湖南省长沙市 七年级(上)期末数学试卷(含答案)

.第=page1010页，共=sectionpages1111页.2017-2018学年省市南雅、中雅中学七年级〔上〕期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共9小题，共27.0分〕据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为〔〕A.B.C.D.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，那么∠1等于〔〕A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE以下解方程步骤正确的选项是〔〕A.由QUOTE，得QUOTEB.由QUOTE，得QUOTEC.由QUOTE，得QUOTED.由QUOTE，得QUOTE在雅礼社团年会上，各个社团大放光荣，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了局部同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是〔〕A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE以下各式正确的选项是〔〕A.B.QUOTEC.D.QUOTE如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第〔1〕个图形由1个正方体叠成，第〔2〕个图形由4个正方体叠成，第〔3〕个图形由10个正方体叠成，依次规律，第〔7〕个图形由〔〕个正方形叠成．A.86B.87C.85D.84如图，C是AB的中点，D是BC的中点，以下等式不正确的选项是〔〕A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.如图，把以下图形折成一个正方体的盒子，折好后与"礼〞相对的字是〔〕A.雅B.教C.集D.团QUOTEaxb2与QUOTEaby的和是QUOTEaxby，那么〔x-y〕y等于〔〕A.2B.1C.QUOTED.QUOTE二、填空题〔本大题共5小题，共15.0分〕假设a的相反数是-3，b的绝对值是4，且|b|=-b，那么a-b=______．代数式x-3y-1的值为3，那么代数式5+6y-2x的值为______．按照以下程序计算输出值为2018时，输入的x值为______．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，那么∠A=______．一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，那么这个角的度数为______．三、计算题〔本大题共2小题，共14.0分〕先化简，再求值，x2-3〔2x2-4y〕+2〔x2-y〕，其中|x+2|+〔5y-1〕2=0解方程：〔1〕2x+3=12-3〔x-3〕〔2〕四、解答题〔本大题共5小题，共44.0分〕"幸福是奋斗出来的〞，在数轴上，假设C到A的距离刚好是3，那么C点叫做A的"幸福点〞，假设C到A、B的距离之和为6，那么C叫做A、B的"幸福中心〞〔1〕如图1，点A表示的数为-1，那么A的幸福点C所表示的数应该是______；〔2〕如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，那么C所表示的数可以是______〔填一个即可〕；〔3〕如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？AM∥，点B为平面一点，AB⊥BC于B

〔1〕如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；〔2〕如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；〔3〕如图3，在〔2〕问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，假设∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．中雅七年级〔1〕班想买一些运动器材供班上同学体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？〔1〕根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？〔2〕六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．解：∠AFE=∠ABC〔〕∴______〔同位角相等，两直线平行〕∴∠1=∠______〔两直线平行，错角相等〕∠1+∠2=180°〔〕∴______〔等量代换〕∴EB∥DG______

∴∠GDE=∠BEA______

GD⊥AC〔〕∴______〔垂直的定义〕∴∠BEA=90°〔等量代换〕∠AEF=65°〔〕∴∠1=∠______-∠______=90°-65°=25°〔等式的性质〕答案和解析1.【答案】C

【解析】解：1682亿=1.682×1011．应选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BGM=∠3=50°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGF=100°，∴∠1=180°-100°=80°．应选：B．根据平行线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGF的度数，再根据邻补角的性质求得∠1的度数．此题主要考察了平行线的性质，两直线平行，错角相等；以及角平分线的定义．3.【答案】D

【解析】解：A、由2x+4=3x+1，得2x-3x=1-4，此选项错误；B、由7〔x-1〕=3〔x+3〕，得7x-7=3x+9，此选项错误；C、由0.2x-0.3=2-1.3x，得2x-3=20-13x，此选项错误；D、由，得2x-2-x-2=12，此选项正确；应选：D．根据解一元一次方程的根本步骤逐一判断即可得．此题主要考察解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的根本步骤．4.【答案】B

【解析】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，根据题意得：52+x=3〔38-x〕．应选：B．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．此题考察了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：A、19a2b-9ab2，不能合并，故错误；

