2022年高考全国100所名校高考模拟示范卷高三数学模拟测试理科数学（九）试题（原卷版）

全国100所名校最新高考模拟示范卷•数学卷（九）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合”=卜,—42。},N={x|x<a},若MUN=R,则实数°的取值范围是（）

A.（-8,—2]B.（-oo,—2）C.D.

•2019

2.复数—的共辄复数为（）

2-1

12.12.12.12.

A.—I—iB.-----iC.---1—iD.-------i

55555555

3.已知随机变量X服从正态分布N（2,"）,若P（X<3）=0.84,则P（1<X<3）=（）

A.0.34B.0.48C.0.68D.0.84

3

4.若P：“*（x—2）<0”是“函数"y=log3（—x+2）有意义”的充分不必要条件，q：“VxeR,——<0"

x—2

3

的否定是“mx°eR,―->0-,则下列命题为真命题的是（）

入0一，

A,~^PB.0八4C.（可）△乡D.।夕）

5•若，则（）

A_1R1r2V2n2V2

3333

6.与下边三视图对应的几何体的最大体积为（）

48〃2、

A.—B.-C.-D.2

333

7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切制圆锥得到圆锥曲线的方法.如

图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1,母线长均为0,

记过圆锥轴的平面A8C。为平面a（a与两个圆锥面的交线为AC、BD）,用平行于a的平面截圆锥，该平

面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线E的一部分，且双曲线E的两条渐近线分别平行于AC、BD,则双曲

线E的离心率为（）

A.巫B.72C.GD.2

3

8.记不等式组表示的区域为A,若函数＞=log“x(a〉0,aH1)的图象与A有无数个交点，则实数a的取值

范围是()

A.B.C.D.

9.已知函数的图象上存在A(%,0),8(9,0)两点，的最小值为,将/(x)的图象向左平移;个单

位长度，得到y=g(x)的图象，则g(x)=()

A.—2sin2xB.2sin3xC.2cos—D.2sin(3x—q)

10.执行如图的程序框图，若输出的S=ln2()19,则正整数〃?的值为()

A.2017B.2021C.2022D.2020

11.如图，在AABC中，sinB=半，ZACB=45。，点。在边的延长线上，AO=J^，8=1,

若A8-450+24=0,则；1=()

16319

A.-B.—C.—D.

222

12.已知“X)是定义在上的单调函数，若对任意的xe(0,”)，都有，且方程/(x)—a+版一4=0有两

个不相等的实数根，则实数。的取值范围是()

A.B.C.D.

二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上.

13.己知/(x)=Jt+sinx+l,若=则,f(-a)=.

14.己知AABC，若点。满足AO=--------，且，则4=.

4

15.现有五张相同的卡片，卡片上分别写有数字1.2.3.4.5,甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张.然

后根据自己手中卡片上的数字推测谁手中卡片上的数字更大.甲看了看自己手中卡片上的数字，想了想说:

我不知道谁手中卡片上的数字更大；乙听了甲的判断后，看了看自己手中卡片上的数字，思索了一下说：

我也不知道谁手中卡片上的数字更大.如果甲、乙所作出的推理都是正确的.那么乙手中卡片上的数字是

16.设椭圆的两个焦点为6，F2,过工的直线/垂直于X轴，交椭圆于A，3两点且|AB|=1.P是椭圆上

一点，月的最大值为120。，当/"叫=60。时，点P到x轴的距离是_______.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

17.已知数列前〃项和为S“，4=2,且满足5“一等凡=0（〃eN*）.

（1）求数列通项公式；

（2）记么=（一1）/一，求数列的前2〃项和耳.

18.如图，在直角梯形ABC。中，AB//DC,ZA=90°,平面C3E，平面ABC。，CE=EB=2,F,

G分别在线段AO和AB匕且OC=AG=：A5=1,ACBE等腰直角三角形.

（1）若ED=』OA,求证：FG〃平面CBE.

2

（2）,是否存在4,使得所与平面。所成的角的正弦值为,？若存在，求出；I的值；若不存在，请说

3

明理由.

19.“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小.“难度系数”的计算

Y

公式为L=1一一，其中，L为难度系数，y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）.某

W

校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行

每周测试.测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号12345

考前预估难度系数40.70.640.60.60.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下:

试卷序号12345

实测平均分10299939387

(1)根据试卷2难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；

(2)从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为X，

求X的分布列和数学期望；

(3)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差.设匕'为第套试卷的实测难度系数，并定义统计

量，若S<0.001,则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理.试检验本专题的

5套试卷对难度系数的预估是否合理.

20.已知抛物线C：丁2=2内(。>0)的焦点为产，过焦点做倾斜角为的120。的直线交。于A，8两点，。

为坐标原点，5AO,„=生叵,

(1)求抛物线。的方程；

(2)过抛物线焦点，且与坐标轴不垂直直线/交抛物线于M，N两点，P,。在抛物线上，且

\QM\=\QN\,\PM\^\PN\,若M,N,P,。四点都在圆E上，求圆E的方程.

21.已知函数/(X)=(%+1)111(X+1)-分.

(1)求函数/(X)的极值；

(2)证明：(〃