新北师大版矩形的性质与判定课件

特殊的平行四边形（1）矩形新北师大版杨庄中学段伟特殊的平行四边形（1）矩形新北师大版杨庄中学温故而知新平行四边形有哪些性质？边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分温故而知新平行四边形有哪些性质？边角对角线平行四对边平行对角一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——

矩形一个角是两组对边平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊细心观察矩形的定义和性质细心观察平行四边形内角的变化细心观察矩形的定义和性质细心观察平行四边形内角的变化

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的定义和性质DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB学习新知:定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?四、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补ABCD□矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？矩形的定义和性质思考下列问题:1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？矩形的定义和性探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD探索新知:猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形,∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形AODCB求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD矩形的性质：1、矩形的四个角均为直角2、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质证明二：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，

AB=CD∴∴AC=BD证明一：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCB∴AC=BDAODCB求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，试一试已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.ABCDO

矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．Rt△ADC、Rt△DCB、Rt△DAB、Rt△ABC、△ADO、△DOC、△COB、△AOB、试一试已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等这是矩形所特有的性质O边角对角线平行四矩形对边平行对角相等对角线互对边平行四个角对学以致用1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是__________cm.

A5学以致用1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（学例题，知方法BO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴OA=AB=4（cm）∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).∴△AOB是等边三角形已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，∠AOB=60°。求矩形对角线的长。DCA学例题，知方法BO解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，矩形的定义和性质1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.7.2ADCBADCB第1题第2题O试一试，你能行矩形的定义和性质1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠B试一试，你能行矩形的定义和性质3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ADCBO16试一试，你能行矩形的定义和性质3、矩形ABCD中,AC、B4、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°B变式练习：1.如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，如果AB=2,BE=1，则AC=____42、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=1,EF=2则AC=____，矩形ABCD的面积

____

4F4、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BADCBE1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.∵DE=5,EC=3∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4

∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周长为22cm矩形的定义和性质ADCBE1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于2.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数。150

3002.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD问题:体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OB=OD=OA=OC问题:体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个OABCDOB=OD=OA=OC推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。=AC=BD

在中，∠ABC=900，BO是斜边AC上的中线OB=ACOABCDOB=OD=OA=OC推论：直角三角形斜边上的AODCB直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为________.5矩形的定义和性质学有所得AODCB直角三角形的性质:即兴练一练:5矩形的定义和性质学练一练DCBA┓1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510练一练DCBA┓1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=9定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对（1）下列说法错误的是（

）．A.矩形的对角线互相平分

B.

矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为

_____。

自我检测:c（1）下列说法错误的是（

）．自我检测:c

学海无涯2.在中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则的面积S=（）。ABCDE30cm2学海无涯2.在中，ABCD思路分析3.在Rt⊿ABC中∠C=90°，AB=2AC.求∠A、∠B的度数.作斜边AB边的中线则AD=CD=AB∴AC=AD=CD=AB又∵AB=2AC∴⊿ACD是等边三角形∴∠A=60°∴∠B=30°ABCD思路分析3.在Rt⊿ABC中∠C=90°，作斜4.矩形ABC中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数ABCDE1504.矩形ABC中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1________S2．=5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二6.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是（1）试判断MD与MB的大小关系。（2）试判断MN与BD的位置关系。BD的中点。相等垂直6.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90