安徽省宣城市广德县桃州中学2022年高一数学文知识点试题含解析

安徽省宣城市广德县桃州中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A和B都是自然数集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5参考答案：C2.（5分）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面图形的直观图．专题： 作图题．分析： 由斜二测画法的规则可知：平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变即可选出答案．解答： 设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选C故选C点评： 本题考查平面图形的直观图与原图的关系，属基础知识的考查．3.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

参考答案：B4.数列{an}满足，对任意的都有，则（

）A. B.2 C. D.参考答案：C【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案．【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．5.已知点在幂函数的图象上，则是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A.31.6岁 B.32.6岁 C.33.6岁 D.36.6岁参考答案：C【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数。【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数，则有，解得（岁），故选：C。【点睛】本题考查频率分布直方图性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题。7.已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则=（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–参考答案：B8.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为

AD的中点，则点F到BC的距离是

（

）

A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：B9.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＜0，或x＞2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A、B，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，?UB={x|x≤1}，A∩（?UB）={x|0≤x≤1}，故选：D．10.下列命题正确的是()A．单位向量都相等

B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则

D．若与都是单位向量，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．12.圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是

．参考答案：3略13.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．参考答案：②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，∵FM与EF相交，∴EF与AB为异面直线，故①错误；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正确．故答案为：②③④．14.函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】可求得（1），作函数的图象，分类讨论即可．【详解】（1），作函数的图象如下图，设方程的两个根为，；①若，，故，，故，；②若，，故，故，；故答案为：，，．【点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．15.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：16.已知，，与的夹角为，则的值为参考答案：-79

17.过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为

.参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．参考答案：解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．略19.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求：数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据题意所给等式全部化为的表达式，列方程组，解方程组。（2）根据题意写出的表达式，为差比数列，利用错位相减求前n项和。【详解】解：（1）数列是公差为则据题得解得数列的通项公式为（2）由（1）知所以【点睛】等差数列中知三求二；差比数列，利用错位相减求前n项和。20.已知数列中，，，数列中，，其中.（1）求证：数列是等差数列；（2）设是数列的前项和，求.参考答案：(1)证明见解析；(2)．考点：等差数列的概念；数列求和.21.（本题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：（）．研究表明：当桥上的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（1）求函数的表达式；ks5u（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。参考答案：（Ⅰ）由题意：，解得故函数的表达式为

…………4分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，所以，当时，在区间上取得最大值．综上所述，当车流密度为60辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为辆/小时．………10分22.如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，