描述统计分析-集中趋势分析（数据处理与统计分析课件）

调和平均数是算术平均数的另一种形式，是一组数据中各个变量值倒数的算术平均数的倒数，因而又称为倒数平均数。习惯上用（）表示。调和平均数调和平均数

实际工作中，经常会遇到只有各组变量值和各组标志总量的资料，缺少单位数的情况，这时就无法直接计算平均数，需要根据已知资料推出单位数，再计算平均数，这种计算方法称为调和平均数。调和平均数即：调和平均数分为简单调和平均数和加权

调和平均数简单调和平均数当各组标志总量相等且为1时，即代入加权平均数公式：一、简单调和平均数

调和平均数公式为:

【例5-4】

已知某种时令水果，早上每斤10元，中午每斤8元，晚上每斤4元，如果早中晚各买1元，平均价格为多少？一、简单调和平均数

解析：早上1元可买斤，中午1元可买斤，晚上1元可买斤。

二、加权调和平均数当各组标志总量不相等时，要用加权调和平均数。代入加权平均数公式：

得：

加权调和平均数，适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。分为根据平均数计算加权调和平均数和根据相对数计算加权调和平均数。二、加权调和平均数

几何平均数通常用来计算平均比率和平均速度。当所掌握的变量值本身是比率的形式，且各比率的乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。分为简单几何平均数和加权几何平均数，用G表示。一、几何平均数的含义二、简单几何平均数简单几何平均数适用于根据未分组资料来计算平均比率和平均速度。式中：G为几何平均数,n为变量值的个数；xi为第i个变量值。设n个变量

分别为其乘积等于总比率或总速度，则几何平均数为：二、简单几何平均数【例5-7】某产品生产加工需要经过五道工序。各工序产品的合格率分别为60%、70%、80%、85%、90%，计算平均合格率。解析：总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。三、加权几何平均数加权几何平均数，适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。计算公式为式中：G为几何平均数;为第i组的次数；i为组数；m为第xi组的标志值或组中值。三、加权几何平均数【例5-8】某人向金融机构贷款15年，随利息调整，12年来的年利率有2年为3﹪，3年为5﹪，4年为8﹪，4年为10﹪，2年为15﹪。求平均年利率。解析：利率本质就是增长率，在计算时，给利率“+1”要转换为发展速度，求平均发展速度，之后，再“-1”，得平均发展速度，即平均利率。其计算过程见表：

平均指标，是反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平的综合指标，是现象的代表值或中心值，反映总体的平均水平状况。平均指标1.一般代表性

平均指标反映总体综合的数量特征，是各单位标志值的一般代表。一、平均指标的特点2.数量抽象性

平均指标通过平均将各个单位标志值之间的差异抽象化，掩盖了各单位之间的差异。1.反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。

所谓集中趋势，指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势。大部分现象是以平均数为中心而上下波动的，标志值很小或很大的单位比较少，而靠近平均数的单位数比较多。显示总体各单位向平均数集中的趋势，也表明了总体的一般水平。二、平均指标的作用二、平均指标的作用用于比较同类现象在不同空间条件下的一般水平的差异。在说明不同企业的生产水平、经济效益或工作质量以及对不同投资项目的评估等许多场合都广泛地应用平均指标。比较同类现象在不同时期条件下的发展变化趋势或规律。社会经济现象的变化易受偶然因素和现象规模的影响，用平均指标既可以消除偶然因素的作用，又可以避免受现象规模的影响，能够比较确切地反映总体现象变化的基本趋势。平均指标的作用用于分析现象之间的依存关系，进行数量上的相互推断。二、平均指标的作用三、平均数指标的种类1.数值平均数计算平均指标采用数据的不同，分为两大类，即数值平均数和位置平均数

数值平均数又称均值：是一组数据的算术平均，它利用了全部数据信息，是概括一组数据最常用的一个值。即以统计数列的所有各项数据来计算的平均数，用以反映统计数列的所有各项数值的平均水平。包括：算术平均数、调和平均数、几何平均数等。三、平均数指标的种类2.位置平均数计算平均指标采用数据的不同，分为两大类，即数值平均数和位置平均数

位置平均数：是利用数据的位置确定的平均数。位置平均数，是根据标志值的某一特定位置来确定的平均数，即根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的，其特点是不受极端值的影响。常用的位置平均数有众数和中位数两种。

平均数是大家经常需要计算的统计指标，比如某门课程的班级平均分，某地区的平均工资，某个行业的平均年龄等。那么什么是平均数？平均数如何来计算呢？

平均数又称均值，是一组数据相加后除以数据的个数。平均数有两种计算方法，一种是简单算术平均数，一种是加权算术平均数。一、平均数的含义二、简单算术平均数简单算术平均数是最为常用的平均数计算方法，是将所有样本量加总再算平均。假设一组样本数据为x1、x2、x3……xn，计算简单算术平均数的公式为。这里的表示求和的意思任意选取9名同学《统计基础》课程期末总评成绩，如下图所示，计算这9名同学的平均分。二、简单算术平均数运用简单算术平均数的计算公式，计算9名同学的平均分。9名同学的平均分为72.56分。三、加权算术平均数在统计的过程中，有些数据是分组数据，无法知道所有数据的具体值，只能知道这些样本数据所处的范围及频数，这时候在计算平均数，就无法使用简单算术平均数的计算公式。此时我们引入了权数的概念。假设一组数据被分为K个组，各组的组中值分别为M1、M2、M3……Mk，各组频数为f1、f2、f3……fk，。这里的表示求和三、加权算术平均数某农产品销售公司128个月的销售额如下表所示，计算平均销售额。每个月份的销售额没有给出，只给出了销售额的分组和频数，根据加权平均数的计算公式可知。平均销售额为184.92万元。三、加权算术平均数中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值。计算中位数的第一步是要先对数据进行排序，可以升序排序，也可以降序排序。一、中位数的含义计算中位数时，首先应该确定的是中间位置。假设一组样本数据为x1、x2、x3、……xn，按从小到大排序后为x（1）、x（2）、x（3）、……x（n），当样本个数n是奇数时，中间位置是（n+1）/2，则x（n+1）/2为中位数。二、中位数的计算当样本个数n为偶数时，中间位置是两个，一个是n/2，一个是（n/2）+1，此时中位数是两个中间位置数值的平均数，为1/2*[x（n/2）+x（n/2）+1]。例如9名同学的《统计基础》课程期末总评成绩如下图所示，则课程的中位数是多少分？样本数量为9，是奇数，中间位置应当是第5位，第5位的分数就是中位数。第5位的分数并不是70分，这里没有进行排序，中位数首先应当进行排序。二、中位数的计算例如中间位置第5位应当是76分，中位数应当为76分。如果是计算10名同学的期末成绩的中位数。二、中位数的计算例如中间位置应当是第5和第6位，对数据进行排序。第5位是71分，第6位是76分，中位数是这两个数据的平均数，为73.5分。二、中位数的计算今天我们学习了中位数的含义和计算公式，同学们首先要对数据进行排序，然后确定中间位置，样本个数为奇数时，中位数就是中间位置的数据；样本个数为偶数时，中位数是两个中间位置数