山东省潍坊市锦程中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市锦程中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则下列各式中一定正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】若，，所以AC错；，所以B错；若，，所以D正确.【详解】由题：若，根据反比例函数性质，所以A错误；若，取，所以B错；若，根据指数函数性质所以C错；若，根据对数函数性质，所以D正确.故选：D【点睛】此题考查不等式的基本性质，结合不等关系和函数单调性进行判断，也可考虑特值法推翻命题.2.在下列命题中，真命题是（

）（A）“抛物线与轴围成的封闭图形面积为”；（B）“若抛物线的方程为，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；（C）“若向量，则||=13”的否命题；（D）“若，则”的逆否命题．参考答案：A3.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011参考答案：C4.已知（），其中为虚数单位，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10参考答案：B由题意可知抛物线的准线方程为,如图,由抛物线的性质得，而，所以,选B.6.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）A．（11+）π B．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π，圆锥的高h=2，故母线长为2，故圆锥的侧面积为：4，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，故组合体的表面积S=（12+4）π，故选：B7.已知，函数在上单调递减．则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）A． B． C．6 D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线的两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±由得A（1，），同理得B（1，﹣）∴，故选：B9.设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为θ的正切值的取值范围，而0≤θ＜π，从而可求θ的取值范围．解答：解：∵函数y=﹣（x+1）的导数y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（当且仅当取等号），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故选C．点评：本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题．10.复数的虚部是

(

）A．i

B．

C．-i

D．-参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的重心，且，则角的大小为

．参考答案：略12.函数的图象为,有如下结论:①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数。其中正确的结论序号是

.(写出所有正确结论的序号).参考答案：①②③略13.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．参考答案：2550考点：循环结构．专题：计算题．分析：根据题意，该算法流程图是要我们计算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100时输出这个和，由此再结合等差数列的求和公式，不难得到本题的答案．解答：解：根据题中的程序框图，列出如下表格该算法流程图的作用是计算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100时输出这个和根据等差数列前n项和的公式，得S==2550故答案为：2550点评：本题以循环结构的算法流程图为载体，求满足条件的最小正整数n，着重考查了等差数列的求和公式和循环结构等知识，属于基础题．14.设则

．参考答案：615.在二项式的展开式中，含项的系数记为，则

的值为

．参考答案：

略16.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略17.对于数列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），均有（t为常数），则称数列{an}具有性质P（t）（1）若数列{an}的通项公式为an=n2，具有性质P（t），则t的最大值为

（2）若数列{an}的通项公式为an=n2﹣，具有性质P（7），则实数a的取值范围是

．参考答案：3;a≥8.【考点】数列递推式；全称命题．【专题】函数思想；归纳法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）若数列{an}的通项公式为an=n2，具有性质P（t），则t的最大值为（2）根据定义≥7恒成立，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）若数列{an}的通项公式为an=n2，具有性质P（t），则==m+n，由得m+n≥t，∵?m，n∈N*（m≠n），∴当m+n=1+2时，t≤3，则t的最大值为3．（2）若数列{an}的通项公式为an=n2﹣，具有性质P（7），则≥7恒成立，即==m+n+≥7，即当m=1，n=2时，=m+n+=1+2+≥7，即≥4则a≥8．故答案为：3，a≥8【点评】本题主要考查递推数列的应用，以及不等式恒成立问题，考查学生的运算和推理能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．专题： 导数的综合应用．分析： （1）令f′（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）﹣x2+x在区间[0，2]上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围．解答： 解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1．（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．∵g′（x）=﹣，∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．∴gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=﹣1+ln3，∴当b∈[﹣1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．点评： 本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用．19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案：20.化简与求值：（1）．（2）．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1）==cosα．（2）==1．21.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件和绝对值的定义求解；(2)借助题设条件运用绝对值的几何意义求解.试题解析：（1）当时，；即，∴，解得.所以原不等式解集为.（2）若恒成立，只需，即，∴.考点：绝对值不等式的等有关性质的综合运用．22.(本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，,，，.(Ⅰ)若为中点，求证：平面；(Ⅱ)