基础物理实验研究性报告

双电桥测低电阻北京航空航天大学基础物理实验研究性报告基础物理实验研究性报告双电桥测低电阻日期2011年12月1号星期四目录一、实验目的 3二、实验原理 3三、仪器设备 8四、实验内容 8五、数据处理 91、原始数据记录 92、对此五组数据进行线性回归处理 103不确定度的计算 114、最终实验结论 12六、误差分析 121、对实验误差的定性分析 122、对双电桥测低电阻的实验误差的定量分析 13七、注意事项 15八、实验改进 171、对实验原理的改进 172、对实验器材的改进 19九、感想与收获 201、实验感想 202、撰写研究性报告的感想与收获 21参考文献 21

摘要本文以“双电桥测低电阻”的实验报告为主要内容，通过与惠斯通电桥的对比，详细介绍了了开尔文双电桥测量低电阻的原理以及具体的实验过程，而后通过已取得的实验数据进行了严格的数据处理与不确定度的计算。并以实验数据对误差的进行了更为深入的分析，并根据自己实际操作实验的经历对本实验的实验仪器等提出了自己的看法，以及本次试验给自己的感受。关键词：开尔文双电桥，低电阻，误差，实验改进一、实验目的1、了解双电桥测低电阻的原理，以及它对单电桥的改进。2、掌握电桥平衡的原理零示法。3、学习使用QJ19型单双电桥测低电阻。4、巩固数据处理的一元线性回归法。5、测量线性导电材料（铜丝）电导率的测量方法。二、实验原理电阻是电路的基本原件，对它的测量是电学实验的基本部分。电阻的测量方法有很多，根据电阻阻值的大小不同，业发展出了很多针对性的测量方法，以达到尽量精确测量的目的。通常将10Ω一下的电阻称为低电阻。由于电路经常有导线电阻和接触电阻的存在，在测量低电阻的时候就会引入误差。惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10-106Ω之间，为中电阻。而对于前述的低电阻，例如变压器绕组的电阻，金属材料的电阻，测量线路的附加电阻就不能忽略，此时普通的惠斯通电桥已经难以胜任。双电桥是在单电桥的基础上发展起来的，可以消除（或减少）附加电阻对测量结果的影响，一般用来测量10如图1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R’与R’’和Rx是直接串联的，当R’和R’’的大小与被测电阻Rx大小相比不能忽略时，用单电桥测电阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能准确地得出Rx的值；再则，由于Rx很小，如R1≈R3，电阻RN也应该是小电阻，其附加电阻（未在图中具体标出）的影响也不能被忽略，这也是得不出Rx准确值的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理图如图2。其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与图1相比，开尔文电桥作了两点主要的改进：增加了一个由R2和R4组成的桥臂。RN和Rx由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻Rx，P3P4是标准电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。图SEQ图\*ARABIC1图SEQ图\*ARABIC2在测量低电阻时，RN和Rx都很小，所以与P1-P4、C1-C4相连的八个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）RP1'—RP4'、RC1'—RC4'，RN和Rx间的连线电阻RL'，P1C1间的电阻RPC1'，P2C2间的电阻RPC2'，P3C3间的电阻RPC3'，P4C4间的电阻RPC4'，均应该予以考虑。于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路图。其中RP1'远小于R3，RP2'远小于R4，RP3'远小于R2，RP4图SEQ图\*ARABIC3图SEQ图\*ARABIC4调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=三式联立解得可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一个修正项△。当保持一定的辅助条件时，可以比较准确地测量低的电阻值。表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加电阻的影响即可略去。