2022年初中数学真题

（每日一练）2022年初中数学真题

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单选题

1、如图，直线k〃W〃3,直线4c和DF被几。所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为（）

A.2B.3c.4D号

答案：D

解析：

根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可.

解:I•直线1必2〃瓦

AB_DE

BC-EF'

••-AB=5,BC=6,EF=4,

.5DE

,,——----

641

「DE啰

故选：D.

小提示：

本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键.

2、多项式a-(b-c)去括号的结果是()

A.a-b-cB,a+b-cC.a+b+cD.a-b+c

答案：D

解析：

根据去括号的法则：括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号，进行计

算即可.

a-(b—c)=a—b+c,

故选：D.

小提示：

本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键.

3、对分式高，七,M京通分后，意的结果是()

a—ba+b冰一炉a+b

a+ba-

八,a2-b20,a2-b2

a2-b2(a+b)(a-b)

L,(a+b)(a2-b2)U,(a2-d2)2

答案：B

解析：

把/-护因式分解，得出白，七,金的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案.

a—ba+ba£—b£

a2-b2=(a+b)(a-b),

•••分式六，京，占的最简公分母是(。+b)9一切，

2

二通分后，系％a-田b-

故选：B.

小提示：

本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键.

4、设a=V7+2,贝IJ()

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

答案：C

解析：

先估计。的范围，再得出a的范围即可.

解：入<7<9,

2<V7<3,

••-4<V7+2<5,即4<a<5,

故选C.

小提示：

本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法.

5、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABC。中，48=8cm,BC=4cm,以点4为圆心，4。为半径作圆

与84的延长线相交于点F,则商标图案的面积是()

DC

A.(2n+16)cm2B.(2TT+8)cm2

3

C.(4兀+16)cm2D.(4TT+8)cm2

答案：D

解析：

根据题意作辅助线必、砺使比跖为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积;三角形的面积-(正方形的面积

-扇形的面积)，依据面积公式进行计算即可得出答案.

解：作辅助线鹿、跖使驼皆为一矩形.

则S”(8+4)x4S=24cm)

Sx4=16cmJ,

c907TX16.2

S扇/每二o…oU二4Tlem,

・'•阴影部分的面积=24-(16-4n)=(4TT+8)cm2.

故选：D.

小提示：

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的.

填空题

6、关于x的方程k/+(k+i)尤+：k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

答案：k>且k*0

解析：

若一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=S-4ac>0,建立关于k的不等式，求得k的取值范围，还要使

4

二次项系数不为0.

・•,方程有两个不相等的实数根，

/.△=b2-4ac=(fc+l)2—4fc-＞0,

解得:k＞，

又二次项系数k丰0

故答案为k＞一［且k*0

小提示：

考查一元二次方程a/+bx+c=0(aM0)根的判别式/=b2-4ac,

当/=。2-4砒＞0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=/-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当4=匕2-4这＜0时，方程没有实数根.

7、如图，A,6是反比例函数y的图象上关于原点对称的两点，BC〃x轴，AC〃y轴，若△4BC的面积为6,

则k的值是.

答案：3

解析：

设点4坐标为(x,y),点8坐标为(一居-y)；AC长为|2y|,BC长为|2x|；ShABC=6=1/1CxBC=\2y\x

\2x\=2\xy\=2|fc|,其中k>0,求出k的值.

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解：设点力坐标为(x,y),则点8坐标为(一%—y)

.-.AC=\2y\,BC=|2x|

s3ABe=6=^ACxBC=^x\2y\x|2x|=2\xy\=2|fc|

;解得k=±3

又,：k>0

:•k=3

所以答案是：3.

小提示：

本题考查了一次函数与反比例函数综合应用.解题的关键与难点是将k与三角形的面积建立联系.

8、下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，则弹

跳高度b与下降高度d的函数解析式为.

d5080100150

b25405075

答案：b

解析：

观察表格发现d都是b的2倍，直接写出解析式即可.

观察表格发现d都是b的2倍，则弹跳高度b与下降高度d的函数解析式为b=|d.

