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1.(2019·无锡)下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直2.(2019·鄂尔多斯改编)如图,在正方形ABCD外侧,作等边△ABE,AC是正方形ABCD的对角线,则∠BED与∠ACD的关系是()A.∠BED>∠ACDB.∠BED<∠ACDC.∠BED=∠ACDD.∠BED+15°=∠ACD3.(2019·贵阳)如图,菱形ABCD的周长是4cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.(2019·原创)如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE的长为()A.eq\r(2)-1B.eq\f(\r(2),2)C.1D.1-eq\f(\r(2),2)5.(2019·江西)如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种6.(2018·成都改编)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,EF⊥AC且EF平分AC,点E在CD上,点F在AB上,若DE=2,CE=3,则AC的长为________.7.(2019·云南)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.8.(2019·唐山路北区二模)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明:四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,直接写出菱形ADCF的面积.参考答案1.C2.C3.A4.A【解析】如解图,过点E作EF⊥DC于点F.∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴EO=EF.∵正方形ABCD的边长为1,∴AC=eq\r(2),∴CO=eq\f(1,2)AC=eq\f(\r(2),2),∴CF=CO=eq\f(\r(2),2),∴DF=DC-CF=1-eq\f(\r(2),2),∴DE=eq\r(2)DF=eq\r(2)-1.故选A.5.D6.eq\r(30)7.(1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形;(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB∶∠ODC=4∶3,∴∠AOB∶∠ABO=4∶3,∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO=3∶4∶3,∴∠ABO=54°,∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°-54°=36°.8.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠BED,∴△AEF≌△DEB.(2)证明:由(1)知,△AFE≌△DBE,则AF=DB,∵D是BC的中点,∴BD=DC,∴AF=CD,∵AF
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