然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0实际上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即R'≈0通过这两点改进，开尔文电桥将RN和Rx的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和R'为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：选定两组桥臂之比为M=R3R1=R4选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则Rx的公式换算为Rx=RNR1R3此时，R3或R4为比较臂电阻，（RN/R1）或(RN/R2)为电桥倍率系数。本实验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体材料常规参数测量项目。本实验的一个基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。通常把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。与材料电阻率成正比，并有如下公式：R=LSρ，又因为铜棒的直径为d，所以R式中R为电阻，L为接入电路的电阻丝的长度，d为丝线的直径，因此可得电阻率的测量方法：ρ实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以确定电阻率。最终的数据处理要用到一元线性回归法。已知电阻的计算公式为R=ρl/S。令x=l，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S。由一元线性回归法的计算公式b=,可求出b，进而求得电阻率ρ=b*S。三、仪器设备QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω,2.5A），换向开关，直流稳压电源（0~3A），四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0~3A），数显卡尺。四、实验内容1、检查实验仪器并作相应的准备工作。（1）检查仪器数目是否足够，有无缺失；（2）检查仪器有无明显损坏，能否正常使用；（3）将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大处，电源点击档至15V处。2、参照如图5所示的电路图，正确连接电路。调节R1R2为某一定值。打开电源开关，合上S，调节Rp使电流表指示为1A，打开电子检流计，调零并预热一段时间。3、将电阻Rp拨至估计值，调节Rp使电流表示数为1A左右。4、先将单双电桥调至粗测状态，即跃接粗调开关，调节R3和R4至电子检流计示数为零。5、读取QJ19型单双电桥的示数并做记录。6、然后跃接细调开关，调节R3和R4电子检流计示数为零，重复第5步操作。7调节开关改变电流至相反方向，重复4,5,6三步操作。8、改变接入的铜丝长度，重复4,5,6,7四步操作。共获得五组数据。9、测量铜丝直径：在铜杆的4个不同位置分别测量，记下测量结果。10、测量结束，整理实验仪器，并进行数据处理。实验仪器电路图如下：图SEQ图\*ARABIC5五、数据处理1、原始数据记录说明：粗调状态下的数据误差较大，不具有参考价值，故对此进行舍弃，仅保留跃接细调开关，即单双电阻桥在细调状态下测得的数据值。原始数据列表如下[键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用“[键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用“绘图工具”选项卡更改引言文本框的格式。]数据编号数据项目12345铜杆长度L（cm）5.010.015.020.025.0单双电桥电阻示数R（Ω）R3（电流正向）36.8568.8698.88133.46165.56R3（电流反向）31.9663.8691.99125.86169.96R3（正反向平均值）34.4166.3695.44129.66167.76（2）铜杆直径相关数据测量次数1234平均值铜杆直径d（mm）3.984.023.973.963.98252、对此五组数据进行线性回归处理（1）先根据公式Rx=RNR1R3，代入实验所得数据得到相应的Rx值。