小提示：

本题对函数表格的考查，准确观察表格得出结论是解决本题的关键，难度较小.

解答题

9、数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、

②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4/+5x+6,翻开纸片③是3/-x-2.

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①-②二③

解答下列问题

(1)求纸片①上的代数式；

(2)若x是方程2x=-x-9的解，求纸片①上代数式的值.

答案：⑴7/+4X+4；(2)55

解析：

(1)根据①二②十③，代入代数式，根据整式的加法运算计算即可；

(2)先解一元一次方程，再将x的值代入求解即可

解：(1)纸片①上的代数式为：

(4x?+5x+6)+(3x-x-2)

二4『+5x+6+3/-x-2

-lx+4x+4

(2)解方程：2m-x-9,解得x=-3

代入纸片①上的代数式得

7x"+4x+4

=7x(-3)2+4X(-3)+4

=55

即纸片①上代数式的值为55

小提示：

本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，代数式求值，掌握整式的加减运算是解题的关键.

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10、已知：如图，二次函数y=a/+6x+总的图象经过点1(2,6)和8(4,4),直线,经过点6并与x轴垂

直，垂足为Q.

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图1,作轴，垂足为(连接加，点尸是直线1上的点，如果a/。斯与以。，Q,斤为顶点的三角

形相似，请直接写出点A的纵坐标；

(3)如图2,正方形砒F的顶点。是第二象限抛物线上的点，点。£在直线1上，以/'为底向右做等腰

△CFM、直线，与右弘同/的交点分别是&H、并且位=GKFH=HM,连接求与£)/的交点为“且点N的纵

坐标是-1.

求：①tan4加；的值；

②点。的坐标.

答案：(1)片-|/+7+§;(2)点〃的纵坐标为12,-12,裁(3)①tan匕〃CG的值是:，②点

C坐标为(-1,3)

解析：

(1)将点A(2,6)和B(4,4)代入抛物线解析式，得方程组，解得a和b,再代回原解析式即可；

(2)设点R的纵坐标为n,则QN=|n|,分两种情况，根据相似关系列比例式即可解得；

(3)①由三角形的中位线，及证RtZ\CDG"Rt^FEH(HL)可解；

②先根据点C在抛物线上，设其横坐标为m,然后用其分别表示出相关点的坐标，并表示出直线CE,再根据

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△CFN-AEHN,及相似三角形对应边上的高之比也等于相似比，从而建立关于m的方程，解之，然后代回点

C即可.

(1)将点A(2,6)和B(4,4)代入y=ax，bx+半得：

f6—4a+2bH—(a.——

24.解得75

(4=16a+4b+告[b=i

二二次函数的表达式为y=-|x2+|x+Y，

(2)vA(2,6),AK_Lx轴,

■••K(2,0),

△AOK中，0K=2,AK=6,OA=V4+36=2^10,

△OQR中，OQ=4,

设点R的纵坐标为n,则QN=|n|,

如果AAOK与以O,Q,R为顶点的三角形相似，有两种情况：

飕畸畸贷则尸±12；

②浅=籍则编=1从而n=±]

答：点R的纵坐标为，12,-12,裁

(3)①•••CG=GM,FH=HM,

J.GH〃CF,GH=|CF,

等腰ACFM,

•••CG=FH,

•••CDEF为正方形,

9

••.CD=EF,ZCDG=AFEH=90°,

.­•RtACDG^RtAFEH(HL),

.•.DG=EH,

••.GH=#F,

J.DG=EH=；CF=；CD,

・••tanZDCG噌吟

答：tan^DCG的值是L

4

②Ye是第二象限抛物线丫=一|/+》+当上的点，

,设点C坐标为(m,-|m2+|m+y),则DC=4-m,

F(m,—+：ni+§-4+m),即F(m,一：m2+?,

oooooo

•,•E(4,-1m2+ym+1),

••・CDEF为正方形,

•••乙DEC=45°,

故可设CE解析式为：y=-x+b,将点E坐标代入得b=，m2+蓝山+苦.

CE解析式为：y=-x-|m2+ym+y,

•••点N的纵坐标是-1,

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