2017-2018学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2017-2018学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． B．x≥ C．x≤ D．x≠﹣2．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0 B．x2+2x﹣4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+2x+4＝03．（3分）下列计算正确的是（）A．2+4＝6 B．＝4 C．÷＝3 D．＝﹣34．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝40°，则∠OCB等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．（3分）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝x2+5，下列叙述正确的是（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位6．（3分）如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（）A． B． C． D．7．（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121 C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝1218．（3分）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3＝7×5 B．（7+x）（5+x）＝3×7×5 C．（7+2x）（5+2x）×3＝7×5 D．（7+2x）（5+2x）＝3×7×59．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）10．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．（3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是有．12．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于点D，OD＝3，则⊙O的半径等于．13．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是，．14．（3分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB＝50°，则圆周角∠ADC＝．15．（3分）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是．16．（3分）在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝43°，点P在线段OB上运动，设∠ACP＝x，则x的取值范围是．18．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）19．（3分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2．（结果保留π）20．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有．（填序号）三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）计算：．22．（10分）解方程：（1）（y+2）2＝（3y﹣1）2（2）x2+4x+2＝0（配方法）23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．25．（10分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值，并指出此时x的值．

2017-2018学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． B．x≥ C．x≤ D．x≠﹣【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0 B．x2+2x﹣4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+2x+4＝0【分析】先判断出根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号，再根据有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程，从而得出答案．【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根，故本选项正确；B、△＝22﹣4×1×（﹣4）＞0，有两个不相等实数根，故本选项错误；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＞0，有两个不相等实数根，故本选项错误；D、△＝22﹣4×1×4＜0，无实数根，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+4＝6 B．＝4 C．÷＝3 D．＝﹣3【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、＝2，故B选项错误；C、÷＝3，故C选项正确；D、＝3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝40°，则∠OCB等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝40°，然后由圆周角定理，即可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OCB的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝x2+5，下列叙述正确的是（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律可得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移5个单位得到抛物线y＝x2+5，故选：A．【点评】此题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6．（3分）如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（）A． B． C． D．【分析】根据二次函数图象得出顶点位置，进而根据各选项排除即可．【解答】解：根据二次函数顶点坐标位于第三象限，只有选项D的顶点符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象，根据图象得出顶点位置是解题关键．7．（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121 C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝121【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n＝b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．8．（3分）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3＝7×5 B．（7+x）（5+x）＝3×7×5 C．（7+2x）（5+2x）×3＝7×5 D．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）＝3×7×5，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽．9．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，4），A点坐标为（3，0），则OA＝3，OB＝4，再根据旋转的性质得∠OAO′＝90°，∠AO′B′＝∠AOB＝90°，AO′＝AO＝3，O′B′＝OB＝4，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点B′坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B点坐标为（0，4）；当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则A点坐标为（3，0），则OA＝3，OB＝4，∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，∴∠OAO′＝90°，∠AO′B′＝∠AOB＝90°，AO′＝AO＝3，O′B′＝OB＝4，即AO′⊥x轴，O′B′∥x轴，∴点B′坐标为（7，3）．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．（3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是有②③④．【分析】掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行．【解答】解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．故答案为：②③④．【点评】此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．12．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于点D，OD＝3，则⊙O的半径等于5．【分析】连接OA，由OD垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD的长，在直角三角形AOD中，由AD与OD的长，利用勾股定理求出OA的长，即为圆O的半径．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD＝AB＝4，在Rt△AOD中，OD＝3，AD＝4，根据勾股定理得：OA＝＝5，则圆O的半径为5．故答案为：5【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．13．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝5．【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标．【解答】解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故答案是：x1＝﹣1，x2＝5．【点评】考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴．14．（3分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB＝50°，则圆周角∠ADC＝25°．【分析】由在⊙O中，半径OA⊥弦BC，根据垂径定理可得：＝，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∴＝，∵∠AOB＝50°，∴∠ADC＝AOB＝25°．故答案为：25°．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是外切．【分析】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d＝R+r则两圆外切，若d＝R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．【解答】解：∵两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则2+3＝5，∴两圆外切．故答案为：外切．【点评】本题主要考查了两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d＝R+r或内切：d＝R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．16．（3分）在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是．【分析】让球面数字的平方根是有理数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：因为从装有五个除数字外其它完全相同的小球任意摸出一个小球共5种情况，其中有3种情况是球面数字0、1、4的平方根是有理数，所以球面数字的平方根是有理数的概率是，故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝43°，点P在线段OB上运动，设∠ACP＝x，则x的取值范围是43°≤x≤90°．【分析】分别从若点P与点O重合与若点P与点B重合去分析求解即可求得答案．【解答】解：若点P与点O重合，∵OA＝OC，∴x＝∠ACP＝∠BAC＝43°；若点P与点B重合，∵AB是直径，∴x＝∠ACB＝90°，∴x的取值范围是：43°≤x≤90°．故答案为：43°≤x≤90°．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．18．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【分析】根据扇形公式S扇形＝，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝3，故S扇形＝＝＝3π．故答案为：3π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．19．（3分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为270πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．【解答】解：圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270πcm2．故答案为：270π．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．20．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有③④．（填序号）【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x＝2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x＝1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x＝1＝﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误；根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确．故答案为：③④．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）计算：．【分析】根据二次根式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：＝（）÷＝20﹣18+4＝2+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．22．（10分）解方程：（1）（y+2）2＝（3y﹣1）2（2）x2+4x+2＝0（配方法）【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）y+2＝±（3y﹣1）y+2＝3y﹣1，y+2＝﹣（3y﹣1）y1＝，y2＝﹣；（2）x2+4x+4＝2（x+2）2＝2x+2＝x1＝﹣2，x2＝﹣2﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD＝90°，∠ADC＝∠B＝60°，则∠ACD＝30°，再利用AP＝AC得到∠P＝∠ACD＝30°，接着根据圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP＝90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与⊙O相切；（2）连接AD，证得△AOD是等边三角形，得到∠OAD＝60°，求得AD＝PD＝，得到OD＝，即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由OB＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC＝r，OE＝OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】（1）证明：如图．∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B．∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝×4＝2，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．25．（10分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三