物理高一教科版必修2学案第3章4人造卫星宇宙速度

4人造卫星宇宙速度学习目标重点难点1．了解人造卫星的有关知识，知道其运动规律．2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．3．了解人类探索宇宙的成就．重点：1．对第一宇宙速度的理解及推导．2．理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与卫星轨道半径的关系．3．掌握分析和处理人造地球卫星问题的基本思路．难点：理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与卫星轨道半径的关系．1．宇宙速度（1）第一宇宙速度的大小为_km/s，它是卫星最大的环绕速度，也是卫星最小的发射速度．（2）第二宇宙速度大小为_km/s，它又叫脱离速度，它表示的意义是：当发射速度_km/s时，就会克服地球的引力，离开地球，成为绕太阳飞行的人造行星或飞到其他的行星上．（3）第三宇宙速度又叫逃逸速度，大小为_km/s，它表示当发射速度大于_km/s时，物体会挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外．2．梦想成真（1）1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造卫星．（2）1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球．（3）2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空．一、宇宙速度1．第一宇宙速度又称什么？分析它的具体含义是什么？其具体数值为多少？答案：（1）第一宇宙速度又称环绕速度．（2）它的具体含义指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度．（3）其大小为v＝7.9km/s.2．第二宇宙速度又称什么？分析它的具体含义是什么？其具体数值为多少？答案：（1）第二宇宙速度又称脱离速度．（2）它的具体含义是：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度．（3）其大小为v＝11.2km/s.关于宇宙速度，下列说法正确的是（）．A．第一宇宙速度是能使卫星绕地球运行的最小发射速度B．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运行的最小速度C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度答案：A解析：从理论上说，发射速度指人造天体在地面附近离开发射装置的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物体仅靠自己的初动能克服地球引力而上升到一定高度．要发射一颗人造地球卫星，其发射速度不小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使其发射速度大于第一宇宙速度，根据三个宇宙速度的定义可知，选项A正确．1．第一宇宙速度（环绕速度）：对于近地人造卫星，轨道半径近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力F引近似等于卫星在地面上所受的重力mg，这样由重力mg提供向心力，即mg＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gR)，把g＝9.8m/s2、R＝6400km代入，得v＝7.9km/s.要注意v＝eq\r(gR)仅适于近地卫星．可见，7.9km/s的速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的速度，我们称为第一宇宙速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度．当7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上．2．第二宇宙速度（脱离速度）：v＝11.2km/s是使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造卫星或飞到其他行星上的最小发射速度．当11.2km/s＜v＜16.7km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗“小行星”．3．第三宇宙速度（逃逸速度）：v＝16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度．当v＞16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，跑到太阳系以外的宇宙空间中去．二、人造地球卫星1．设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，那么它的向心力是由什么力提供的？答案：是由地球对它的万有引力提供的．2．设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r.试根据动力学规律和圆周运动的规律推导出人造卫星的运行速度，并说明人造卫星的运行速度与半径有什么关系．答案：由于万有引力提供向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，可见：高轨道上运行的卫星，线速度小．即卫星的轨道半径越大，线速度越小．3．根据第2题的题设，试推导角速度和周期与轨道半径的关系．答案：由于万有引力提供向心力，则ω＝eq\f(v,r)＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(r3,GM))可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长．现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为rA和rB，如果rA＞rB，则（）．A．卫星A的运行周期比卫星B的运行周期大B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大答案：A解析：由万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr（eq\f(2π,T)）2＝ma，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，由此可得半径越大，v越小，T越大，ω和a越小，故选项A正确．1．人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力则时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．而这样的轨道有多种．其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道．只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图．2．人造卫星的运行规律（1）人造卫星的运行速率由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，即为人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度．说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度就越小；当r＝R时，卫星绕地面运行，v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s.这是第一宇宙速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度．（2）人造卫星的运行周期由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的周期就越大，即所需时间越长；当r＝R时，T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间，将地球的质量、半径代入求得最短周期为84.8min.（3）人造卫星的运行角速度由ω＝eq\f(2π,T)得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).当r＝R时，ω＝eq\r(\f(GM,R3))，这是卫星绕地球做圆周运动时的最大角速度．（4）结论由此可见，人造地球卫星运行时的v、ω、T由地球质量和轨道半径决定，而与人造地球卫星的质量无关．