四川省乐山市市中区中区2022-2023学年八年级下学期教学质量监测数学试题

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四川省乐山市市中区中区2022-2023学年八年级下学期教学质量监测数学试题

一、单选题

1．下列各式：，，，，其中分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】解：，，，

分式有：，，共2个

故答案为：B.

【分析】本题考查分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式有意义条件是分母不为0。

2．若分式有意义，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：分式有意义，则x-1≠0，则x≠1

故答案为：C.

【分析】本题考查分式有意义的条件：分母不等于0.

3．如图，在平行四边形中，，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】

解：∵四边形ABCD为平行四边形

∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°

∵

∴∠B+40°+∠B=180°

∴∠B=70°

故答案为：A.

【分析】本题考查平行四边形的性质：对角相等，邻角互补。根据性质，找出∠B和已知角度的关系，求解。

4．已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是和

∴

故答案为：C.

【分析】本题考查菱形的面积公式=对角线积的一半。菱形的对角线a和b，把菱形分成4个全等的直角三角形，那么，一个三角形的面积s==，则=4个三角的面积=.熟练掌握菱形的面积公式，灵活计算。

5．（2023·黑龙江）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）

A．B．且

C．D．且

【答案】B

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【解答】解：由关于x的分式方程可得：，且，

∵方程的解为非负数，

∴，且，

解得：且，

故答案为：B．

【分析】先求出，且，再计算求解即可。

6．在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）

A．①：对角线相等B．②：对角互补

C．③：一组邻边相等D．④：有一个角是直角

【答案】B

【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：

A：平行四边形的对角线互相平分，添加”对角线相等“，变为矩形；正确，不合题意；

B：矩形和正方形的对角都是互补的，要使矩形变成正方形，添加”一组邻边相等“即可。B错误，符合题意；

C：平行四边形和菱形不同的性质，在于邻边和对角线，添加”一组邻边相等“变为菱形；正确，不合题意；

D：菱形和正方形的不同的性质，在于夹角和对角线，，要使菱形变成正方形，添加”有一个角是直角“正确，不合题意；

故答案为：B.

【分析】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定。从各自的性质中，可以区别两个图形判定的方法。

7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，于E，若，则的长是（）

A．B．C．2D．3

【答案】B

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质

【解析】【解答】解：∵矩形

∴BD=AC=2AO，∠BAD=90°

∵于E，且，

∴AB=AO=1

∴BD=2

∴AD==

故答案为：B.

【分析】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线。根据垂直平分线，可得AB=AO，依据矩形性质，可得BD=AC=2OA，勾股定理，可得AD=.

8．若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】

解：点、、在反比例函数的图象上

∴

∴

故答案为：C.

【分析】本题考查反比例函数的图象性质：当k>0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小。当k0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小。当k<0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大。此类题目，第一种方法：把坐标代入，求所求的坐标的值，比较大小；第二种方法：根据反比例函数的增减性，k=5＞0，函数在第一、三象限，y随x的增大而减小，则定在第三象限，＜0，，∵2

＜，∴，可得.第三种方法：画出函数的大致图象，标出已知点的坐标位置，找出要求坐标的位置，大小关系显而易见.

9．【答案】D

【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象

【解析】【解答】解：与

要判断两个函数的图象，分情况讨论：

当k＞0，在第一、三、四象限，在第一、三象限，均不符合；

当k＜0，在第一、二、四象限，在第二、四象限，D符合；

故答案为：D.

