安徽省阜阳市文勤中学2022年高二数学文联考试题含解析

安徽省阜阳市文勤中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线与圆相切，则(

)A.

B.2

C.3

D.6参考答案：A2.设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则a^b的一个充分条件是（

）A．a^a，b//b，a^b

B．a^a，b^b，a//bC．aìa，b//b，a^b

D．aìa，b^b，a//b参考答案：D3.若复数z为纯虚数，且满足，则a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D【分析】由题可设，由复数相等即可求得【详解】设，则，所以所以有复数相等可得故选D.【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题。4.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为(

)A. B.

C.

D.参考答案：D略5.已知函数有两个极值点，若，则关于x的方程的不同实根个数为(

)A.3

B．4

C．5

D.6参考答案：A6.过函数y=sinx图象上一点O（0，0）作切线，则切线方程为（） A．y=x B． y=0 C． y=x+1 D． y=﹣x+1参考答案：A略7.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若二项式()展开式的常数项为20，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．10.给出下列四个结论：

（1）

（2）若“”的逆命题为真

（3）函数有3个零点

（4）若

则正确结论序号是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线l：y=kx+m(k、m∈Z)与椭圆交于不同两点B、D，与双曲线交于不同两点E、F．满足|DF|=|BE|的直线l有

条.参考答案：5略12.若

▲

．参考答案：略13.具有三种性质的总体，其容量为63，将三种性质的个体按的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则三种元素分别抽取

参考答案：3，6，12.14.已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是

.参考答案：15.“若或，则”的逆否命题是

.参考答案：若，则且16.的展开式中的系数为

．参考答案：－1017.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.①若AC=BD，则四边形EFGH是

；

②若则四边形EFGH是

．参考答案：菱形；

矩形；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和参考答案：19.（本小题满分12分）直线过点，圆C的圆心为C(2，0)．(I)若圆C的半径为2，直线截圆C所得的弦长也为2，求直线的方程；(Ⅱ)若直线与圆C相切，试写出圆C的半径r与直线的斜率k关系式；若直线的倾斜角，求圆C的半径r的取值范围．参考答案：20.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】法一：（Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，从而BC⊥面ABD，由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，取BD中点F，连接AF，CF，则AF⊥面BCD，由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC?面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB?面ABD，所以BC⊥AB…所以…证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD?面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中点F，连接AF，CF，则有BD⊥AF，因为面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF?面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF?面BCD，AF⊥CF…因为，，所以．…证明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…【点评】本题考查线段长的求法，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知命题P：+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题Q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题P、Q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】利用椭圆与双曲线的性质可得命题P，Q中的m的取值范围，又命题P、Q中有且只有一个为真命题，则P，Q必一真一假．求出即可．【解答】解：若P真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3．若Q真，则有，解得．因命题P、Q中有且只有一个为真命题，则P、Q一真一假．①若P真，Q假，则，解得；②若P假，Q真，则，解得3≤m＜5；综上，m的范围为∪[3，5）．22.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：λ1+λ2为定值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意设出椭圆方程，并得到b=1，结合椭圆的离心率及隐含条件列式求得a，则椭圆C的方程可求；（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x﹣2）．将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．然后利用根与系数的关系证明λ1+λ2为定值．【解答】（1）解：由题意设椭圆方程为，则2b=2，b=1，又，可得，∵a2=b2+c2，∴可得a2=5．∴椭圆C的方程为；（2）证明：设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．又易知F点的坐标为