山西省晋城市阳城县润城镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋城市阳城县润城镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数为（

）A.

,

B.,

C.

D.参考答案：C2.若|x﹣s|＜t，|y﹣s|＜t，则下列不等式中一定成立的是（）A．|x﹣y|＜2t B．|x﹣y|＜t C．|x﹣y|＞2t D．|x﹣y|＞t参考答案：A【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由题意分别解两个绝对值不等式，根据不等式的运算性质，利用两个同向不等式相加即可．【解答】解：∵|x﹣s|＜t?﹣t＜x﹣s＜t

①∵|y﹣s|＜t?﹣t＜y﹣s＜t?﹣t＜s﹣y＜t②根据不等式的性质

①+②得﹣2t＜x﹣y＜2t∴|x﹣y|＜2t，故选：A．3.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为（

）

A

圆，圆

B

圆，直线

C

直线，直线

D

直线，圆参考答案：B4.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．参考答案：A略5.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B6.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4参考答案：C【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】，将不等式转化为m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，当且仅当时，等号成立．的最小值为4．将不等式转化为m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故选：C．7.已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．90° B．120° C．150° D．180°参考答案：B【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，求出侧面展开图扇形的弧长，可求其圆心角．【解答】解：圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为3，设圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为3，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2π，该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：π，即120°故选：B．【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，及其面积等知识，考查空间想象能力，是基础题．8.执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为

图（2）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：B9.下列函数中，最小值为4的函数是(

)A． B．C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+logx81参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．【解答】解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，当且仅当ex=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=ex+4e﹣x的最小值为4，故选C．【点评】本题考查基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”．10.过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A.2

B.1

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

.参考答案：12..若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

参考答案：13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.14.双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到

轴的距离为_____________.参考答案：

15.甲、乙两人同时各射击一枪，击落一敌机，上级决定奖励万元，谁击落奖金归谁，若同时击落奖金各人一半，已知甲击落的概率为，乙击落的概率为，若要合理地分配奖金，甲、乙获得奖金的比例应为

。参考答案：9:10略16.函数的定义域是

参考答案：17.已知实数满足，，则函数无极值的概率是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）.如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．（1）求的表达式；

（2）当为何值时，取得最大值？参考答案：（1）=（2）（1），

∴PE⊥平面ABC，

即PE为四棱锥P-ACFE的高，

由高线CD及EF⊥AB得EF∥CD，

19.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P．（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．参考答案：证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，则，，；因为与相交于点，且的斜率为．所以，．四边形的面积．当时，上式取等号．（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．综上，四边形的面积的最小值为．略21.(本大题12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为、，四个黑球记为、、、，从中一次摸出2个球。（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。参考答案：解：（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)

共有15个基本事件

（Ⅱ）由（