在同一轨道的不同卫星应具有相同的线速度、周期和角速度；卫星的轨道半径r越大，则线速度v、角速度ω、加速度a越小，周期T越大．三、近地卫星和同步卫星1．在人造地球卫星的家族中，有一种卫星的轨道采用地球静止轨道，即卫星运转的周期与地球自转周期相同，相对于地球静止不动，这种卫星叫做同步卫星．试分析：所有同步卫星的高度都是一样的吗？答案：发射在赤道上空的同步卫星，它受到的唯一的力——万有引力提供卫星绕地球运转所需的向心力，当卫星的轨道半径r（或离地面的高度h）取某一定值时，卫星绕地轴运转就可以与地球自转同步，两者的周期均为24小时．设地球质量为M，地球半径为R0，卫星质量为m，离地面的高度为h，则有：Geq\f(Mm,(R0＋h)2)＝mω2（R0＋h）＝m（eq\f(2π,T)）2·（R0＋h）得：h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R0.将R0＝6400km，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，M＝6.0×1024kg，T＝24h＝86400s代入上式得：h＝3.6×104km因为所有同步卫星的周期相同，所以它们距离地面的高度相同（均为h＝3.6×104km），必然定位于赤道上空的同一个大圆上，赤道上空的这一位置被科学家们喻为“黄金圈”，是各国在太空主要争夺的领域之一．2．各国发射的同步卫星会相撞吗？答案：由上面的分析可知：既然所有的同步卫星都在距地面的高度为h＝3.6×104km的大圆上，那么由Geq\f(Mm,(R0＋h)2)＝eq\f(mv2,R0＋h)可知，它们的速度也都相同，为v＝eq\r(\f(GM,R0＋h))＝3.1km/s.这些卫星就如同在同一跑道上以相同速度跑步的运动员一样，不会出现后者追上前者的现象．因此只要发射时未相撞，以后也不必担心会相撞．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（）．A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案：BC解析：由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T＝24h．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，应小于第一宇宙速度，A错误．r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由于T一定，故r一定，离地高度一定，B正确．由ω＝eq\f(2π,T)，T同＜T月，ω同＞ω月，C正确．a＝rω2＝r（eq\f(2π,T)）2，赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径．赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误．1．近地卫星所谓近地卫星指的是卫星运行轨道半径约等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力是万有引力．它的运行速度为第一宇宙速度，也是卫星的最大环绕速度．2．同步卫星（1）所谓地球同步卫星，是指相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T＝24h．由于卫星的向心力由地球的引力提供，所有卫星轨道平面一定过地心，所以同步卫星必须位于赤道上方距地面高h处，且h是一定的．（2）同步卫星的高度：如图所示，假设卫星在轨道B上跟着地球的自转同步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力F引的一个分力F1提供，由于另一个分力F2的作用将使卫星轨道向地球靠近．故只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行．由得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R（T为地球的自转周期，M、R分别为地球的质量、半径），代入数值得h＝3.6×107m.（3）地球同步卫星有“四个一定”：①定周期（运转周期与地球自转周期相同，T＝24h）；②定轨道平面（所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内）；③定高度（离地面高度36000km）；④定速率（运转速率均为3.1×103四、卫星的稳定运行和变轨运动2012年6月16日，“神舟”九号飞船搭载3名航天员发射升空，与“天宫”一号目标飞行器交会对接．我国首位女航天员也搭载飞船进入太空，这也是我国首次载人空间交会对接．飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，将使飞船的周期逐渐缩短，且飞船的线速度逐渐增大，这是为什么？答案：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的引力提供向心力，.如果不进行轨道维持，由于阻力，飞船的速度减小，则，飞船在万有引力的作用下，高度降低，万有引力做正功，速度增大，根据，周期减小，由知，角速度增大，故必须进行多次轨道维持．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于近地点Q.轨道2、3相切于远地点P，如图所示．则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）．A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度答案：BD解析：由知.因为R3＞R1，所以v3＜v1.由得因为R3＞R1，所以ω3＜ω1.卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．1．卫星的稳定运行卫星绕天体在圆轨道上的匀速圆周运动是稳定的运行，此时万有引力提供向心力．在不同的轨道，卫星稳定运行的速度不同．2．卫星的变轨运动当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行．（1）当卫星的速度突然增大时，F＜meq\f(v2,r)，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但一旦进入新的轨道运行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行速度要减小．（2）当卫星的速度突然减小时，F＞meq\f(v2,r)，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))知运行速度将增大．3．卫星的发射和回收如图所示，某卫星在圆轨道1上做圆周运动，某一时刻在a点点火使卫星突然加速，则卫星将做离心运动进入椭圆轨道，随着卫星离地心越来越远的同时，其速率也不断减小，在远地点b处的速率小于近地点的速率，卫星从此时开始做向心运动，速率逐渐增大，从而绕地球沿椭圆轨道运行．如果在卫星经过远地点b时再次点火使卫星突然加速，则卫星就可以进入更高的圆轨道3运行（地球同步卫星的发射原理与此相同）．同样的道理，选择恰当的时机使圆轨道上运行的卫星突然减速，卫星会做近心运动，就可以达到回收卫星的目的．经分析知，卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动，其速率为一定值．当卫星突然加速或减速时，卫星将做离心或近心的变轨运动，离开原来的轨道，而进入新的轨道．1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）．A．是在地面上发射卫星的最小速度B．是地球卫星做匀速圆周运动的最小运行速度C．其数值为7.9m/sD．其数值为11.2km/s答案：A解析：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，其值为7.9km/s，故B、C、D错误，A正确．2．两颗人造地球卫星A、B绕地球做圆周运动，质量之比为mA∶mB＝1∶2，轨道半径之比RA∶RB＝3∶1，下面有关数据之比正确的是（）．A．周期之比TA∶TB＝3∶1B．线速度之比vA∶vB＝3∶1C．向心力之比FA∶FB＝1∶9D．向心加速度之比aA∶aB＝1∶9答案：D解析：由万有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mRω2＝mReq\f(4π2,T2)等选择不同关系式可得出TA∶TB＝eq\r(R\o\al(3,A))∶eq\r(R\o\al(3,B))＝eq\r(27)∶1，vA∶vB＝eq\r(RB)∶eq\r(RA)＝1∶3，FA∶FB＝（mAReq\o\al(2,B)）∶（mBReq\o\al