【分析】本题考查一次函数和反比例函数的图象。两个函数和k相关，分k＞0和k＜0两种情况讨论。

10．【答案】A

【知识点】矩形的性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：

①若G为的中点，则四边形是正方形；【正确】

证明如下：

∵四边形ABCD为正方形

∴∠C=90°，BC=DC

∵，

∴四边形GFCE为矩形

∴GE∥BC

∵G为的中点

∴GE为三角形BCD的中位线

∴EC==GE=

∴四边形是正方形

②若G为上任意一点，则；【正确】

证明如下：

连接GC

由（1）知：四边形GFCE为矩形

∴GC=EF

∵四边形ABCD为正方形

∴AD=DC，∠ADG=∠CDG=45°

∵GD为公共边

∴

∴AG=GC

∴AG=EF

③点G在运动过程中，的值为定值4；【正确】

证明如下：由（1）知：四边形GFCE为矩形

∴FG=CE

过G作HG垂直AB于H

∵四边形ABCD为正方形

∴∠HBG∠FBG=45°，

∵

∴HG=FG=BF=HB

∴GE+GF=GE+HG=4

④点G在运动过程中，线段的最小值为．【正确】

证明如下：由（1）知：四边形GFCE为矩形

∴GC=EF

线段的最小值是点C到BD的距离，即正方形对角线的一半

∵正方形的边长为4，

∴BD=

∴线段的最小值为．

综上所述：①②③④都正确；

故答案为：A.

【分析】本题考查正方形的性质和判定，矩形的性质与判定，线段和的最小值。熟悉图形的性质和判定方法是关键。

11．【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.000000301=

故答案为：.

【分析】本题考查科学计数法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。

12．【答案】3

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：分式，若把a，b的值都扩大到原来的3倍，

∴

故答案为：3.

【分析】本题考查求分式值。按照题目要求，把分式变化后，化简，和原分式值相等。

13．【答案】12

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵平行四边形

∴AB=CD=4，BC=AD=5，AD∥BC，OA=OC

∴∠EAO=∠FCO

∵∠AOE=∠COF

∴

∴AE=CF，OE=OF=

∴四边形的周长=EF+CF+CD+DE

=2OE+AE+DE+CD

=3+5+4

=12

故答案为：12.

【分析】本题考查平行四边形的性质：过平行四边形对角线交点的直线，把平行四边形分割成全等的两部分，面积相等，周长相等。

14．【答案】且

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：直线经过点，与y轴的交点在x轴上方

可得：-2k+b=3，b＞0

∴b=3+2k＞0

∴k＞且k≠0

故答案为：k＞且k≠0.

【分析】本题考查一次函数，点和函数的关系，与坐标轴的交点，正确理解这一点很重要。

15．【答案】

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：如图所示：

连接AC

∵菱形，

∴AB=AC，AD=DC，∠B=∠D=60°

∵

∴和为等边三角形，∠BCD=120°，

∴∠BAC=∠CAD=60°，

∵∠FAD=42°

∴∠CAF=∠BAE=18°.

∵∠B=∠ACD=60°

∴

∴AE=AF

∴为等边三角形

∴∠AEF=60°

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE=78°

∴∠CEF=18°

故答案为：∠CEF=18°.

【分析】本题考查菱形性质，等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质，利用辅助线，构造全等三角形解决问题。

16．【答案】；2

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：设AB的解析式为y=kx+b（k≠0）

∵，在AB上

∴

解得k=-1，b=4

∴AB解析式为y=-x+4

∵点P是反比例函数的图象位于线段下方的一动点，过点P作轴于M，交线段于Q．设点M横坐标为x，

∴M（x，0），P（x，），Q（x，-x+4）

∴

=

=

=

=

=

∵1＜x＜3，

∴

∴≤

∴当x=2时，有最大值，是.

即面积的最大值为，此时2.

故答案为：，2.

【分析】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质，三角形的面积表示等知识，对=，利用的配方的方法，用平方的非负性和不等式的性质求出范围即可。

17．【答案】解：

【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【分析】本题考查零指数幂和负整数幂的运算。除0以外，任何数的零次幂都是0.负整数幂的性质：，理解其性质是关键。

18．【答案】解：，

去分母得：，

解得：．

检验：把代入中，得，

∴是分式方程的根

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】去分母化成整式方程，求出x后需要验证，才能得出结果；

19．【答案】解：原式=

=

=

∵当时，原式无意义，∴．

当时，原式=5．

【知识点】分式有意义的条件；分式的化简求值

【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简，并求出分式无意义的条件，再将使分式有意义的值代入计算即可。即原式==，

因为分式有意义，所以a≠1，所以a=2，则原式==5.