在该式中R1=100Ω，Rx值列表如下编号12345Rx（10-43．4416.6369.5441.2971.678运用一元线性回归法对数据进行处理。令y=Rx，x=L。则由公式ρ可得y=得到y和x的一元线性方程。并且根据测量数据得到如下表格。组别（i）Xi（m）xi2（mYi（10-4Xi*yi（10-yi2（1010.050.00253.4411.7211.18420.100.016.6366.6364.40430.150.02259.54414.3169.10940.200.0412.9662.593216.8150.250.062516.7764.19428.14上述线性方程可以简化为Y=bx即有b=4ρ根据一元线性回归方程的处理方法得b=x代入上表中已计算好的数据可得b=6.6x10-3相关系数r的计算方式r=xy其中x=1kxi，y=1k代入相关数据计算得r=0.9986≈1.所以x与y线性相关极为强烈。因为b=4ρ所以ρ=πd243不确定度的计算通常，回归系数和相关系数都已经算出，这是b的标准偏差可以由下式得到，即（1）U（b）=S（b）=bU（b）=2.0185x10-4（Ω（2）Ua（d）=（di-dUb（d）=△仪3=0.01732mm=1.732x所以U（d）=Ua（d）（3）合成不确定度U（ρ）=[∂ρ∂b代入数据U（ρ）=2.648x10-9（Ω4、最终实验结论ρ±U（ρ）=（8.22±0.26）x10-至此，对本实验的数据处理完成。六、误差分析1、对实验误差的定性分析对于本次试验的结果，初步判断引起误差的各个方面因素。QJ19单双电桥的读数存在误差。对铜杆直径的测量存在误差。数显卡尺由于不能与铜棒完全贴合导致测量误差，以及数显卡尺的读数误差。电桥灵敏度引起的误差。2、对双电桥测低电阻的实验误差的定量分析在对实验结果的不确定度进行计算的时候，发现对不确定度的贡献主要来自于一元线性回归时得到的回归系数b的不确定度。即在电阻与铜棒长度两个可以导致误差的变量来源中，电阻占据主要位置。而对电阻的影响有很大一部分来自于单双电桥的灵敏度。下面对单双电桥的灵敏度作出分析。（1）电桥灵敏度的定义：在电桥测量中，需要用到检流计，检流计有其灵敏度Sg，其定义为Sg=作为整个仪器，电桥也有灵敏度，电桥灵敏度有绝对灵敏度和相对灵敏度之分，绝对灵敏度表示为S其中，∆n为电桥平衡时某一桥臂电阻Ri改变∆Ri后，所引起的检流计读数格的变化量。电桥的相对灵敏度表示为S=可见电桥的绝对灵敏度和相对灵敏度之间并无本质的区别，在研究中经常使用电桥的相对灵敏度作为研究对象。（2）查阅资料可知惠斯通单电桥的灵敏度满足如下公式，则可以找到单双电桥之间的联系，通过单电桥的灵敏度计算得出双电桥的灵敏度。对于由本双电桥退化而成的单电桥灵敏度S=对该公式进行说明，上式中，Sg为电子检流计的灵敏度，E为电源电压，Rg为检流计内阻。在看开尔文双电桥，由于一般情况下，跨线电阻R'很小，双电桥电路可以视为由单电桥电路在其检流计支路上串联了一个由R2和R4并联而成的附加电阻。这样就可以使双电桥电路和单电桥电路进行等效。等效过程相当于检流计内阻的改变，即检流计内阻由实际内阻Rg转变成了（Rg+R2*R4S=可见在平衡点附近电桥电路的灵敏度S与检流计的灵敏度Sg，内阻Rg以及桥臂电阻还有电源的工作电压E有关。（3）对这几项因素逐一进行分析双电桥的检流计的灵敏度越高，内阻越小，双电桥的灵敏度越高。桥臂电阻越小，电桥灵敏度越高。电源工作电压越大灵敏度越高。以上分析只是从公式上的变化关系进行阐述，由于各量之间相互影响，以及还要考虑实际问题，对各量之间的协调还会进一步说明。下面结合对误差的分析提出实验过程中的相关注意事项，还有对实验的相关改进。七、注意事项1、为了保护检流计，每次都应该先粗调再细调，并采用跃接的方法。2、基于实验原理的需要，要尽量减小跨线电阻，所以连接待测电阻与标准电阻的应该是短而粗的适当材料的导线。3、为了消除热电动势的影响，每次测量都应该变换电流方向，正反各测一次。4、电子检流计使用前应该先调零，预热5min。5、由误差分析可知，增大电路的工作电压可以提高电桥的灵敏度，但是绝对不能为此盲目提高电源电压，因为电源电压的增大是受待测电阻和标准电阻的允许功率，还有电阻升温的限制的。6、由上也可知道，测量持续的时间越长，电路产生的焦耳热也就越多，为了避免由于电路工作对电阻造成的升温影响，应该在可能的范围内尽量缩短测量时间。7关于四端钮电阻的电流端和电压端的接法。现对于需不需要注意的问题进行附加论证。