广东省梅州市晋元中学高一数学文月考试题含解析

广东省梅州市晋元中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，是方程3＋6＋2＋1＝0的两根，则实数的值为（

） A．－

B．

C．－或

D．参考答案：A略2.如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b?α C．b?α D．b∥α参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b?α和b?α两种情况讨论，可得b与α的位置关系【解答】解：若a∥平面α，a?β，α∩β=b则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b?α若b?α，则由a∥平面α，令a?β，α∩β=c则直线a∥c，结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键．3.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A．100 B．96 C．54 D．92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论．【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等．不可接触到的面积是：1×5×2×12=120；其中重复部分面积为3×8=24，∴该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是120﹣24=96，故选B．4.已知当与共线时，值为(

)

A.1

B.2

C.

D.参考答案：D5.设函数,，其中,.若，且的最小正周期大于2π，则（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】根据周期以及最值点和平衡位置点先分析的值，然后带入最值点计算的值.【详解】因为，，所以，则，所以，即，故；则，代入可得：且，所以.故选：B.【点睛】（1）三角函数图象上，最值点和平衡位置的点之间相差奇数个四分之一周期的长度；（2）计算的值时，注意选用最值点或者非特殊位置点，不要选用平衡位置点（容易多解）.6.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为A.－845 B.220 C.－57 D.34参考答案：C试题分析：原多项式变形为，即，考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为7.（5分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将y=sin2x的图象（） A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．8.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈Z） B．φ=﹣C．最小正周期为π D．在区间（，）上单调递减参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可得A，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C错误，利用周期公式可求ω，由点（，0）在函数图象上，结合范围|φ|＜，可得φ=，可求B错误，可求函数解析式，令x+=kπ+，k∈Z，解得函数的对称轴方程可求A错误；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得函数的单调递减区间即可判定D正确，从而得解．【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C错误，可得：ω===1，由点（，0）在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，可得：φ=，故B错误，可得：f（x）=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈Z，解得函数的对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z，故A错误；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，由于（，）?[，]，可得D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．9.已知函数的部分图像，则函数的解析式（

）A

B

C

D

参考答案：B10.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程在区间上有解（），则满足条件的所有k的值的集合为

．参考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，故答案为：。点睛：本题考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，函数与方程的思想，数形结合思想，是中档题．方程有解求参，可以转化为两个函数图象的交点问题，函数图像和轴的交点的问题。

12.结合下面的算法：第一步，输入x．第二步，若x＜0，则y=x+3；否则，y=x﹣1．第三步，输出y．当输入的x的值为3时，输出的结果为

．参考答案：2【考点】ED：条件语句．【分析】执行算法，x=3，y=x﹣1=2，即可得到结论．【解答】解：执行算法，有x=3，y=x﹣1=2输出y的值为2故答案为：2．13.设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________.参考答案：略14.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．15.已知函数y=的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函数的定义域，再由y=，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函数的定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．16.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．17.若,，与的夹角为，若，则的值为．参考答案：

解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（an，2n），=（2n+1，﹣an+1），n∈N*，向量与垂直，且a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和．【分析】（1）由向量与垂直，得2nan+1=2n+1an，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可求an（2）由an?bn=n?2n﹣1，则Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，利用错位相减法可求其和．【解答】解：（1）∵向量与垂直，∴2nan+1﹣2n+1an=0，即2nan+1=2n+1an，…∴=2∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列…∴an=2n﹣1．

…（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n∴an?bn=n?2n﹣1，…∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1

…①∴2Sn=1×2+2×22+…（n﹣1）×2n﹣1+n×2n

…②…由①﹣②得，﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n==（1﹣n）2n﹣1…∴Sn=1﹣（n+1）2n+n?2n+1=1+（n﹣1）?2n．…19.计算：（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log3+log38﹣3log55．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+=；（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．20.(12分)已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及单调增区间；（Ⅱ）若且求；（Ⅲ）求在区间上的值域.参考答案：（Ⅰ）由已知条件可知：

----1分---3分

-----4分由

-------6分可得的单调增区间是

-------7分（Ⅱ）

-------9分，

--------11分即值域为

-------------12分21.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）若G为线段AD的中点，求证：AD⊥平面PBG；（2）若E为边BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论.参考答案：（1）如图，取中点，连接，，，∵为等边三角形，∴，在中，，，∴为等边三角形，∴，∴平面.（2）连接与相交于点，在中，作，交于点，∵平面平面，∴平面，∴平面，∴平面平面，易知四边形为平行四边形，∴是的中点，∴是的中点，∴在上存在一点，即为的中点，使得平面平面.22.（本小题满分16分）已知定义域为的函数和，它们分别满足条件：对任意，都有；对任意，都有·，且对任意，都有＞1成立．（1）求、的值；

（2）证明函数是奇函数；（3）证明＜0时，＜1，且函数在上是增函数；（4）试各举出一个符合函数和的实例.参