2022年北京市大兴区中考数学二模试卷

2022年北京市大兴区中考数学二模试卷

1.（单选题，2分）2022年北京冬奥会共录用了赛会志愿者18000多人，他们就像一朵朵热

情洋溢的小雪花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采.将18000用科学记数法表示应

为（）

A.0.18X105

B.18X103

C.1.8X104

D.1.8X105

2.（单选题，2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.长方体

B.三棱柱

C.正方体

D.圆柱

3.（单选题，2分）如果反比例函数y=5的图象经过点P（-4,3）,那么k的值是（）

A.-12

D.12

4.（单选题，2分）某男装专卖店专营某品牌夹克.为了制定下一阶段的进货方案，店主统计

了一周中不同尺码夹克的销售情况如表：

尺码3940414243

平均每天销售量/件1012201212

如果每件夹克利润相同，你认为该店主最关注的统计量是（）

A.平均数

B.方差

C.众数

D.中位数

5.（单选题，2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（)

A.等边三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.圆

6.（单选题，2分）如图，在AABC中，点D、E分AB、AC边上，DE||BC,若AD：AB=3：

4,AE=6,则AC等于（）

B.4

C.6

D.8

7.（单选题，2分）如图，圆的两条弦AB,CD相交于点E,且才&=丽，ZA=4O°,则/CEB

的度数为（）

B.800

C.7O0

D.90°

8.（单选题，2分）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种

产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22500000克，这些消毒

液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶.依题

意可列方程组为（）

A（2x=5y

（500x+250y=22500000

（2x=5y

（250%+500y=22500000

（5x=2y

[250x+500y=22500000

D伊=2y

（500x4-250y=22500000

9.（填空题，2分）若二次根式疡”有意义，则x的取值范围是

10.（填空题，2分）请写出一个开口向下且对称轴为y轴的抛物线的解析式

11.（填空题，2分）无理数a满足不等式l<a<4请写出两个符合条件的无理数_、

12.（填空题，2分）分式方程2=乙的解是

X+1X

13.（填空题，2分）如图所示的网格是正方形网格，点A,B,P是网格线交点，则ZTBA与

NPAB的大小关系是：ZPBA_ZPAB（填或"V"）.

14.（填空题，2分）如图，在。ABCD中，AB=3,BC=5,AE平分立BAD交BC于点E,则CE

的长为

15.（填空题，2分）如图，菱形ABCD的面积为12,其中对角线AC长为4,则对角线BD的

长为

16.（或空题，2分）某超市对某品牌袋装茶叶搞促销活动，商家将该品牌袋装茶叶按以下五

种类型出售：A类只有一袋茶叶，B类有二袋茶叶，C类有三袋茶叶，D类有五袋茶叶，E类

有七袋茶叶，价格如表：

种类ABCDE

单价（元/类）2036426590

小云准备在该超市购买6袋上述品牌的茶叶，则购买茶叶的总费用最低为一元.

17.（问答题，5分）计算：V32-2sin45°+（2-n）»-（-）1

4

18.（问答题，5分）如图，已知直线y=kx+b经过点（0,-3）和点M,求此直线与x轴的交

点坐标.

19.（问答题，5分）已知：x2+3x=l,求代数式・--2X+1-=的值.

x-1x+2x+1

20.（问答题，5分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线1及直线1外一点P.

求作：直线PQ,使得PQ||1.

作法：如图.

①在直线1上取两点A,B；

②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线1上方相交

于点Q；

③作直线PQ.

根据小东设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：PA=_,AB=_,

四边形PABQ是平行四边形

.•■PQII1（_）.（填写推理的依据）

HP

B

21.（问答题，6分）已知关于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有实数根，k为负整数.

（1）求k的值；

（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根.

22.（问答题，4分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为

选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果

占10%,计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩和综合成绩如

表所示.

选手演讲内容演讲能力演讲效果综合成绩

A859595m

B95859591

（1）求出m的值；

（2）请根据综合成绩确定两人的名次.

23.（问答题，6分）一个滑雪者从山坡滑下，如果不计其他因素，经测量得到滑行距离y（单

位：米）与滑行时间x（单位：秒）的数据（如表）：

滑行时间X0.511.522.533.5458

（秒）

滑行距离y1.22.64.46.48.811.414.417.62134.4

（米）

请解决以下同题：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值描点（x,y）,请你用平滑曲线连接描

出的这些点；

档米

30-

20-

•・・・.

_____•I______I_______I_______I_______I.

011234三/秒

（2）当滑雪者滑行3秒时，滑行距离是一米；

（3）下面三个推断：

①曲线上每一个点都代表x的值与y的值的一种对应

②自变量x的取值范围是xNO

③滑行最远距离是2134.4米

所有推断正确的序号是

24.(问答题，6分)如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.

(1)求证：PE=PD；

(2)连接DE,求NPED的度数.

25.(问答题，6分)如图，在AABC中，zC=90°,AD是NBAC的平分线，0是AB上一点,

以0A为半径的。0经过点D.

(1)求证：BC是。0切线；

(2)若BD=5,DC=3,求AC的长.

26.(问答题，6分)关于x的二次函数yi=x2+mx的图象过点(-2,0).

(1)求二次函数yi=x2+mx的表达式；

(2)已知关于x的二次函数y2=-x2+2x,一次函数y3=kx+b(k力0),在实数范围内，对于

x的同一个值，这三个函数所对应的函数值yi2y32y2均成立.

①求b的值；

②直接写出k的值.

27.(问答题，7分)已知：如图，AC=AB,zCAB=zCDB=a,线段CD与AB相交于点0,以

点A为中心，将射线AD绕点A逆时针旋转a(0<a<180°)交线段CD于点H.

（1）若a=60。，求证：CD=AD+BD；

（2）请你直接用等式表示出线段CD,AD,BD之间的数量关系（用含a的式子表示）.

28.（问答题，7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和直线y=l,给出如下定义：若点

P在直线y=l上，且以点P为顶点的角是45。，则称点P为直线y=l的“关联点”.

（1）若在直线x=l上存在直线y