在双电桥试验中，传统的做法是采用电压内接法，而排斥电压外接法，即强调两桥臂接头必须处在两电流接头之间，也就是把与平衡桥臂相关的电路接在电流接头的内侧。对电流端外接法和电流端内接法比较分析如下。电流表外接法的接线图和电路图分别如图6和图7所示，电流表内接法的接线图和电路图分别如图8和图9所示。从图7和图9可以看出，四端钮接是导线电阻r、接触电阻r'、rA1A2和rB2B1分别引入电压表支路或电流表支路；两种接法的区别在于外接法将rA1A2和rB2B1引入电流支路，而内接法则将其引入电压支路从图中还可以看出无论采用何种接法，电压表两端接头都仅含被测电阻Rx，而且电压的测量值都是A2B2两端电压，因此计算电阻率时，导体的长度始终记为L所以由以上分析可知，在该实验中四端钮电阻接法并不需要太注意。但是考虑到电热问题，可以尽量增大四端钮接头的散热面积，防止待测电阻阻值变化不定。图SEQ图\*ARABIC6图SEQ图\*ARABIC7图SEQ图\*ARABIC8图SEQ图\*ARABIC9八、实验改进实验改进是通过对实验原理，实验误差以及注意事项的分析得出。1、对实验原理的改进该实验原理中是利用调节电桥平衡，来消除待测电阻计算公式中的修正项。而且还要附加条件让跨线电阻的阻值尽量小，以使结果可以保证在误差限度内。但是实际测量中即使是通过调节电阻平衡得到的结果的误差精度有时候也是不尽人意的。就是说实验原理的本身就存在理论误差。Rx记为式（1）查阅资料可知，考虑到（R3R1-R4R2原有的实验原理可以理解为一种静态的测量方法。这里考虑一种动态的测量方法——换臂法，通过在已有基础上在实验过程中对双电桥臂进行交换达到有效减小理论误差的结果。如仪器连接图5所示，将标号为7、8的电压接头分别交换，将标号为3、4的电压接头分别交换。这样重复同样的操作,得到新的计算公式，记为式（2）如下Rx式（1）与式（2）相加可得到式（3）Rx可见与式（1）相比，虽然式（3）也有修正项，但是它的修正项的数量级要小得多，完全可以略去。所以得到式（4）Rx虽然没有实际的实验数据作为支持，但是我们仍然有理由相信，采用这种方法得到的结果的精确度将在原有基础上有大幅度提高。这样就相当于消除了跨线电阻的苛刻要求，它的准确度将主要受电阻箱电阻，比例臂电阻以及标准电阻的影响。通过对此改进的进一步思考发现，还可以进一步对双电桥臂进行交换。在电路连接图中，再交换接头8与3，还有7与4，当电桥平衡时有式（5）R再交换接头8与4，还有7与3，当电桥平衡时有式（6）Rx根据式（5）和式（6）运用和之前相同的处理方法，可得式（7）Rx结合式（7）与式（4）得式（8）Rx显然，该式是多次的电阻桥的换臂结果，每次交换双电桥臂都是对测量准确度的影响因素的一个程度范围内的消除。最后式（8）的结果不仅消除了跨线电阻的影响，而且还消除了电阻箱，比例臂电阻的影响。使得结果主要依赖于标准电阻的准确度级别。这个相对来说较容易实现。因此可以大大提高测量的准确度。当然为了得到更精确的结果，还应注意在每次测量中将电流反向，以消除温差电势引入的影响。但是，需要说明的是，这种对实验的改进使得整个实验过程变得相当繁琐，只要当实验需要的测量结果对精确度的要求相当高的时候才有用到的必要性，而对于一般的练习性实验，则不需要做如此高的要求。2、对实验器材的改进（1）根据误差分析中对电桥灵敏度的分析可知，桥臂电阻取得越小可以使电桥的灵敏度越高，但是实验原理又要求桥臂电阻要保证一定的量，以减小接线接触电阻的影响。而且电桥灵敏度太高将导致调节操作变得十分不方便。所以应当在接触电阻可以忽略并且操作难度还不是很大的前提下，桥臂电阻应当适当小些，提高测量的准确度。（2）在实验过程中发现许多铜棒在多次实验后都已经变得弯曲，这样带来的后果就是当用游标卡尺测量接入的作为被测电阻的铜棒的长度时，由于测量方位的限制，卡尺只能得到两个导线夹之间的直线距离，如果中间的铜棒是弯曲的，就会导致测量长度较实际长度偏小。为了改善这种状况，设想，可以将铜棒的载体改成一个镂空的绝缘的轨道，将这个导体棒笔直的镶嵌进去。考虑到实际用卡尺也不好准确测量导线夹的距离，所以可以将载体和游标结合，实现卡尺与导线夹的联动。还有，考虑到需要在接触的地方留有一定的散热空间，所以方案中在考虑通过嵌入轨道使铜棒一直保持笔直时，还要使轨道部分镂空，以减小对散热的影响。九、感想与收获1、实验感想本次实验是我做的第一个基础物理实验，第一次面对从来没有见过的复杂仪器和电路。但是由于有课前的详细预习，以及在实验前的老师的讲解，我对实验有了一个相当程度的了解。在具体的接线测量数据的操作中虽然经历了一些波折，最终还是完成了实验。这次实验是