广东省梅州市兴宁叶塘中学2022年高一数学文联考试卷含解析

广东省梅州市兴宁叶塘中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论．【解答】解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选D．2.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．3.已知向量，，，若，则角（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由向量点乘的公式带入，可以得到，再由求出角的精确数值.【详解】由，及可得，化简得或又，则为唯一解，答案选D.【点睛】1、若向量，则向量点乘；2、解三角方程时，若，则或；3、解三角方程时尤其要注意角度的取值范围.4.已知，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.函数的定义域是

参考答案：6.在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用平行四边形法则直接计算．【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．【点评】本题考查了三角形中线的向量表示、向量的加法运算，属于基础题．7.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.等差数列的前项和满足：，则的值是（

）A

B

3．

C

D不确定参考答案：B略9.sin2·cos3·tan4的值(

)A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在参考答案：A略10.下列赋值语句正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．参考答案：略12.已知函数，则__________．参考答案：【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果.【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故.故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.13.函数，则x=

___．参考答案：14.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）=

．参考答案：{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合?U（A∪B）={2}，故答案为：{2}．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．15.函数由下表定义：2531412345若，，，则

．参考答案：4略16.如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续

.

参考答案：略17.函数的单调递增区间为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；(2)求满足条件的，使，参考答案：（1）由点P的坐标的三角函数定义知，，所以（2）由=2得：两边平方得：所以，解得又所以19.（本小题满分12分）设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，由已知得，解得，所以（2）由已知得①若时，因为，所以，因为，所以，解得②若时，，显然有，所以成立③若时，因为，所以，又，，所以，解得，综上所述，所求的取值范围是略20.(本题满分10分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．参考答案：解：（Ⅰ）（5分）

，．

，

．即

．．（Ⅱ）（5分）∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴略21.在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：、，共20个

（1）事件摸出的3个球为白球，事件包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，（2）事件摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件包含的基本事件有9个，（3）事件摸出的3个球为同一颜色