山东省青岛市城阳第十中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析VIP

山东省青岛市城阳第十中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）参考答案：D2.下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B①根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以②错误。③中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。④中函数的导数为，最大值为，所以函数。所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选B.3.执行如图2程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．5.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3∴a+b=10故选Baa【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题6.给出下列三个命题：①命题：,使得，则：，使得②是“”的充要条件.③若为真命题，则为真命题.其中正确命题的个数为(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2C

解析：若命题：,使得，则：，使得，故①正确；“”?，故是“”的充要条件②正确．若为真命题，则p，q中至少存在一个真命题，若此时两个命题一真一假，则为假命题，故③错误；故正确的命题个数为：2个，故选：C【思路点拨】写出原命题的否定形式，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.复数z=的虚部为(

) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案．解答： 解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.若，（其中都是实数，是虚数单位），则=

A．

B．

C．

D．1参考答案：A10.（2015?宁德二模）若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．解答： 解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中的值为

；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为

。

第11题图

参考答案：，【相关知识点】频率分布直方图12.在的展开式中，的系数是

．（用数字作答）参考答案：略13.设三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且，若△ABC不是钝角三角形，则的取值范围是．参考答案：（1，4]【考点】余弦定理．【分析】先求得C的范围，由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简为1+，由角C越大，越小，求得的取值范围．【解答】解：三角形ABC中，∵，若△ABC不是钝角三角形，由A+C=，可得＜C≤．利用正弦定理可得====1+，显然，角C越大，越小．当C=时，cosC=0，则=1；当＜C＜时，=1+∈（1，4）．综上可得，∈（1，4]，故答案为：（1，4]．14.设，则_______.参考答案：5分析：先求出值，再赋值，即可求得所求式子的值.详解：由题易知：令，可得∴＝5故答案为：5点睛：本题考查了二项式定理的有关知识，关键是根据目标的结构合理赋值，属于中档题.15.实数满足，且，则

参考答案：016.已知函数

若的最小值是，则参考答案：－4【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】若，函数的值域为（0，+，不符合题意；

若则函数的最小值为或所以或

解得：17.定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:①是周期函数；②关于直线对称；③是[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤.其中正确的序号是

.（把你认为正确的序号都写上）参考答案：①②⑤由得，，所以函数为周期为2的周期函数，所以①正确，且，所以⑤正确；因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以在上递减，所以③错误；同时有，所以有，所以函数关于对称，所以函数在为增函数，所以④错误，所以正确的序号为①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结，

略19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案：解答（Ⅰ）∵，∴

()，两式相减得，，∴，即，∴()，满足上式，故数列的通项公式()．·····································4分在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分）··········6分（Ⅱ）∴

①∴

②由①-②，得，∴，································································································8分不等式即为，即（）恒成立．·················································9分方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．·····························································12分方法二、也即（）恒成立，···················································9分令．则，····10分由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．

12分20.已知函数，。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在[1，+∞）上单调递增，求实数的取值范围；

（3）记函数，若的最小值是－6，求函数的解析式。参考答案：（1）若，则函数（），所以（）令，得，解得，令，得，解得，所以当时，函数的单调递增区间为（，），单调递减区间为（0，）。（2）若在[1，+∞）上单调递增，则，，

即，，也即，。

令（），则，

所以在[1，+∞）上单调递减，从而，因此。（3）因为，所以（）。

当时，，在（0，+∞）上单调递增，无最小值；

当时，令，得，

令，得，令，得。

所以在（0，）单调递减，在（，+）单调递增。

所以。

由已知，的最小值是-6，所以，，两边平方得，，即，解得。因此函数=。21.已知函数为奇函数，（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求函数的值域.参考答案：（1）解法一：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以，对任意实数x，都有f(-x)=-f(x)

………………

2分不妨令x=0，则f(0)=0，解得a=0

………………

3分

而当a=1时，对任意实数x都成立，

所以f(x)为奇函数，因此a=1

………………

5分（1） 解法二：解法一：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以，对任意实数x，都有f(-x)=-f(x)

………………

2分即:所以，a=1

………………

5分ks5u（2）解法一：

………………

7分因为则

………………

12分解法二：由………………

9分又因为………………

10分即：

………………

11分解得：

………………

12分略22.（本小题14分）已知函数且是函数的极值点.（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点；

（II）是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象在点处的切线

;

②与函数的图象相切于点，如果存在，求实数的取值范围；不存在，请说明理由。参考答案：解答：：（I）时，由已知，得，所以时，