2018届高三数学文二轮复习专题集训专题五立体几何2版含解析

咼考福专题集训1.设a, 0是两个不同的平面，m是直线且m?a, “m//0是"A.充分而不必要条件B•必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：当m//0时，过m的平面a与0可能平行也可能相交，因而m// 3?a//0时，a内任一直线与0平行，因为m?a,所以m//0综上知，“m必要而不充分条件.答案：B2.（2017全国卷I）如图，在下列四个正方体中， A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（n是不同的直线，n是不同的直线，a,0,y是不同的平面，有以B.①④D.②④解析：B选项中，AB//MQ,且AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ,贝UAB//平面MNQ;C选项中，AB//MQ，且AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ，贝UAB//平面MNQ;D选项中,AB//NQ,且AB?平面MNQ,NQ?平面MNQ，贝UAB/平面MNQ.故选A.答案：A（2017新疆第二次适应性检测）设m,F四个命题：若all0ally则0/Y若a丄0m//a,贝Um±0若m丄a,m//0,贝ya丄0若m//n,n?a,贝Um//a其中正确命题的序号是（ ）A.①③C.②③

解析： 对于①，因为平行于同一个平面的两个平面相互平行，所以①正确；对于②,当直线m位于平面B内，且平行于平面a,B的交线时，满足条件，但显然此时m与平面3不垂直，因此②不正确；对于③，在平面 3内取直线n平行于m,则由m丄a,m//n,得n丄a,又丄a,又n?3,因此有a丄3③正确；对于④，直线 m可能位于平面a内,显然此时平面a不平行，因此④不正确.综上所述，正确命题的序号是①③，选平面a不平行，因此④不正确.综上所述，正确命题的序号是①③，选A.答案：A如图，在三棱锥P-ABC中，不能证明AP丄BC的条件是（A.APIPB,APIPCAP丄PB,BC丄PB平面BPC丄平面APC,BC丄PCD.API平面PBC解析：A中，因为AP丄PB,AP丄PC,PBAPC=P,所以AP丄平面PBC，又BC?平面PBC,所以APIBC,故A正确；C中，因为平面BPC丄平面APC,BC丄PC,所以BC丄平面APC,AP?平面APC,所以AP丄BC,故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP丄BC,故选B.答案：B在正方体ABCD-AiBiCiDi的侧面ABBiAi内有一动点P到直线AiBi与直线BC的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为（ ）解析： 由题意可知点P到点B的距离等于到直线AiBi的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以点B为焦点，以AiBi为准线的过点A的抛物线的一部分.A选项中的图象为直线，排除A.C选项中点B不是抛物线的焦点，排除C.D选项中的图象不过A点,排除D.故选B.答案：B

BDC的位置关系是解析：AMAN/由MB-ND，得MN〃BD.6.如图，在空间四边形ABCD中,M6.如图，在空间四边形ABCD中,M€AB,N€AD，若AMMBAN，则直线MN与平面ND而BD?平面BDC，MN?平面BDC,所以MN//平面BDC.答案：平行7.已知aB表示两个不同的平面， m,n表示两条不同的直线，且m丄B,a丄3给出F列四个结论：①？n?a,n丄3②？n?3m±n;③？n?a,m/n;④？n?a,m±n.则上述结论正确的为 .（写出所有正确结论的序号）解析：由于m丄3a丄3所以m?a或m//a.?n?a,贝Un丄3或n?3或n//3或n与3斜交，所以①不正确；？n?3则由直线与平面垂直的性质，知m丄n,②正确；？n?a,贝Um//n或m,n相交或m,n互为异面直线,③不正确；当m?a或m//a时，？n?a,m±n,④正确.答案：②④8.如图，PA丄圆0所在的平面，AB是圆0的直径，C是圆0上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出的下列结论正确的是 AF丄PB:②EF丄PB;③AF丄BC:④AE丄平面PBC.解析： 由题意知PA丄平面ABC,所以PA丄BC.又AC丄BC,PAAAC=A,所以BC丄平面PAC.所以BC丄AF.因为AF丄PC,BCAPC=C,

