的菱形都是平行四边形.(2)每个质数都是奇数.(3)x∈R,x²-x+1>0.,其真假性与原命题相反.而否命题(2)的否定是“并非每个质数都是奇数”,即存在一个质数不是奇数.知识精讲写出下列命题的否定.(1)有些整数的绝对值是正数.(2)某些矩形是正方形.命题(1)的否定是“不存在一个整数,它的绝对值是正数”,即所有整数的绝对值都不是正数.命题(2)的否定是“没有一个矩形是正方形”,即每个矩形都不是正方形,命题(3)的否定是“不存在xo∈R,x⁶+1<1”即Vx∈R,x^2+1≥1.从命题形式看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论.对于特称命题p,有3xo∈M,p(xo),它的否定-p为Vx∈M,-p(x),特称命题的否定是全称命题.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断它们的真假.学以致用判断下列命题的真假.判断下列命题的真假.(2)所有的质数是奇数;(4)有些整数只有两个正因数,命题.写出下列命题的否定.(1)所有的自然数都是正数;(2)有的三角形是等腰三角形;(3)所有能被3整除的整数都是奇数;解(1)该命题的否定是“存在一个自然数不是正数”.(2)该命题的否定是“所有三角形都不是等腰三角形”.(3)该命题的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”。(4)该命题的否定是“Vx∈R,x¹+2x+3...0”.1.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)有的平行线相交;(2)三角形的内角和为180度;(3)有的实数平方后比原数要小;(4)一元二次方程都有实数解.2.判断下列命题的真假,(1)直角三角形都是等腰三角形;(2)有些菱形是正方形;3.写出下列命题的否定.(1)每个实数都有算术平方根;(2)有些

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