2023-2024学年北师大版必修第一册 第四章　对数运算与对数函数章末整合 课件（20张）_第1页
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文档简介

题型突破深化提升专题一对数的运算例1求下列各式的值:(2)原式=2lg

5+2lg

2+lg

5(1+lg

2)+(lg

2)2=2(lg

2+lg

5)+lg

5+lg

2(lg

5+lg

2)=2+lg

5+lg

2=3.方法技巧对数运算的常用技巧(1)“折”,将积(商)的对数拆成对数的和(差);(2)“收”,将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数;(3)“1”的代换:1=lg

2+lg

5,1=logaa;(4)充分利用整式的乘法公式与因式分解.变式训练

1设a,b,c均为正数,且满足a2+b2=c2.专题二对数换底公式的应用例2(1)计算:方法技巧利用对数的换底公式化简、求值的思路(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化为同底数的对数式,将一般对数转化为自然对数或常用对数来运算,要注意换底公式的正用、逆用.(2)用已知对数式的值表示底数不同的对数值时,要先利用换底公式统一底数,再利用对数运算性质转化.(3)当一个题目中同时出现对数式和指数式时,一般需要统一成一种表达形式.变式训练

2(1)已知log89=a,log25=b,用a,b表示lg3;专题三对数函数的图象及应用例3若不等式x2-logax<0在区间

内恒成立,则a的取值范围是

.

方法技巧与对数型函数有关的方程或不等式问题的处理方法此类问题常常结合对数型函数的图象来解决,即数形结合法.应用时要准确地画出图象,把方程的根、不等式的解等问题转化为函数图象之间的关系问题.变式训练

3设函数f(x)=a,b,c,d是互不相等的正数,且满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围为(

)A.(18,28) B.(18,25)C.(20,25) D.(21,24)解析作出y=f(x)的图象,如图,不妨设a<b<c<d,由对数函数性质知ab=1,由抛物线对称性知c+d=10,且3<c<4,所以abcd=c(10-c)=-c2+10c=-(c-5)2+25,所以abcd∈(21,24).答案D专题四对数函数性质的综合应用例4已知函数f(x)=loga(ax-)(a>0,且a≠1为常数).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性;(3)若函数y=f(x)是增函数,求a的取值范围.方法技巧解与对数型复合函数有关

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