20．【答案】（1）解：解：∵直线与相交于点，

∴；

将点代入得：，

∴

（2）

（3）

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：（2）由（1）知：直线：与直线：相交于点P（1，2）

则关于x、y的方程组的解是

（3）由（1）知：关于x的不等式组可整理为：

由①得：x＞-1

由②得：x＜3

∴不等式的解集是：-1＜x＜3

【分析】本题考查一次函数的交点和方程组、不等式组的联系。正确理解它们之间的关系是解题关键。

21．【答案】（1）解：当时，设直线解析式为：，

将代入得：，解得：，

故直线解析式为：；

当时，设反比例函数解析式为：，

将代入得：，解得：a=32，

故反比例函数解析式为：；

所以血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，

下降阶段的函数关系式为

（2）解：如图：由题意：，解得：；，，

∴

∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间为15小时．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用

【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数、反比例函数解析式和已知函数值，求自变量的值。（1）根据题目图象，分两段函数，过原点的一次函数和反比例函数，将点（4，8）代入函数，可求出函数解析式。（2）已知函数值，求函数自变量值，令y=2，可得x的两个值。

22．【答案】（1）50；28

（2）解：平均数（次），

众数为5，中位数

（3）解：（人），

∴该校300名男生中有216人体能达标．

【知识点】用样本估计总体；利用统计图表分析实际问题；加权平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【解答】解：（1）本次统计中，4次的频数是10，占比是20％，则本次抽测的男生人数=10÷20％=50人，6次的占比=14÷50×100％=28％，则m=28

【分析】本题考查统计中扇形统计图，条形统计图分析具体问题。参与抽测的总人数=某组数据的频数÷占比。把这组数据，按从大到小（从小到大）的顺序排列，处于中间位置的数（中间位置的两个数的平均数），叫作这组数据的中位数，出现次数最多的数，为这组数据的众数。

23．【答案】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，

∴，，

∵，∴，

∴，，

∴四边形AECF为平行四边形

（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，，

∴四边形AFCE为菱形，

∵，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

设，则，

∵，

∴，即：，

∴，，∴，∴，

∴，

∴四边形AFCE的周长为8．

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质

【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，勾股定理的计算。（1）根据“平行四边形ABCD”可得对角线，；结合，可得且，，可知四边形AECF为平行四边形。对角线互相平分在此可直接证明。当然，此题还有其他的证明方法，如证明≌，可知AE=CF，再证AE∥CF，可得四边形AECF为平行四边形。（2）结合和四边形AECF为平行四边形，可知，四边形AECF为菱形，结合，可得为等边三角形，可知∠EAO=30°，由可知，AE=2，四边形AFCE的周长为8．熟练掌握菱形的性质是解题关键。

24．【答案】（1）解：设购进一株甲种蔬菜苗需要元，则购进一株乙种蔬菜苗需要元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是所列分式方程的解，

则，

答：购进一株甲种蔬菜苗需要元，购进一株乙种蔬菜苗需要元．

（2）解：设购买甲种蔬菜苗株，总费用为元，则购买乙种蔬菜苗株，

则，

∵甲种蔬菜苗不少于1000株，不多于1200株，

，

由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，

则当时，取得最小值，最小值为，

答：学校购买甲、乙两种蔬菜苗的总费用最少需要1050元．

【知识点】解分式方程；列分式方程；分式方程的实际应用；一次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】本题考查分式方程的应用和一次函数销售的费用最值问题。（1）根据题意，找出价格、单价、数量的关系，列出方程，注意验根。（2）依据题目对甲蔬菜苗的数量要求，得出自变量y的取值范围，列出总费用，函数y随着x的增大而减小，在y的范围内，可知：当时，取得最小值，最小值为。认真审题，理清数量关系，熟悉一次函数的增减性是关键。

25．【答案】（1）解：如图1，

∵四边形是正方形，

∴，，

∵矩形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）解：①如图2，连接，

∵四边形为矩形，四边形为菱形，

∴，，

∴，，

∴，

∴；

②如图3，过点G作于M，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

x的取值范围为．

【知识点】三角形全等的判定；勾股定理的应用；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质

【解析】【分析】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定与性质、菱形的性质和矩形的性质。（1）根据正方形、矩形的性质，可证，得到。这一步证明全等，是全等三角形一线三等角的模型，熟悉此模型，可直接证明。（2）①依据矩形，菱形的性质，可得平行线和对角线平分对角，内错角相