湖南省岳阳市白羊田镇学区联校高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市白羊田镇学区联校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B． C． D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．2.A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，则

及格分不高70于分参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系，写出命题p的逆否命题即可．【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选：C．3.两个单位向量，的夹角为120°，则（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：D4.设e1，e2是平面内两个不共线的向量，,(a>0，b>0)，若A，B，C三点共线，则的最小值是A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C5.已知命题p：若x＝y，则，那么下列叙述正确的是（

）

A．命题p正确，其逆命题也正确

B．命题p正确，其逆命题不正确

C．命题p不正确，其逆命题正确

D．命题p不正确，其逆命题也不正确参考答案：C略6.下列命题中是真命题的为()A．x∈R，x2<x＋1B．x∈R，x2≥x＋1C．x∈R，y∈R，xy2＝y2D．x∈R，y∈R，x>y2参考答案：C7.已知复数，则复数z的模｜z｜＝（A）（B）（C）（D）参考答案：D8.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根据等差数列的性质即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故选：D．10.定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（

）

参考答案：【答案解析】D

解析：当时，又是奇函数，有图像可知，有5个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，，故选D.【思路点拨】利用时的解析式及函数的奇偶性，画出函数的图像，此图像与直线交点横坐标的和为所求.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为

；参考答案：略12.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：13.若集合，，则集合中的元素个数为

．参考答案：

2

14.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，则a+b+c的最小值为

．参考答案：68考点：基本不等式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的质因子，从而解得．解答： 解：由题意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值为2+29+37=68；故答案为：68．点评：本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题．15.已知函数，当时，函数的最大值为_______.参考答案：【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值。【详解】因为，所以函数是上的增函数，故当时，函数的最大值为。【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题。16.若不等式|x－a|<3成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是_________.参考答案：[1，3]17.已知函数，则＝

.参考答案：-100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求三棱锥B-A1B1D的体积．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）证明：由正三棱柱的所有棱长都相等可知，，如图，取的中点，连接，则，，，，由平面平面，平面平面，且得，平面，，平面，平面，，平面，，平面，平面，，平面，（2）连接，由平面，所以点到平面的距离，等于，，，故三棱锥的体积为．19.几何证明选讲．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：略20.几何证明选讲：如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点，若，，求的长度。参考答案：如图，是⊙的切线，为切点，。又，，。过点作，垂足为，则，，，。

略21.已知圆：与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求的取值范围；（3）设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1）若直线的斜率不存在，则的方程为：，符合题意。……2分若直线的斜率存在，设的方程为：，即∴点到直线的距离∵直线被圆截得的弦长为∴∴，此时的方程为：∴所求直线的方程为或……5分（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为由可得，化简可得……7分∵点在圆上，∴∴∴所求的取值范围是……1