广东省汕头市2022届高三数学10月第二次质量检测模拟试题理新人教A版

潮阳黄图盛中学2022学年度高三第二次质量检测理科数学命题时间：2012-10-20 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分150分，时间120分钟，考生务必使用黑色字迹签字笔或钢笔答题，否则不与计分. 参考公式： 锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 进行次独立重复试验某事件发了k次的概率：.第I卷（选择题部分共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，合计40分；每小题有四个选择支，有且仅有一个选择支正确，请将您的答案填写在指定的答题区域内.1、如果集合，，则= ( ) A. B. C. D.2、设复数，则的虚部是 （ ） B.5 C.5 3、在数列中，，，则此数列的前4项之和为 （ ） B.8 4、若命题，则为 （ ） A. B. C. D.5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则( ) B.-6 C. D.6、如图1是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为 （ ） A. B. C. D.7、设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为 ( ) A. B. C. D.48、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ） A．1378 B．1225 C．1024 D．289第II卷（非选择题部分共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9、已知函数，则的解集是_____________________.10、已知，与的夹角为，如图2，，则=_____________.11、在的展开式中，常数项等于____________________.12、统计某校1000名学生的物理水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图3，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_____；优秀率为。图313、在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可图3能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图414．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线和相交于点，则＝；图415．（几何证明选讲选做题）如图4，是的切线，切点为，直线与交于、两点，的平分线分别交直线、于、两点，已知，，则，．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－2sinx·cosx＋2cos2x＋1.(1)设方程f(x)－1＝0在(0，π)内有两个零点x1，x2，求x1＋x2的值；(2)若把函数y＝f(x)的图像向左平移m(m>0)个单位使所得函数的图像关于点(0,2)对称，求m的最小值．17、（本小题满分13分）已知二次函数f(x)＝x2－2(10－3n)x＋9n2－61n＋100(n∈N*)．(1)设函数y＝f(x)的图像的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}是等差数列；(2)在(1)的条件下，若数列{cn}满足cn＝1＋eq\f(1,4n－\f(25,2)＋an)(n∈N*)，求数列{cn}中最大的项和最小的项．18、（本小题满分13分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差σ(ξ)为eq\f(\r(6),2).(1)求n，p的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．19、（本小题满分14分）在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．(1)求证：AB∥平面DEG；(2)求证：BD⊥EG；(3)求二面角C－DF－E的余弦值．20、（本小题满分14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率e=，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。21、（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，.（Ⅲ）如果，且，证明.潮阳黄图盛中学2022学年度高三第二次质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，合计40分；每小题有四个选择支，有且仅有一个选择支正确，请将您的答案填写在指定的答题区域内.1～４CACD;5～8DBAB二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9、(或);10、；11、；１２、８００，２０％１３、①③④⑤（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）１４、；１５、三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、解：(1)由题设f(x)＝－sin2x＋1＋cos2x＋1 ………………1分＝eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4))＋2， ………………2分∵f(x)－1＝0，∴eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4))＋1＝0. ………………3分∴cos(2x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(\r(2),2)， ………………4分由2x＋eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(3,4)π或2x＋eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(5,4)π，k∈Z，得x＝kπ＋eq\f(π,4)或x＝kπ＋eq\f(π,2). ………………5分∵x∈(0，π)，∴x1＝eq\f(π,4)，x2＝eq\f(π,2).∴x1＋x2＝eq\f(3,4)π. ………………6分(2)设y＝f(x)的图像向左平移m个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)＝eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4)＋2m)＋2， ………………8分∵y＝g(x)的图像关于点(0,2)对称，∴2m＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z. ………………10分∴2m＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.∴m＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)，k∈Z. ………………11分∵m>0，∴k＝0时，m取得最小值eq\f(π,8). ………………12分17、解：(1)证明：y＝f(x)的图像的顶点的横坐标为x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－210－3n,2)＝10－3n，∴an＝10－3n， ………………3分∴an－an－1＝－3. ………………5分∴{an}是等差数列． ………………6分(2)∵cn＝1＋eq\f(1,4n－\f(25,2)＋an)＝1＋eq\f(1,4n－\f(25,2)＋10－3n)＝1＋eq\f(2,2n－5)， ………………8分当n≤2时，eq\f(2,2n－5)<0，且c1>c2， ………………10分当n≥3时，eq\f(2,2n－5)>0且cn>cn＋1. ………………12分∴{cn}中最小的项为c2＝－1，最大的项为c3＝3. ………………13分18、解：由题意知，ξ服从二项分布B(n，p)， ………………2分p(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. ………………3分(1)由E(ξ)＝np＝3，(σξ)2＝np(1－p)＝eq\f(3,2)， ………………5分得：1－p＝eq\f(1,2)，从而n＝6，p＝eq\f(1,2). ………………7分ξ的分布列为ξ0123456peq\f(1,64)eq\f(6,64)eq\f(15,64)eq\f(20,64)eq\f(15,64)eq\f(6,64)eq\f(1,64) ………………8分(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则p(A)＝p(ξ≥3)， ………………10分得p(A)＝eq\f(1＋6＋15＋20,64)＝eq\f(21,32)，或p(A)＝1－p(ξ<3)＝1－eq\f(15＋6＋1,64)＝eq\f(21,32).…………13分19、解：(1)证明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC.又∵BC＝2AD，G是BC的中点，∴ADBG，∴四边形ADGB是平行四边形．∴AB∥DG. ………………2分∵AB平面DEG，DG平面DEG，∴AB∥平面DEG. ………………4分(2)证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊥平面AEB，BE⊥平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直．以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系． ………………5分由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0，2,2)，G(2,2,0)．………………6分∴＝(2,2,0)，＝(－2,2,2)．∴·＝－2×2＋2×2＝0.∴BD⊥. ………………8分(3)由已知得＝(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量．设平面DCF的法向量为n＝(x，y，z)，∵＝(0，－1,2)，＝(2,1,0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(·n＝0，,·n＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－y＋2z＝0，,2x＋y＝0，))令z＝1，得n＝(－1,2,1)． ………………12分设二面角C－DF－E的大小为θ，则cosθ＝cos〈n，〉＝－eq\f(2,2\r(6))＝－eq\f(\r(6),6)，∴二面角C－DF－E的余弦值为－eq\f(\r(6),6). ………………14分20、解：（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为 ………………4分（Ⅱ）由题意知由得所以圆P的半径为解得所以点P的坐标是（0，） ………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以设，则当，即，且，取最大值2. ………………14分21、（Ⅰ）解： ………………1分令,解得 ………………2分当x变化时，，f(x)的变化情况如下表X()1()+0-f(x)↑极大值↓所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。 ………………4分函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)= ………………5分（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-