河北省廊坊市永清县里澜城中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省廊坊市永清县里澜城中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则

（

）

A． B． C．或

D．参考答案：D2.设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：3.已知函数f（x）=，则f（x）的最小值为(

)A．﹣4 B．2 C．2 D．4参考答案：B【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数求≤x≤1时的最小值，综合可得．【解答】解：当≤x≤1时，≤πx﹣≤，∴y=4sin（πx﹣）∈，∴当≤x≤1时，f（x）的最小值为2，当x＞1时，f（x）=2，综合可得f（x）的最小值为：2故选：B【点评】本题考查三角函数区间的最值，属基础题．4.已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为，则（

）A．

B．30

C.31

D．参考答案：C5.设函数的零点为m，则m所在的区间是

(

)

A．(1，2)

B．(2．3)

c．(3，4)

D．(4，5)参考答案：B6.已知复数，则（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A,选A.7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．8.下面几种推理过程是演绎推理的是

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n多边形内角和是（n-2）·180°D.在数列{an}中，a1=1,an=（n≥2）,由此归纳出数列{an}的通项公式参考答案：A9.已知是实数集，集合,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．

当时，则C1与C2的交点坐标为________.参考答案：略12.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是

参考答案：略13.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果________.参考答案：49514.如图，圆内的正弦曲线

与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是

．参考答案：阴影部分的面积为，圆的面积为，所以点落在区域内的概率是。15.已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于．参考答案：试题分析：根据题意可知的面积,，所以有所求的距离为.考点：双曲线的焦点三角形的面积公式，等价转化.16.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是

． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意，|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线．即可求sinα，sinβ，cosα，cosβ，从而求sin2θ的值． 【解答】解：由题意，函数y=sin（πx+φ），T=，∴|AB|=2， P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线交于C，|AC|=，|AP|=，|PC|=1， 那么：sinα=，cosα=， |BC|=，|PB|=， 那么：sinβ=，cosβ=， 则：sin2θ=2sinθcosθ=﹣2sin（α+β）cos（α+β） =﹣2（sinαcosβ+cosαsinβ）（cosαcosβ﹣sinαsinβ） =， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角函数图象及性质的运用和计算能力，属于中档题． 17.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面平面ABCD，，，E、F分别为线段PD和BC的中点(I)求证：平面PAF；

(Ⅱ)求二面角的大小

参考答案：略19.在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.参考答案：（1）因为圆的普通方程为，把代入方程得，所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为；（2）分别将代入，得，则的面积为.20.（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，

且过点.（1）求椭圆的方程；

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.参考答案：【知识点】待定系数法求椭圆方程；直线与椭圆的位置关系.

H5

H8

（1）；（2）不存在满足条件，理由：见解析.

解析：（1）由已知，焦距为2c=…………1分

又…………2分点在椭圆上，…………3分故，所求椭圆的方程为……………5分

（2）当时，直线，点不在椭圆上；…………7分当时，可设直线，即…………8分代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上……10分所以，解得因为此时点在直线上，……12分所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.…………13分【思路点拨】（1）由已知条件得关于a、b的方程组求解；（2）讨论与两种情况，当时得点不在椭圆上，所以不成立；当时，可设直线，即，代入整理得：，由AB中点在直线上求得k=1,而这时直线y=x-1过点，由此得k=1也不成立，所以不存在满足条件.21.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；

（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。参考答案：。∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。22.自主招生，是高校选拔录取工作改革的重要环节，通过高考自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分政策；某高中高一学生共有1000人，其中城填初中毕业生750名（称为“城填生“），农村初中毕业生250人（称为“农村生“）；为了摸清学生是否愿意参加自主招生，以便安排自主招生培训，拟采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查；（1）试完成下列2×2联表，并分析是否有95%以上的把握说“是否愿意参加自主招生“与生源有关．

愿意参加不愿意参加合计城填生502575农村生101525合计6040100（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“高富帅”完全会答的有3道，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：SKIPIF1＜0，假设解答各题之间没有影响．①对于一道不完全会的题，求“高富帅”得分的均值E（s）；②试求“高富帅”在本次摸底考试中总得分的数学期望．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意填写2×2列联表，计算K2，对照数表得出结论；（2）①由S的所有可能取值计算对应的概率值即可；②计算对应的分布列与期望值即可．【解答】解：（1）根据题意填写2×2列联表如下：

利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100计算K2=≈5.556，由于K2＞3.841，所以有95%的把握认为“是否愿意参加自主招生“与生源有关；…（6分）（2）①S的所有可能取值为6，12，18且P（S=6）=，P（S=12）=，P（S=18）=，E（S）=6×+12×+18×=10，即“高富帅”得分的均值10分…（8分）②设不完全会的2道题的最后得分为X，总得分为Y，则Y=60+X；X的所有可能