河北省唐山市石油中学高一数学文期末试卷含解析

河北省唐山市石油中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则中元素的个数是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A略2.中，，，为使此三角形只有一个，满足条件(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．4.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，则a=（）A.1 B.－1 C.或1 D.或－1参考答案：D【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可．【详解】解：可得：或，解得或，故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．5.已知函数，若且，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A6.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．

B．

C．

D．参考答案：C，是偶函数，，是奇函数，排除B,D.又，所以无零点，显然有零点，比如.故选C.

7.若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=

（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略8.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A

B

C

D参考答案：D略9.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对。”参考答案：C略10.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，那么的取值范围是__________.参考答案：略12.等差数列中，，则

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参考答案：2813.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正确的命题有；（填写所有正确命题的编号）参考答案：①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①由面面平行的性质定理判定真假；②可能n?α，即可判断出真假；③利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；④由已知可得α与β相交或平行，即可判断出真假．【解答】解：①由面面平行的性质定理可得：①为真命题；②可能n?α，因此是假命题；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命题；④如果m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，又n∥β，那么α与β相交或平行，因此是假命题．综上可得：只有①③是真命题．故答案为：①③．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14..已知圆C1：与圆C2：相外切，则ab的最大值为_______.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【详解】由已知，

圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2．

圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1．

∵圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a＞0，b＞0，则a+b=3，

由基本不等式，得．

故答案为．【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．15.在直角三角形中，，，若，则

．参考答案：16.下列命题中正确的序号为

。（你认为正确的都写出来）①若是第一象限的角，则是增函数；②在中，若，则；③，且，则；④的一条对称轴为。参考答案：②③④略17.已知向量，，且，则实数的值是

．参考答案：1.5或-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（lg3≈0.4771）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x．（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式：，求解．【解答】解：（1）依题意：y=a（0.9）x，x∈N+（2）依题意：，即：，得：答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下．19.（本题9分）函数（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；（Ⅱ）求证：在定义域内恒为正。参考答案：略20.某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x（万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：x（万元）91081112y（万元）2123212025（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）预测当广告投入为15万元时的销售收入.参考公式：，.参考答案：解：（Ⅰ），，所以；（Ⅱ）.

21.（1）化简：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由诱导公式法则：“奇变偶不变，符号看象限”对原式化简．（2）由诱导公式一：同角的同名三角函数值相等，对原式化简．【解答】解：（1）∵sin（﹣α+π）=sinα，，cos（﹣α﹣π）=cos（π+α）=﹣cosα，，tan（α+π）=tanα，，∴=；（2）原式=tan+sin（﹣3