所以AF丄平面PBC,PB?平面PBC,所以AF丄PB,又AE丄PB,AEAAF=A,所以PB丄平面AEF，所以PB丄EF.故①②③正确.答案：①②③9.（2017惠州市第三次调研考试）在如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD丄平面ABE,/AEB=90°AE=BE.⑴若M是DE的中点，试在AC上找一点N,使得MN//平面ABE,并给出证明；⑵求多面体ABCDE的体积.解析：⑴连接BD，交AC于点N,则点N即为所求，证明如下:•••ABCD是正方形，•••N是BD的中点，又M是DE的中点，•MN//BE,•/BE?平面ABE,MN?平面ABE,•MN//平面ABE.⑵取AB的中点F,连接EF,△ABE是等腰直角三角形，且AB=2,1EF丄AB,EF=2AB=1,•平面ABCD丄平面ABE,平面ABCD门平面ABE=AB,EF?平面ABE,•EF丄平面ABCD，即EF为四棱锥E-ABCD的高,•.V四棱锥E-ABCD•.V四棱锥E-ABCD=13S正方形ABCDEF=3X22X1=33 3'⑴求证：FG//平面AED;（2）求证：平面DAF丄平面BAF.证明：（1）因为DG=GC,AB=CD=2EF,AB//EF//CD,所以EF//DG,EF=DG.所以四边形DEFG为平行四边形，所以FG//ED.又因为FG?平面AED,ED?平面AED,所以FG//平面AED.（2）因为平面ABFE丄平面ABCD，平面ABFE门平面ABCD=AB,AD丄AB,AD?平面ABCD，所以AD丄平面BAF，又AD?平面DAF，所以平面DAF丄平面BAF.B级（2017成都市第二次诊断性检测）把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M'称为图形M在这个平面上的射影.如图，在长方体 ABCD-EFGH中，AB=5,TOC\o"1-5"\h\zAD=4,AE=3.则厶EBD在平面EBC上的射影的面积是（ ）A.2,34 B.25C.10 D.30解析：连接HC,过D作DM丄HC,连接ME,MB，因为BC丄平面HCD，又DM?平面HCD，所以BC丄DM，因为BCnHC=C,所以DM丄平面HCBE，即D在平面HCBE内的射影为M，所以△EBD在平面HCBE内的射影为△EBM，在长方体中，HC//BE，所

以厶MBE的面积等于△CBE的面积，所以△EBD在平面EBC上的射影的面积为gx52+32X4=234,故选A.答案：A（2017惠州市第三次调研考试）如图是一几何体的平面展形图，其中四边形 ABCD为正方形，E,F分别为PA,PD的中点，在此几何体中，给出下面 4个结论：直线BE与直线CF异面;直线BE与直线AF异面;直线EF//平面PBC;平面BCE丄平面PAD.其中正确的有（）解析：将展开图还原为几何体（如图），因为E,F分别为PA,PD的中点，所以EF//B?平面FAD,EB?平面FAD,E€平面PAD,E?AF，所以BEAD//BC,即直线BE与CF共面，①错；因为与AF是异面直线，②正确；因为EF//AD//BC,EF?平面PBC,BC?平面PBC，所以EF//平面PBC,③正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，④错.故选 B.答案：B如图所示，平行四边形ABCD中，/DAB=60°AB=2,AD=4将厶CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD丄平面ABD.（1）求证：AB丄DE;⑵求三棱锥E-ABD的侧面积和体积.解析：⑴证明：在厶ABD中，因为AB=2,AD=4，/DAB=60°所以BD=AB2+AD2—2ABADcos/DAB=23,所以AB2+BD2=AD2，所以AB丄BD.又平面EBD丄平面ABD,平面EBD门平面ABD=BD,AB?平面ABD,所以AB丄平面EBD.又DE?平面EBD，所以AB丄DE.(2)由⑴知AB丄BD.因为CD//AB,所以CD丄BD，从而DE丄BD.1在Rt△DBE中，因为DB=23,DE=DC=AB=2，所以&edb=^BDDE=2.3.因为AB丄平面EBD,BE?平面EBD，所以AB丄BE.1因为BE=BC=AD=4，所以Saeab=^ABBE=4.因为DE丄BD，平面EBD丄平面ABD，平面EBD门平面ABD=BD，所以DE丄平面ABD,1而AD?平面ABD，所以DE丄AD，故&ead=^ADDE=4.故三棱锥E-ABD的侧面积S=Saedb+Saeab+Saead=8+23.因为DE丄平面ABD，且Saabd=Saebd=23,DE=2,所以V三棱锥所以V三棱锥E-ABD=§SaABDX1DE=4.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB/DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=(1)求证：平面EBC丄平面EBD;⑵设M为线段EC上一点，且3EM=EC,试问在线段BC上是否存在一点T,使得MT//平面BDE,若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由.解析：（1）证明：因为AD=1,CD=2,AC=,5,所以AD2+CD2=AC2,所以△ADC为直角三角形，且AD丄DC.同理，因为ED=1,CD=2,EC=.5，所以ED2+CD2=EC2,所以△EDC为直角三角形，且ED丄DC.又四边形ADEF是正方形，所以AD丄DE,又ADnDC=D,所以ED丄平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以ED丄BC.在梯形ABCD中，过点B作BH丄CD于点H,故四边形ABHD是正方形，所以/ADB=45°BD=Q2.在Rt△BC