简易逻辑与向量(复习)

简易逻辑与充要条件、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”真值判断(真值表) 2.集合关系对比3.全称命题与存在性命题的非(常见词的否定)说明：对以下几个词的否定：等于小于都是、四种命题原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若「P则「q；逆否命题：若「q则「P。例1．(四种命题间关系)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0若X2+y2=0,贝I」x、y全为零。例2．写出下列的命题的非若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0若X2+y2=0,贝I」x、y全为零。例3.已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若命题p与命题q有且只有一个为真，则实数m的取值范围是 .三、充要条件如果已知pnq(若p则q)那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pnq且qnp,则称p是q的充要条件，记为pq以集合的观点分析充要条件(1)设平面a与平面卩相交于直线m，直线a在平面a内，直线b在平面卩内，且b丄m，则“a丄卩”是“a丄b” 条件对任意实数a，b，c,给出下列命题：①“a=b”是“ac=be”充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件.那么p是q成立的 条件x>5的 条件是x>3。设命题p:|4x-3<1;命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1)<0。若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。平面向量平面向量一、共线问题1.已知非零向量e,e不共线。12(1)如果AB=e+e,BC=2e+8e,CD=3(e—e)，求证：A、B、D二点共线;121212(2)欲使ke+e与e+ke共线，试确定k的值。12122.已知向量a=(-3,2),b=(x,-4),若a//b,则x=3•已知平面内三个向量：a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)(1)求满足a=mb+nc的实数m,n；(2)若(a+kc)//(2b—a)，求实数k1.二、数量积问题(求模，求夹角，垂直定参数)1.已知a,b的夹角为1200,且Ia1=4,1b1=2，求(1)(a—2b)-(a+b)(2)|a+bI(3)13a—4bI2.已知平面向量a,卩，a2.已知平面向量a,卩，a=1,卩=2,a丄(a—2卩),则〔2a+0的值是.3.已知向量a，b满足a与b的夹角为60°，则4.=3，(2a—3b)(2a+b)=61，求a与b的夹角04.5．已知平面向量a=(2m+1,3),b=(2,m),且a丄b，则实数m的值等于5．6.已知向量a6.已知向量a=(1,2)，b=(2,—2)，(1)设c=4a+b，求(b-c)a；(2)若a+九b与a垂直，求九的值； (3)求向量a在b方向上的射影。7.设向量a与b的夹角为0，a=(2，1)，3b+a=(5，4)，贝Jsin07.三、与三角函数或者解三角形综合问题31.在厶ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且cosB=-411■■3(1)求 +——的值；(2)设BA-BC=一，求a+c的