安徽省江淮十校高三数学下学期4月第三次联考试题 理

PAGEPAGE4安徽省江淮十校2023届高三数学下学期4月第三次联考试题理2023.4考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答复选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知集合U=[-5,4],A={x|x-2x≤0},B=,那么（CUA)∩B=A.ØB.[0,2]C.[-2,0)D.[0,-2]2.在欧拉公式＝cosθ+isinθ(其中e是自然对数的底，i是虚数单位）中令θ=π得到+1=0,这个等式把数学中最重要的0,1,π,i,e联系在一起，被誉为世界上最优美的公式．假设复数z满足（+i)·z=,那么|z|=A.B.1C.D.3.假设双曲线＝1的离心率为,那么双曲线的渐近线方程是A.x±y=0B.x±y=0C.x±y=0D.x±y=04.以下命题中，真命题是A.x∈R,3n∈N*,使得n<x2B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件5.1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜测”，可简记为“1+1”．1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”，获得了该研究的世界最优成果．假设在不超过20的所有质数中，随机选取两个不同的数，那么两数之和不超过20的概率是A.B.C.D.6.已知ΔABC的三边a,b,c构成等差数列，且最大内角是最小内角的2倍，那么最小内角的余弦值是A.B.C.D.7.函数y=sinx·ln|x|的图像可能是8.二项式的展开式中x3的系数是A.84B.126C.-84D.-1269.已知ΔABC的外接圆半径为1,圆心为O,且,那么的值为A.B.C.-D.10.某几何体的三视图如下图（单位：cm),那么该几何体内切球的外表积（单位：c㎡)是A.B.C.D.11.在平面直角坐标系xoy中，第一象限内点A在直线l:y=x上，B(0,4),以AB为直径的圆C与直线l交于另一个点D,假设AB⊥CD,那么点A的横坐标是A.+1B.-1C.3+D.3-12.已知函数f(x)=x2＋bx+cx+d满足f(1)+f(3)=2f(2),那么以下结论正确的个数是①假设f(x)是（0,1)上的增函数，那么f(x)也是（3,4)上的增函数；②假设f(1)≥f(3),那么f(x)存在极值；③对任意实数xo,直线l:y=(c-4)(x-xo)+f(xo)与曲线y=f(x)有唯一的公共点．A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.在“庆祝建党100周年”知识问答竞赛中，“初心”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如下图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为.14.已知实数x,y满足约束条件那么z=的最小值为.15.已知点M(1,-1)和抛物线C:y=x2，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，假设=0,那么k=.16.已知正数a,b满足a+b++＝10,那么a+b的最大值是.三、解答题：共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分17.(本小题总分值12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S4=10,数列{bn}的前n项和（1)求数列{an}和{bn}的通项公式；（2)假设数列{cn}满足cn=bnsin,求数列{cn}的前2023项和P2023·18.(本小题总分值12分）微信语音正成为手机一族重要的联系方式，为了解某市微信语音的使用情况，某公司随机抽查了100名微信语音用户，得到如下数据：（1)如果认为每天使用超过3次微信语音的用户是“喜欢使用微信语音”，完成下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用微信语音”与年龄有关？（2)每天使用6次及以上微信语音的人称为“微信语音达人”，视频率为概率，在该市所有“微信语音达人”中随机抽取3名用户．①抽取的3名用户，既有30岁及以下的“微信语音达人”又有30岁以上“微信语音达人”的概率；②为鼓励30岁以上用户使用微信语音，对抽取的30岁以上“微信语音达人”，每人奖励100元话费，记奖励总金额为X,求X的数学期望。附：19.(本小题总分值12分）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1,BC=,D、D1分别是BC,B1C1的中点，点G是ΔABC的重心，过点G作EF//BC交于点E,F.（1)证明：EF⊥平面AA1D1D;（2)如果锐二面角A-A1E-F的大小是,求AA1的长度．20.(本小题总分值12分）已知⊙M过点A(,0),且与⊙N:(x+)2+y2=16内切，设⊙M的圆心M的轨迹为曲线C.（1)求曲线C的方程；（2)假设x轴上有2点A(-t,0),B(t,0)(t>0),点P在曲线C上（不在x轴上），直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,直线PA,PB分别与直线x=4交于C,D两点．假设k1,k2是定值，求t的值，并求出此时|CD|的最小值。21.(本小题总分值12分）已知函数f(x)=kx2+2x-lnx（1)讨论f(x)的单调性；（2)假设f(x)有2个极值点x1,x2,证明f(x1)+f(x2)>3.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22.[选修4-4:坐标系与参数方程］已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为（t为参数）（1)求曲线