B、3x+3y，不能合并，故错误；

C、16y2-7y2=9y2，故错误；

D、2x-5x=-3x，故正确；应选：D．根据合并同类项的法那么进展计算即可．此题考察了合并同类项，掌握合并同类项的法那么是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：由图可得：第〔1〕个图形中正方体的个数为1；第〔2〕个图形中正方体的个数为4=1+3；第〔3〕个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第〔4〕个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，第〔7〕个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．应选：D．根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第〔7〕个图形中正方体的个数．此题主要考察了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．7.【答案】C

【解析】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC=BC=AB，CD=BD=BC

∵CD=AD-AC

∴CD=AD-BC

故A正确∵CD=BC-DB

∴CD=AC-DB

故B正确∵AC=BC=AB，CD=BD=BC

∴CD=AB

故C错误∵CD=BC-DB

∴CD=AB-DB

故D正确应选：C．根据线段中点的定义可判断．此题考察了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是此题的关键．8.【答案】C

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面"礼〞与面"集〞相对，面"雅〞与面"教〞相对，面"育〞与面"团〞相对．应选：C．正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．此题考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】B

【解析】解：由题意可知：axb2与aby是同类项，∴x=1，y=2，∴原式=〔-1〕2=1，应选：B．根据同类项的定义即可求出答案．此题考察同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，此题属于根底题型．10.【答案】7

【解析】解：根据题意得：a=3，b=-4，那么原式=3-〔-4〕=3+4=7，故答案为：7

利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考察了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解此题的关键．11.【答案】-3

【解析】解：∵x-3y-1=3，∴x-3y=4，∴5+6y-2x

=5-2〔x-3y〕

=5-2×4

=5-8

=-3

故答案为：-3．首先求出x-3y的值是多少，然后把它代入5+6y-2x，求出算式的值为多少即可．此题主要考察了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①条件不化简，所给代数式化简；②条件化简，所给代数式不化简；③条件和所给代数式都要化简．12.【答案】202

【解析】解：根据题意得2〔5x-1〕=2018，

5x-1=1009，所以x=202．故答案为202．利用计算程序得到2〔5x-1〕=2018，然后解关于x的方程即可．此题考察了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进展计算；如果有括号，要先做括号的运算．也考察了一元一次方程的应用，13.【答案】35°

【解析】解：∵∠1=20°，∠ACB=90°，∴∠3=90°-∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，又∵∠2=2∠A，∴∠A=35°，故答案是：35°．根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，进而得到∠A的度数．此题考察了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】18°

【解析】解：设这个角的度数为x，由题意得，180°-x=2〔90°-x〕+18°，解得，x=18°，故答案为：18°．设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．此题考察的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．15.【答案】解：原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y，∵|x+2|+〔5y-1〕2=0，∴x=-2，y=QUOTE，那么原式=-12+2=-10．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考察了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．16.【答案】解：〔1〕去括号得：2x+3=12-3x+9，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6；〔2〕去分母得：9x-6=24-8x+4，移项合并得：17x=34，解得：x=2．【解析】〔1〕方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考察了解一元一次方程，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．17.【答案】-4或2；-2或-1或0或1或2或3或4

【解析】解：〔1〕A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；〔2〕4-〔-2〕=6，故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；〔3〕设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8-2x-4+〔8-2x+1〕=6，解得x=1.75；②4-〔8-2x〕+[-1-〔8-2x〕]=6，解得x=4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．〔1〕根据幸福点的定义即可求解；〔2〕根据幸福中心的定义即可求解；〔3〕分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．此题考察了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．18.【答案】解：〔1〕如图1，∵AM∥，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；〔2〕如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥，BG∥AM，∴∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；〔3〕如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由〔2〕可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，那么∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得〔2α+β〕+3α+〔3α+β〕=180°，①由AB⊥BC，可得

β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】〔1〕根据平行线的性质以及直角三角形的性质进展证明即可；〔2〕先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；〔3〕先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得〔2α+β〕+3α+〔3α+β〕=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．此题主要考察了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造错角，运用等角的余角〔补角〕相等进展推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．19.【答案】解：〔1〕设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意得：QUOTE，解得：QUOTE．答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．〔2〕按套装打折购置需付费用为：10×〔90+60〕×0.8+5×90+3×60=1830〔元〕，按满减活动购置需付费用为：15×90+13×60-200=1930〔元〕．∵1830＜1930，∴按套装打折购置更划算．【解析】〔1〕设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球廉价30元及570元购置3个篮球和5个排球，即可得出关于x、