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PAGEPAGE4【名师一号】(学习方略)高中数学.1对数函数及其性质双基限时练新人教A版必修11.以下函数中,定义域相同的一组是()A.y=x与y=eq\r(x)B.y=lgx与y=lgeq\r(x)C.y=x2与y=lgx2D.y=ax(a>0,a≠1)与y=logax(a>0,a≠1)答案B2.函数y=eq\r(log2x)的定义域是()A.(0,1) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案D4.当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只可能是()3.设函数f(x)=-2+log2x(x≥1),那么f(x)的值域是()A.R B.[-2,+∞)C.[1,+∞) D.(0,1)解析∵x≥1时log2x≥0,∴-2+log2x≥-2.∴函数f(x)=-2+log2x(x≥1)的值域是[-2,+∞).答案B4.假设函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,那么函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是()解析因为函数f(x)=a-x是定义域为R的增函数,所以0<a<1.另外g(x)=loga(x+1)的图象是由函数h(x)=logax的图象向左平移1个单位得到的,所以选D.答案D5.假设eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(loga\f(1,4)))=logaeq\f(1,4),且|logba|=-logba,那么a,b满足的关系式是()A.a>1,且b>1 B.a>1,且0<b<1C.b>1,且0<a<1 D.0<a<1,且0<b<1解析由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(loga\f(1,4)))=logaeq\f(1,4),知logaeq\f(1,4)>0,∴0<a<1;由|logba|=-logba,知logba<0,∴b>1,应选C.答案C6.已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x,x>0,,3x,x≤0,))直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,那么a的取值范围是()A.0<a≤1 B.0≤a<1C.0<a<1 D.a<1解析函数f(x)的图象如下图,要使y=a与f(x)有两个不同交点,那么0<a≤1.答案A7.如果函数f(x)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,那么a的取值范围是________.解析当f(x)与g(x)都是增函数时,有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3-a>1,,a>1,))得1<a<2;当f(x)与g(x)都是减函数时,有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<3-a<1,,0<a<1,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2<a<3,,0<a<1.))无解.∴1<a<2.答案1<a<28.已知函数y=loga(x-3)-1的图象恒过点P,那么点P的坐标是________.解析y=logax的图象恒过点(1,0),令x-3=1,那么x=4;令y+1=0,那么y=-1.答案(4,-1)9.已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3xx≤0,,log2xx>0,))那么f(logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,4))=________.解析∵logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,4)=logeq\s\do8(\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2=2,∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(logeq\s\do8(\f(1,2))\f(1,4)))=f(2)=log22=1.答案110.求函数f(x)=log(x+1)(16-4x)的定义域.解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16-4x>0,,x+1>0,,x+1≠1,))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2,,x>-1,,x≠0.))∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,2).11.已知f(x)=logaeq\f(3+x,3-x)(a>0,且a≠1),其定义域为(-3,3),试判断f(x)的奇偶性并证明.解f(x)是奇函数,证明如下:f(-x)+f(x)=logaeq\f(3-x,3+x)+logaeq\f(3+x,3-x)=logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3-x,3+x)·\f(3+x,3-x)))=loga1=0.∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.12.求函数f(x)=(log0.25x)2-log0.25x2+5,在x∈[2,4]上的最值.解设t=log0.25x,y=f(x).由x∈[2,4],得t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-1,-\f(1,2))).又y=t2-2t+5=(t-
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