古典概型学案高一下学期数学人教A版

10.1.3古典概型授课人：徐浩然核心素养培养及学习目标学习目标：1．通过对活动方案的讨论，归纳认知古典概型的共同特征与概念；2．能运用古典概型的共同特征来辨析现实生活中的随机试验；3．能自主总结出古典概型的概率计算公式，学会用类比推理的思想分析问题和解决问题，学习用数学的思维思考实际问题．数学学科素养培养：1.通过对古典概型试验的讨论，抽象出古典概型的共同特征，培养数学抽象和数学建模素养；2.通过辨析随机试验的类型，培养逻辑推理素养；3.通过应用概率的古典定义解决实际问题，培养数学建模和数学运算素养.教学重难点：重点：古典概型的概念；概率的古典定义的应用.难点：样本点等可能性的判断.课程内容扶学设计（一）情景导入：借助活动方案展示古典概型试验，在不断讨论和改善方案的过程中，认识到建立一个可以直接计算随机事件的概率的数学模型的必要性，发现试验的样本空间和样本点具有的共同特征，抽象出古典概型的概念.追问1.如何修改可以使男女机会均等？按奇偶分等.追问2.如何修改可以让所有人都自由活动？投1或2或3或4或5或6，全体同学都自由活动.学生活动：认识到方案的不合理性，修改方案直到机会均等，从而发现古典概型的特征.教师侧扶：从实际出发，引入古典概型，使学生认识到数学来源于现实以及数学的广泛的应用性，引导学生从数学抽象的眼光归纳特征，学习用数学的眼光观察世界.（二）概念辨析：例1在圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？不是，样本空间中的样本点无限，不具有有限性这一特征.例2.某同学参加射击比赛，观察在圆环靶子上射中的点所在的环数。你认为这是古典概型吗？为什么？不是，不满足等可能性.追问1：为什么不满足等可能性？请举例说明.不同人去射箭，射中的环数可能性相差很大.追问2：判断一个试验是否为古典概型，关键在于？在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.学生活动：根据古典概型的概念判断出试验是否为古典概型并说明原因，自行总结判断依据.教师前扶：不断引导学生从两个共同特征出发去辨析概念，从数学的严谨性出发，补充学生回答的漏洞，加深学生对概念的理解，培养学生逻辑推理素养.通过追问，加深对等可能性的理解，使学生认识到两个特征缺一不可，认识到数学的严谨性.任务一：回归现实在日常学习生活中，你遇到过哪些古典概型？请举例说明.预设：做完全不会的选择题；猜拳；抓球；抽扑克等等.追问1：做选择题只能排除一个错误选项，还是不是古典概型？是.追问2：排除心理因素，猜拳游戏绝对公平？不一定.学生活动：回归现实，寻找身边的古典概型，互相辩论，从两个特征出发辨析其他同学举出的实例.教师后扶：把时间放给学生，让学生展开充分讨论，在学生模棱两可时适当“搭台阶”、“找帮手”，让学生互相辩论辨析实例.（三）探索新知例.考虑下面两个随机试验，求事件A和B发生的概率.(1)一个班级中有18名男生，22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；(2)抛一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.（1）9追问1：如何算出的？18是什么？40是什么？18比40；事件A中样本点的个数；样本空间中样本点的个数（2）3追问2：画样本空间常用的方式？树状图和表格追问3：抛一枚质地均匀的硬币3次，样本空间中有多少个样本点？事件B中有多少个样本点？8；3追问4：根据以上两个例题，你能否归纳总结出古典概型概率的计算公式？P学生活动：从直观感知出发，大胆猜想古典概型的概率计算方法，总结规律，归纳出计算公式.教师侧扶：通过不断追问，引导学生发现计算公式，让学生经历从特殊到一般的数学研究方法，培养学生数学运算素养.（四）课堂练习练习1.甲乙两人在进行“十五二十”游戏，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种。(1)请写出样本空间中所有的样本点并判断该试验是否为古典概型；(2)请问游戏时喊出哪一个数字获胜概率最高？（1）Ω={(（2）10追问1：采用哪种方式画样本空间？表格追问2：这个游戏公平么？你还能想到那种猜拳游戏？不公平；剪刀、石头、布任务二：你能否制定出“剪刀、石头、布”游戏的制胜策略（假设双方出拳时都等可能的在“剪刀”“石头”“布”中任选一种）？无学生活动：了解游戏规则并体验游戏，“翘翘脚”，由“十五二十”自然提出“剪刀、石头、布”的问题，按照例1的研究方法来探究“剪刀、石头、布”游戏的制胜策略.教师后扶：把时间放给学生，在学生研究思路受阻时适当“搭台阶”、“找帮手”，体会类比推理的数学思想方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养数学建模素养，学习用数学的思维思考世界.任务三抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出此试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；用m表示Ⅰ号出现的点数为m，用n表示Ⅱ号出现的点数为n，则用(m，n)表示这个实验的一个样本点.(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”B=“两个点数相等”C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”（1）Ω={(（2）由古典概型概率的计算公式，可得：PPP追问：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号?如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?学生活动：自主练习，应用计算公式解决问题.教师后扶：完全放手，偶尔“搭台阶”，发现学生书写或思路错误时及时纠正，培养学生数学运算素养；通过追问，引导学生关注问题细节，培养学生逻辑推理素养.（四）课堂小结：请同学们回顾本节课的学习过程，都有什么样的收获？